多层线性模型在追踪研究中的应用-追踪的多水平模型

1、北京师范大学心理学院刘红云Page 21.追踪数据的多水平分析2.HLM多水平分析操作3.SPSS多水平分析操作4.Mplus多水平分析操作Page 3追踪研究数据的多层分析追踪研究数据的多层分析当对相同的观测对象进行重复测量时，可以将这些重复测量的数据本身看成是具有层次结构特点的。如对生长发育期儿童身高和体重变化情况的追踪调查等，可以将这些重复测量数据构造出一个两水平的层次结构，其重复测量或测量点为水平1的单位，观测个体为水平2的单位。 个体随时间变化的问题，即个体的特征随时间有什么样的个体随时间变化的问题，即个体的特征随时间有什么样的变化特点？变化特点？个体之间变化差异的问题，即个体之间的

2、变化是否存在差个体之间变化差异的问题，即个体之间的变化是否存在差异？异？用什么特征可以预测或解释个体之间变化的差异？用什么特征可以预测或解释个体之间变化的差异？ Page 4数据：香港三所小学数据：香港三所小学264名学生，其中男生名学生，其中男生149名，女生名，女生115名。以每年测查一次的方式，对他们从三年级到六年级的自名。以每年测查一次的方式，对他们从三年级到六年级的自我概念进行连续四次的测量，且在三年级第一次测试时对他我概念进行连续四次的测量，且在三年级第一次测试时对他们退缩行为进行测量。们退缩行为进行测量。 测量：测量：自我概念：采用自我概念：采用Susan HarterSusan

3、 Harter（19821982）的儿童自我能力感知）的儿童自我能力感知量表对儿童不同领域能力的自我概念进行测量。该量表包量表对儿童不同领域能力的自我概念进行测量。该量表包含与特殊领域相关联的认知自我概念；社交自我概念；含与特殊领域相关联的认知自我概念；社交自我概念；运动自我概念三个方面，另外还包含与具体领域独立的运动自我概念三个方面，另外还包含与具体领域独立的一般自我概念。量表共一般自我概念。量表共2828个项目，其中每个分量表个项目，其中每个分量表7 7个项个项目。目。 儿童的退缩行为：采用儿童退缩行为量表对儿童的退缩行儿童的退缩行为：采用儿童退缩行为量表对儿童的退缩行为进行测量，该量表共

4、由为进行测量，该量表共由7 7个项目组成。个项目组成。 Page 5追踪研究关心的问题追踪研究关心的问题三年级到六年级这一段时间，小学生自我概念发展有什么样三年级到六年级这一段时间，小学生自我概念发展有什么样的特点，即线性增长（或下降），还是非线性的变化趋势等的特点，即线性增长（或下降），还是非线性的变化趋势等（先增长后下降）；（先增长后下降）；不同的学生在这一时期自我概念的发展是否存在个体之间的不同的学生在这一时期自我概念的发展是否存在个体之间的差异，如果存在差异，能否用一些变量来解释或预测这些差差异，如果存在差异，能否用一些变量来解释或预测这些差异。异。 Page 6随机抽取随机抽取60个

5、学生自我概念的发展趋势个学生自我概念的发展趋势Page 7随机抽取的四个个体自我概念随时间发展的特征随机抽取的四个个体自我概念随时间发展的特征 00.511.522.533.544.51 2 3 400.511.522.533.541 2 3 400.511.522.531 2 3 400.511.522.533.541 2 3 4Page 8退缩行为高分组和低分组自我概念发展趋势退缩行为高分组和低分组自我概念发展趋势Page 9追踪研究中的两水平模型水平水平1的模型，描述个体随时间的发展；的模型，描述个体随时间的发展；水平水平2模型，对个体间发展的差异进行解释。然后就模型，对个体间发展的差异

6、进行解释。然后就关心的问题进行分析和解释。关心的问题进行分析和解释。 Page 10两水平重复测量线性模型两水平重复测量线性模型水平1（测量水平）水平2（个体水平）tiiititY10iiu0000iiu1101t表示不同次的测量，可以描述时间间隔，没有必要等距（如0,1,1.5,2,.）。iu0可说明个体间的差异Page 11模型模型1： 线性增长模型线性增长模型水平1模型ijiiijY)3(10年级ijY表示第 i 个学生第 j 次测量的自我概念的观测值， 模型假设学生自我概念随着年级有线性变化的趋势。 与传统回归方程相比，这里截距参数i0 和斜率 参数i1 多了一个下标 i ，用来描述不

