广东省江门市都会中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省江门市都会中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）aa3？ba3？ca3？da3？参考答案：c【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=

2、16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3？故选：c2. 圆上到直线的距离等于的点有（    ）个.        .         .           .参考答案：答案：d 3. 数列中，如果数列是等差数列，则          （

3、60;   ）a                     b           c         d参考答案：b略4. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（   ）a1bc2d 参考答

4、案：a5. 已知，则（     ）a    b   c或0    d或0参考答案：d  考点：三角函数求值、平方关系.6. 已知数列ann=1，2，3，2015为等差数列，圆c1：x2+y24x4y=0，圆c2：x2+y22anx2a2016ny=0，若圆c2平分圆c1的周长，则an的所有项的和为（   ）   a2014       b2015 

5、      c4028       d4030参考答案：d7. 已知数列的前项和为，则为(    )a.50b.55c.100d.110参考答案：d8. 下列四种说法中，正确的是（     ）a的子集有3个；b“若”的逆命题为真； c“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；d命题“，均有”的否定是 “使得参考答案：c9. 集合a，b的并集ab=a1，a2，a3，当a1b时，(a，b)与(b，a)视为不同的对，则这

6、样的(a，b)对的个数是（    ）      （a）8     （b）9     （c）26      （d）27参考答案：d解：a1a或?a，有2种可能，同样a1b或?b，有2种可能，但a1?a与a1?b不能同时成立，故有221种安排方式，同样a2、a3也各有221种安排方式，故共有(221)3种安排方式选d10. 设是等差数列an的前n项和，则的值为( ) a.  

7、60;   b.    c.    d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为r的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4，则r=_.参考答案：【分析】根据题意，得出abbccar，利用其周长得到正三角形abc的外接圆半径r，故可以得到高，设d是bc的中点，在obc中，又可以得到角以及边与r的关系，在rtabd中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出r【详解】球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，abcbcacab，abbccar，设球心为o，

8、因为正三角形abc的外径r2，故高adr3，d是bc的中点在obc中，bocor，boc，所以bcbor，bdbcr在rtabd中，abbcr，所以由ab2bd2+ad2，得r2r2+9，所以r2故答案为：2【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题12. 对，定义运算“”、“”为：给出下列各式，  .其中等式恒成立的是               .（将所有恒成立的等式的序号都填上）参考答案：略13. 已知一个棱锥的

9、三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是  参考答案：4+4+2（cm2）【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出各个侧面的面积，相加即可【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体直观图如下：其中pa底面abcd，pa=ab=ad=2cm，bc=4cm，底面abcd是以ab为直角角的直角梯形，所以spab=spad=×2×2=2cm2，pb=pd=cd=2cm，ac=2cm，pc=2cm，所以pbbc，spbc=×2

10、×4=4cm2，等腰pcd底边pc上的高为：=cm，所以spcd=×2×=2cm2，所以棱锥的侧面积s=2×2+4+2=4+4+2cm2，故答案为：4+4+2cm2【点评】本题考查了根据几何体的三视图求表面积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状，是基础题目14. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinbasinacsin c.，且a2b26(a+b)180，则参考答案：15. 若直线y=x与函数y=x24x+2（xm）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为参考答案：（1，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分

11、析】令f（x）=x24x+2+x=x23x+2，做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出m的范围【解答】解：令f（x）=x24x+2+x=x23x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2作出f（x）的函数图象如图所示：直线y=x与函数y=x24x+2（xm）的图象恰有一个公共点，f（x）在m，+）上只有一个零点，1m2故答案为（1，216. 已知数列共有9项，其中，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为           （2）数列的个数为    &#

12、160;      参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）17. 已知数列的前项和，则_ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点f作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有

13、一点，使四边形aobc恰好为平行四边形，求直线的斜率参考答案：（）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ，         2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形aobc中，点c与点o关于直线对称，此时点c坐标为因为 ，所以点c在椭圆外，所以直线与轴不垂直                    6分

14、于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得，  8分，           9分所以     10分因为 四边形为平行四边形，所以 ，          11分所以 点的坐标为， 12分所以 ，    13分解得，所以14分19. 设函数.（）求不等式的解集;（）若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.参考答案：（）)由题意,当时,

15、解得,;当时,解得,;当时, ,解得,;综上,不等式的解集为.（5分）（）当时, ;当时,;当时, .所以.不等式恒成立等价于,即,解得.（10分）20. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点. 证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（）由题意可知，        而，           

16、0;                                且.                  &

17、#160;                           解得，                      

18、60;                            所以，椭圆的方程为.                    

19、0;            （）.设，                    直线的方程为，令，则，即；                                   直线的方程为，令，则，即；          &#