运筹学第13章存贮论

1、管管 理理 运运 筹筹 学学1第十三章存贮论第十三章存贮论1经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型2 经济生产批量模型经济生产批量模型3 允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型4 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型5 经济订购批量折扣模型经济订购批量折扣模型6 需求为随机的单一周期的存贮模型需求为随机的单一周期的存贮模型7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型9 物料需求计划物料需求计划(MRP)与准时化生产方式与准时化生产方式(JIT)简介简介管管

2、 理理 运运 筹筹 学学2第十三章存贮论第十三章存贮论 存贮是缓解存贮是缓解供应与需求供应与需求之间出现之间出现的的供不应求或供过于求供不应求或供过于求等不协调情况等不协调情况的必要和有效的方法和措施。但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费的必要和有效的方法和措施。但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。用在企业经营的成本中占据非常大的部分。 如果物资如果物资存储过多存储过多，不但积压流动资金，而且还会占用仓储空间，不但积压流动资金，而且还会占用仓储空间，增增加保管成本加保管成本。反之，若物资。反之，若物资存储过少存储过少，企业就会，企业就会失去销售机会而减

3、少利失去销售机会而减少利润润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和成本临时增加人力和成本。因此，如何最合理最经济的解决好存储问题是企业经营管理中的大问题。因此，如何最合理最经济的解决好存储问题是企业经营管理中的大问题。 存贮论主要解决存贮策略问题，即如下存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题两个问题： 1补充存贮物资时，每次补充数量补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？是多少？ 2应该间隔多长时间应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？来补充这些存贮物资？ 即即什么时间订货什么时间订货（简称期的问题），（简称期的问题

4、），每次供货多少每次供货多少（简称量的问题）（简称量的问题）管管 理理 运运 筹筹 学学3 建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为数值时，存贮模型被称为确定性存贮模型确定性存贮模型；如果；如果模型中含有随机变量则被称为模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型随机性存贮模型。 需求：库存的目的是为了满足需求。随着需求的发生，库存将减少。根据需求的时间特征，可将需求分为连续性需求和间断性需求。前者，随着时间的变化，需求连续地发生，库存也连续地减少；

5、后者，需求发生的时间极短，可以看作瞬时发生，库存变化是跳跃式地减少。管管 理理 运运 筹筹 学学4 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性需求和随机性需求。确定性需求中，需求发生的时间和数量是确定的。如生产中对各种物料的需求，或在合同环境下对商品的需求，一般都是确定性需求。在随机性需求中，需求发生的时间或数量是不确定的。对于随机性需求，要了解需求发生时间和数量的统计规律性。管管 理理 运运 筹筹 学学5 补充： 通过补充来弥补因需求而减少的库存。没有补充，或补充不足、不及时，当库存耗尽时，就无法满足新的需求。 对库存问题进行研究的目的是给出一个存储策略，用以回答在什么情况下需要对库存进行补充，

6、什么时间补充，补充多少。管管 理理 运运 筹筹 学学6存储控制模式 定量控制模式又称为Q模型或连续检查控制模式。指经常盘点库存物资，当现有库存量降到预先设定的订货点及以下时，便发出订货指令，每次订货量均为一个固定量。 订货提前期（LT）：由于从订货指令发出到所购物资到货入库，通常需要一段时间，在此期间库存储备不断减少。订货提前期是指从提出订货（即订货点）到货物进厂验收入库为止所需的时间，由供应商的生产与运输能力等外界因素决定的。管管 理理 运运 筹筹 学学7库存量时间订货点ROPQQ0LTLT定量控制模式管管 理理 运运 筹筹 学学8 定期控制模式：周期检查控制模式。指每经过一个事先规定的相同

7、的时间间隔，发出一次订货，订货量为将现有库存补充到一个最高目标水平所需的量。 定量控制模式需要随时检查库存量，并随时发出订货，这样，增加了管理工作。 定期控制模式不需要随时检查库存量，到了固定的间隔期，各种不同的物品可以同时订货。管管 理理 运运 筹筹 学学9库存量时间0定(间隔)期控制模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3管管 理理 运运 筹筹 学学10确定型存储模型基本概念 t循环存储策略：不论实际的存储状态如何，总是每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存储量Q。 D：需求速率，单位时间内的需求量。 P：生产速率或补充速率，PD。如果所需货物能一次性得到满足，供应速率可以看作是无

8、穷大，称为瞬时供货，当货物只能按某一速率供应时，称为边供应边需求。 A：每次生产准备成本或每次订货费用，一次订货或生产所发生的固定成本。包括发出订货单、电信往来、差旅、采购、收货、验收、进仓等项目所发生的成本，生产前的组织、准备、调整设备、工艺设计、生产后的清洗保养等成本。该成本与订货(或生产)次数有关。管管 理理 运运 筹筹 学学11 C：单位货物获得成本，是货物价格或生产单位产品的成本。 H：单位时间内单位货物持有（存储）成本，包括仓库保管费、货物占用流动资金的利息、保险费、存储物资变坏、陈旧及降价等造成的损失费。如果品种繁多，一般按货物平均库存占用资金的百分比（或称为存储费率）计算，如，