7、同的个体有 不同的截距和斜率。 Page 12模型模型1：线性增长模型：线性增长模型第二水平模型iiu0000iiu1101Page 1300和10分别表示截距和斜率的整体均值， 用来描述总体的变化趋势。随机部分iu0 和iu1表示截距和斜率的残差， 通常假设100010,00Nuuii 1101， 00表示第一水平随机截距对应的方差， 11表示第一水平随机斜率对应的方差， 01表示随机截距和随机斜率之间的协方差。 Page 14第二水平模型：预测变量第二水平模型：预测变量第二水平预测变量模型iiu00201000)(（退缩行为）性别iiu11211101（退缩行为）（性别）可以用来自变量（如

8、判断性别差异、有无退缩行为）对自我观念的变化有无趋势及影响程度Page 1500表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 截距的总体均值，如这里表示退缩行为得分为 0 的女生三年级时自我概念的平均分； 01表示在控制另外一个第二水平预测变量退缩行为时，男生相对女生截距的差异，即男女生初始状态（三年级）时的差异； 02表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念截距（初始状态，即三年级）的差异； 10表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 斜率的总体均值，如表示退缩行为得分为 0 的女生自我概念变化的平均斜率； 11表示在控制另一个第二水平预测变量退缩行为时，男生相对女生变化

9、速度的平均差异。 12表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念斜率的平均差异。 随机部分00表示在控制性别和退缩行为后，第一水平截距对应的残差的方差；11表示在控制性别和退缩行为后，第一水平斜率残差的方差；01表示在控制性别和退缩行为后截距和斜率残差之间的协方差。 Page 16Page 17Page 18HLM软件操作软件操作Page 19HLM软件操作软件操作Page 20HLM软件操作软件操作Page 21HLM软件操作软件操作Page 22HLM软件操作软件操作Page 23HLM软件操作软件操作Page 24HLM软件操作软件操作Page 25HLM软件操作软件操作Pa

10、ge 26HLM软件操作软件操作Page 27Page 28Page 29Page 30Page 31模型定义：无条件线性增长模型模型定义：无条件线性增长模型Page 32RUN AnalysisPage 33固定部分固定部分Final estimation of fixed effects (with robust standard errors) - Standard Approx. Fixed Effect Coefficient Error T-ratio d.f. P-value - For INTRCPT1, P0 INTRCPT2, B00 2.816084 0.021325 1

11、32.054 263 0.000 For TIME slope, P1 INTRCPT2, B10 -0.084012 0.011601 -7.242 263 0.000 -Page 34随机部分随机部分Final estimation of variance components: - Random Effect Standard Variance df Chi-square P-value Deviation Component - INTRCPT1, R0 0.22930 0.05258 263 466.53548 0.000 TIME slope, R1 0.12748 0.01625

12、 263 483.19210 0.000 level-1, E 0.31153 0.09705 -Page 35Page 36- Standard Approx. Fixed Effect Coefficient Error T-ratio d.f. P-value - For INTRCPT1, P0 INTRCPT2, B00 2.814 0.030 94.873 261 0.000 GENDER, B01 0.004 0.041 0.099 261 0.922 WITHDRAW, B02 -0.104 0.020 -5.313 261 0.000 For TIME slope, P1 I

13、NTRCPT2, B10 -0.117 0.016 -7.422 261 0.000 GENDER, B11 0.058 0.022 2.592 261 0.010 WITHDRAW, B12 0.032 0.012 2.766 261 0.007 -Page 37Final estimation of variance components: - Random Effect Standard Variance df Chi-square P-value Deviation Component - INTRCPT1, R0 0.206 0.042 261 424.17 0.000 TIME s

