台球桌上的反弹击球问题的延伸探究

1、基本问题情境基本问题情境 击打击打A球至球桌球至球桌l边的边的M点反弹恰好击中点反弹恰好击中B球，请你确定球，请你确定M点的位置点的位置.利用轴对称解决问题利用轴对称解决问题如图，作如图，作B关于关于l的对称点的对称点B，连接，连接AB交交l于于点点M，连接，连接BM，此时点，此时点M即为所作，击球路线即为所作，击球路线为为AMBM.延伸问题情境一延伸问题情境一 击打击打A球至球桌边球至球桌边a上的上的E点反弹至球桌点反弹至球桌边边b上的上的F点反弹至球桌边点反弹至球桌边c上的上的G点后反弹点后反弹恰好击中恰好击中B球，请你确定球，请你确定E、F、G点的位点的位置置.思维突破思维突破1、问题是

2、经过三次反弹击中、问题是经过三次反弹击中B球，我们怎样把它球，我们怎样把它分解为三个一次反弹击球问题情境？分解为三个一次反弹击球问题情境？（1）第一次反弹中的三个点分别是哪几个点？）第一次反弹中的三个点分别是哪几个点？点点A、E和和F（2）利用轴对称作哪一个点关于）利用轴对称作哪一个点关于a的对称点呢？的对称点呢？作点作点A关于关于a的对称点的对称点A.因为因为A点是确定点，能点是确定点，能作出对称点，而作出对称点，而F点不确定点不确定.(3)点点A、E和和F有什么位置关系？有什么位置关系？三点在同一直线上三点在同一直线上4、第二次反弹中的三个点是哪几个点？你有几种、第二次反弹中的三个点是哪几

3、个点？你有几种选择？选择？E、F和和G点或者点或者A、F和和G点点5、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称点？点？选择选择A、F和和G点；作点；作A关于关于b的对称点的对称点A，因，因为为A点是确定点点是确定点.6、问、问A、E、F三点和、三点分别有怎三点和、三点分别有怎样的位置关系？样的位置关系？、E、F三点共线，三点共线，A、F、G三点共线三点共线.7、第三次反弹中的三个点是哪几个点？、第三次反弹中的三个点是哪几个点？F、G、B三点或者三点或者A、G、B三点三点8、你选择哪一个点作关于、你选择哪一个点作关于c的对称点呢？的对称点呢？选择选择

4、B点或点或A点作关于点作关于c的对称点，因为这两个的对称点，因为这两个点是确定点点是确定点.9、问、问A、F、G、B四点有怎样的位置关系？四点有怎样的位置关系？A、F、G、B四点共线四点共线.问题解决问题解决作作A关于关于a的对称点的对称点A,再再A关于关于b的对称点的对称点A,B的的对称点对称点B,连接连接AB交交b于于F点，交点，交c于于G点，再连点，再连接接AF交交a于于E点，最后连接点，最后连接AE、BG此时此时E、F、G三点即为所作，沿三点即为所作，沿AEEFFGGB恰好恰好可以击中可以击中B球球.延伸问题情境二延伸问题情境二 击打击打A球至球桌边球至球桌边a上的上的E点反弹至球桌点

5、反弹至球桌边边b上的上的F点反弹至球桌边点反弹至球桌边c上的上的G点反弹至点反弹至球桌边球桌边H点后恰好击中点后恰好击中B球，请你确定球，请你确定E、F、G、H点的位置点的位置.思维突破思维突破1、问题是经过四次反弹击中、问题是经过四次反弹击中B球，我们怎样把它球，我们怎样把它分解为四个一次反弹击球问题情境？分解为四个一次反弹击球问题情境？（1）第一次反弹中的三个点分别是哪几个点？）第一次反弹中的三个点分别是哪几个点？点点A、E和和F（2）利用轴对称作哪一个点关于）利用轴对称作哪一个点关于a的对称点呢？的对称点呢？作点作点A关于关于a的对称点的对称点A.因为因为A点是确定点，能点是确定点，能作

6、出对称点，而作出对称点，而F点不确定点不确定.(3)点点A、E和和F有什么位置关系？有什么位置关系？三点在同一直线上三点在同一直线上4、第二次反弹中的三个点是哪几个点？你有几种、第二次反弹中的三个点是哪几个点？你有几种选择？选择？E、F和和G点或者点或者A、F和和G点点5、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称点？点？选择选择A、F和和G点；作点；作A关于关于b的对称点的对称点A，因，因为为A点是确定点点是确定点.6、问、问A、E、F三点和、三点分别有怎三点和、三点分别有怎样的位置关系？样的位置关系？、E、F三点共线，三点共线，A、F、G三点共线

7、三点共线.7、第三次反弹中的三个点是哪几个点？、第三次反弹中的三个点是哪几个点？F、G、H三点或者三点或者A、G、H三点三点8、你选择哪一个点作关于、你选择哪一个点作关于c的对称点呢？的对称点呢？选择选择A点作关于点作关于c的对称点的对称点A ，因为这个点是，因为这个点是确定点确定点.9、问、问A、G、H三点有怎样的位置关系？三点有怎样的位置关系？A、G、H三点共线三点共线.10、第四次反弹情境中的三个点是哪几个点？、第四次反弹情境中的三个点是哪几个点？G、H、B三点或者三点或者A、H、B三点三点11、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称、你选择哪三个点？利用轴对称作哪一个点的对称点？点？选择选择A、H和和B点；作点；作B关于关于d的对称点的对称点B，因，因为为B点是确定点点是确定点.12、问、问A、G、H、B四点有怎样的位置关系？四点有怎样的位置关系？、G、H、B四点共线四点共线.问题解决问题解决作作A关于关于a的对称点的对称点A,A关于关于b的对称点的对称点A,A关于关于c的对称的对称点点A,B关于关于d的对称点的对称点B,连接连接AB