14、lope, R1 0.122 0.015 261 460.29 0.000 level-1, E 0.312 0.097 -Page 38非线性变化趋势非线性变化趋势Page 39固定部分固定部分Final estimation of fixed effects (with robust standard errors) - Standard Approx. Fixed Effect Coefficient Error T-ratio d.f. P-value - For INTRCPT1, P0 INTRCPT2, B00 2.852 0.023 125.857 263 0.000 For

15、TIME slope, P1 INTRCPT2, B10 -0.192 0.032 -6.019 263 0.000 For TIME2 slope, P2 INTRCPT2, B20 0.036 0.010 3.718 263 0.000 -Page 40随机部分随机部分Final estimation of variance components: - Random Effect Standard Variance df Chi-square P-value Deviation Component - INTRCPT1, R0 0.227 0.051 263 422.84 0.000 TI

16、ME slope, R1 0.229 0.052 263 326.34 0.005 TIME2 slope, R2 0.053 0.003 263 295.60 0.081 level-1, E 0.298 0.089 -Page 41Page 42用用SPSS Mixed Model 定义多水平模型定义多水平模型 一个个体一行记录，多个变量，含有一个描述个体编号的变量 Multiple Variable Data Structure （MV） http:/ 一次观测一行记录，含有一个个体编号和测量次数或时间的变量 Multiple Record Data Structure （MR） htt

17、p://stat/examples/alda/ Page 43Multiple Variable Data StructurePage 44Multiple Record Data StructurePage 45具有一般嵌套结构特点的多层数据学生嵌套于学校具有一般嵌套结构特点的多层数据学生嵌套于学校 GET FILE=C:HLM_EXAMPLEEX1.SAV. MIXED MATHACH BY SECTOR WITH MEANSES CSES /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = MEANSES S

18、ECTOR CSES MEANSES*CSES SECTORCSES SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT CSES SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 46句法（句法（Syntax）解释）解释1 GET FILE=C:HLM_EXAMPLEEX1.SAV.2 MIXED MATHACH BY SECTOR WITH MEANSES CSES3 /METHOD = REML4 /PRINT = SOLUTION TESTCOV5 /FIXED = MEANSES SECTOR CSES MEANSES*CSES SECTORCSES SSTY

19、PE(3)6 /RANDOM = INTERCEPT CSES SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN). 1 打开数据文件；打开数据文件； 2 因变量为因变量为MATHACH，自变量为，自变量为SECTOR ， MEANSES CSES，分类自变量写在，分类自变量写在BY的后的后面，连续自变量写在面，连续自变量写在WITH的后面；的后面；3 用限制性极大似然估计法，在用限制性极大似然估计法，在Mixed Model中中估计方法有估计方法有REML和和ML两种，两种，REML是缺省是缺省的设置；的设置；4SOLUTION定义打印输出固定部分参数估计定义打印输出固定部分参数估计和检

20、验结果，和检验结果，TESTCOV要求打印输出随机要求打印输出随机部分协方差矩阵的估计和检验结果；部分协方差矩阵的估计和检验结果；5FIXED后面定义模型中的预测变量；后面定义模型中的预测变量；6Random后的变量用来定义允许第二层有差后的变量用来定义允许第二层有差异的随机变量，异的随机变量，SUBJECT后的后的SCHOOL为为更高的组变量，更高的组变量， COVTYPE用来定义协方差用来定义协方差矩阵的类型矩阵的类型Page 47MIXED MODEL应用举例：模型应用举例：模型1 无条件模型无条件模型 GET FILE=C:HLM_EXAMPLEEX1.SAV.MIXED MATHAC

21、H /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = |SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT | SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 48应用举例：模型应用举例：模型1无条件模型参数估计结果无条件模型参数估计结果Estimates of Fixed EffectsEstimates of Fixed Effectsa a12.63697.2443936156.64751.707.00012.154241913.1197058ParameterInterceptEstimateStd. Erro

22、rdftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. E Es st ti imm a at te es s o of f C Co ov va ar ri ia an nc ce e P Pa ar ra amm e et te er rs sa a39.14832 .660644759.258.000 37.8746616 40.46481338.61402481.07880367.985.0006.7391217 11.0105479ParameterResidualVari

23、anceIntercept subject= SCHOOLEstimate Std. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Page 49应用举例：模型应用举例：模型2条件模型（水平条件模型（水平2预测变量）预测变量）MIXED MATHACH with meanses /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = MEANSES|SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT | SU

24、BJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 50应用举例：模型应用举例：模型2条件模型（水平条件模型（水平2预测变量）结果预测变量）结果E Es st ti imma at te es s o of f F Fi ix xe ed d E Ef ff fe ec ct ts sa a12.64944.1492801153.74384.736.00012.354530312.94434045.8635385.3614580153.40716.222.0005.14946066.5776163ParameterInterceptMEANSESEstimateStd. Errord

25、ftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Estimates of Covariance ParametersEstimates of Covariance Parametersa a39.15708.660801659.257.00037.883119540.47388642.6387080.40433866.526.0001.95415363.5630668ParameterResidualVarianceIntercept subject= SCHOOLEstimat

26、eStd. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Page 51应用举例：模型应用举例：模型3条件模型（水平条件模型（水平1预测变量中心化）预测变量中心化）MIXED MATHACH with cses /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = CSES|SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT cses| SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 52

27、应用举例：模型应用举例：模型3条件模型（水平条件模型（水平1预测变量中心化）结预测变量中心化）结果果Estimates of Fixed EffectsEstimates of Fixed Effectsa a12.64934.2445133156.75151.733.00012.166372713.13230482.1931921.1282588155.21817.100.0001.93983412.4465501ParameterInterceptCSESEstimateStd. ErrordftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence Interv

28、alDependent Variable: MATHACH.a. E Es st ti imma at te es s o of f C Co ov va ar ri ia an nc ce e P Pa ar ra amme et te er rs sa a36.70020.625744058.650.00035.494026937.94735498.68164341.07962598.041.0006.803757111.0778399.0507473.4063926.125.901-.7457676.8472623.6939945.28078582.472.013.31402571.53

29、37226ParameterResidualUN (1,1)UN (2,1)UN (2,2)Intercept + CSESsubject = SCHOOLEstimateStd. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Page 53应用举例：模型应用举例：模型4同时含有水平同时含有水平1和水平和水平2的预测变量的预测变量MIXED MATHACH BY SECTOR WITH MEANSES CSES /METHOD = REML /PRINT =

30、SOLUTION TESTCOV /FIXED = MEANSES SECTOR CSES MEANSES*CSES SECTOR*CSES |SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT CSES |SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 54应用举例：模型应用举例：模型4同时含有水平同时含有水平1和水平和水平2的预测变量结果的预测变量结果Estimates of Fixed EffectsEstimates of Fixed Effectsb b13.33026.2201540141.62760.550.00012.895044413.7654698

31、5.3391182.3692988150.97014.457.0004.60945696.0687796-1.21667.3063854149.600-3.971.000-1.8220739-.61127060a0.1.2961798.1729351147.6717.495.000.95443261.63792691.0388706.2989010160.5623.476.001.44858621.62915501.6425829.2397914143.3536.850.0001.16859902.11656670a0.ParameterInterceptMEANSESSECTOR=0SECT

32、OR=1CSESMEANSES * CSESCSES(SECTOR=0)CSES(SECTOR=1)EstimateStd. ErrordftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThis parameter is set to zero because it is redundant.a. Dependent Variable: MATHACH.b. Estimates of Covariance ParametersEstimates of Covariance Parametersa a36.72113.626132758.64

33、8.00035.514210637.96906272.3818588.37174836.407.0001.75414243.2342021.1926034.2045243.942.346-.2082569.5934637.1013798.2138116.474.635.00162466.3262882ParameterResidualUN (1,1)UN (2,1)UN (2,2)Intercept + CSESsubject = SCHOOLEstimateStd. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDep

34、endent Variable: MATHACH.a. Page 55用用SPSS MIXED MODEL分析追踪研究的数据分析追踪研究的数据GET FILE=C:HLM_EXAMPLEOPPOSITES_PP.SAV. mixed opp with time ccog /print=solution /method=reml /fixed=intercept time ccog time*ccog /repeated wave | subject(id) covtype(un).Page 56Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型组内变量： X对Y的影响 一般多水平模型下，x是组内变量

35、追踪模型下，x是时间变量或随时间变化的变量组间变量： W对Y的影响 XM（协变量）对Y的影响 一般多水平模型下，w是组间变量 追踪模型下，w是个体变量或不随时间变化的变量Page 57Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型输入程序TITLE: this is an example of a two-level regression analysis for a continuous dependent variable with a random intercept and an observed covariate DATA: FILE = ex9.1a.dat; VARIABLE: N

36、AMES = y x w xm clus; WITHIN = x; BETWEEN = w xm; CLUSTER = clus; CENTERING = GRANDMEAN (x); ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL; MODEL: %WITHIN% y ON x; %BETWEEN% y ON w xm; Page 58Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型输出结果SUMMARY OF ANALYSISNumber of groups 1Number of observations 1000Number of dependent variables 1Number o

37、f independent variables 3Number of continuous latent variables 0Observed dependent variables Continuous YObserved independent variables X W XMVariables with special functions Cluster variable CLUS Within variables X Between variables W XM Centering (GRANDMEAN) XPage 59Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型输出结果SUMMAR

38、Y OF DATA Number of clusters 110 Average cluster size 9.091 Estimated Intraclass Correlations for the Y Variables Intraclass Variable Correlation Y 0.570Page 60Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型输出结果TESTS OF MODEL FITChi-Square Test of Model Fit Value 0.000* Degrees of Freedom 0 P-Value 0.0000 Scaling Correction

39、Factor 1.000 for MLR* The chi-square value for MLM, MLMV, MLR, ULSMV, WLSM and WLSMV cannot be used for chi-square difference testing in the regular way. MLM, MLR and WLSM chi-square difference testing is described on the Mplus website. MLMV, WLSMV, and ULSMV difference testing is done using the DIF

40、FTEST option.Page 61Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model Value 491.881 Degrees of Freedom 3 P-Value 0.0000CFI/TLI CFI 1.000 TLI 1.000Loglikelihood H0 Value -1525.938 H0 Scaling Correction Factor 0.940 for MLR H1 Value -1525.938 H1 Scaling Correction Factor 0.940 f

41、or MLRPage 62Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型Information Criteria Number of Free Parameters 6 Akaike (AIC) 3063.876 Bayesian (BIC) 3093.322 Sample-Size Adjusted BIC 3074.266 (n* = (n + 2) / 24)RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.000SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value for

42、Within 0.000 Value for Between 0.000Page 63Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型MODEL RESULTS Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-ValueWithin Level Y ON X 0.724 0.033 22.118 0.000 Residual Variances Y 1.022 0.041 25.117 0.000Between Level Y ON W 0.570 0.108 5.305 0.000 XM 0.976 0.160 6.107 0.000 Intercepts Y 1.991

43、 0.080 24.804 0.000 Residual Variances Y 0.571 0.088 6.486 0.000Page 64Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型STDYX Standardization Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-ValueWithin Level Y ON X 0.577 0.020 29.059 0.000 Residual Variances Y 0.667 0.023 29.116 0.000Between Level Y ON W 0.428 0.075 5.732 0.000 XM 0.488

44、0.076 6.447 0.000 Intercepts Y 1.397 0.094 14.790 0.000 Residual Variances Y 0.281 0.045 6.199 0.000Page 65Mplus操作：两水平随机系数模型操作：两水平随机系数模型输出结果TITLE: this is an example of a two-level regression analysis for a continuous dependent variableDATA: FILE IS ex9.1.dat;VARIABLE: NAMES ARE y x w clus; WITHIN =

45、 x; BETWEEN = w; CLUSTER = clus; CENTERING = GRANDMEAN (x);ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL RANDOM;MODEL: %WITHIN% s | y ON x; %BETWEEN% y s ON w;Page 66Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型输出结果SUMMARY OF ANALYSISNumber of groups 1Number of observations 1000Number of dependent variables 1Number of independent variables 2Number of continuous latent variables 1Observed dependent variables Continuous YObserved independent variables X WVariables with special functions Cluster variable CLUS Within variables X Between variables W Centering (GRANDMEAN) XPage 67Mplus操作：两水平模型操作：两水平模型输出结果TESTS OF MODEL FITLogli