9、存储费率为2%，货物平均库存占用资金为4万元，则H=0.02*4=0.08 万元。管管 理理 运运 筹筹 学学12 B：单位时间内单位货物的缺货成本，指因缺货不能满足需求带来的损失成本。如失去销售机会的损失费、原材料供不应求造成停工的损失、不能履行合同按期交货的罚款成本，不允许缺货时，缺货成本看作是无穷大。 允许缺货有得有失。因缺货而耽误需求会造成缺货损失，另一方面，由于允许缺货就可减少存储量和订货次数，节省存储费和订货费。需要权衡。管管 理理 运运 筹筹 学学13 t：订货区间，周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。 L：订货提前期，从提出订货到所订货物进入仓库之间的时间间隔。如9月15日

10、订货，10月15日货到仓库，则提前期为30天。提前期是为了保证某一时刻能补充存储必须提前订货的时间期。如果需要时马上可以得到补充，则提前期为0。 Q：订货批量或生产批量，一次订货或生产的货物数量。 n：单位时间内的订货次数，n=1/t管管 理理 运运 筹筹 学学14 S：最大缺货量。即货物到达前不能满足的最大需求量。 R：再订货点，当提前期不等于0时，货物的存储量降到某一水平时就要再次提出订货，这一存储量称为再订货点。 模型的目标函数是以总成本（总订货成本+总存储成本+总缺货成本+货物本身成本）最小这一准则建立的。根据不同的供货速率（瞬时供货和边供应边需求）和不同要求的存储量（允许缺货和不允许

11、缺货）建立不同的存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。管管 理理 运运 筹筹 学学15管管 理理 运运 筹筹 学学16四类模型管管 理理 运运 筹筹 学学17 已知量：需求速率D、生产供应速率P、一次生产准备成本或订货成本A、单位货物获得成本C、单位时间内单位货物存储成本H、单位时间内单位货物的缺货成本B、提前期L 求解：最优解使单位时间内的总成本最低。最优解中变量包括，订货周期t，订货批量Q，最大缺货量S，再订货点R（订货提前期不为零）。管管 理理 运运 筹筹 学学181 1经济订购批量模型经济订购批量模型 经济订购批量模型经济订购批量模型(EOQ,economic ordering qu

12、antity)，又称，又称不允许缺货，补充时间很短不允许缺货，补充时间很短的的存贮模型，是一种存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型最基本的确定性存贮模型。模型假设：模型假设：（1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数常数。年需求量为。年需求量为D。（2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。（3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数常数c1 。（4）每次订货量不变，为）每次订

13、货量不变，为Q； 订购费不变，为订购费不变，为常数常数c3。（5）货物的价格为）货物的价格为常数常数c。（6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失）c2为无穷大。故不考虑缺货费。为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q*一年总费用一年总费用=一年的存储费一年的存储费+ 一年的订货费一年的订货费+ 一年的购置费一年的购置费=单位商品年存储费单位商品年存储费年平均存储量年平均存储量+ +每次订货费每次订货费每年的订货次数每年的订货次数+

14、 +年需求量年需求量货货物单价物单价= = c1 年平均存储量年平均存储量+ + c3 每年的订货次数每年的订货次数+ + D c管管 理理 运运 筹筹 学学19R OP= 再订货点Q = 经济订货量LT = 提前期LTLTQQQROP时间时间现有库现有库存量存量1. 收到一次订货量Q2. 开始使用这批物品3. 当物品存量下降到 ROP, 发出下一次订货，量为 Q4.重复以上循环管管 理理 运运 筹筹 学学20库存量LT时间订货点ROP平均库存量 Q/2最高库存量QT0年需求量为D，故每年总订货量最少为D。每次订货量Q，则每年订货次数n=D/Q。平均存储量=Q/2。库存量时间Q-DT管管 理理

15、 运运 筹筹 学学21单位时间内的总费用单位时间内的总费用求极值得使求极值得使总费用总费用最小的订购批量为最小的订购批量为 这是存贮论中著名的经济这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊威尔逊公式。公式。单位时间内的存贮费用单位时间内的存贮费用= = 单位时间内的订货费用单位时间内的订货费用= =单位时间内的总费用单位时间内的总费用= =两次订货间隔时间两次订货间隔时间=)(2131DccQDQcTC132cDcQ 213cDc213cDc132cDcQDT/36501 1经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型能使得一年存储费与一年订货费相等的订货量Q就

16、是最优订货量Q*。货物总价Dc和存储策略的选择无关。管管 理理 运运 筹筹 学学22 再订货点： 提前期LT不为零时，若从订货到收货之间相隔时间为LT，那么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水平称为再订货点。 对于不允许缺货情形，再订货点R为 R=DLT (0LT T) LT=0时，R=0 当TLT 2T时，订货点应该是R=D(LT-T)，此时会出现两张未到货的订单。 同样，当2TLT 3T，订货点应该是R=D(LT-2T)，此时会出现三张未到货的订单。 依此类推。管管 理理 运运 筹筹 学学23习题 已知某企业每月

17、需某物品4000件，不允许缺货，每件物品的价格100元，保管费率为物价的20；每次订货需要差旅费200元，手续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每年12个月，250个工作日。求： 1.最佳订货量 2.全年最低总成本 3.全年订货次数 4.再订货点 5.最大库存量管管 理理 运运 筹筹 学学24 经济生产批量模型也称经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间不允许缺货、生产需要一定时间模型，模型，这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为 存贮量存贮量时间时间t生产生产时间时间不不生产生产时间时间平均存贮量平均存贮量最高存贮量最高存贮量p-

18、dd2 2经济生产批量模型经济生产批量模型T管管 理理 运运 筹筹 学学25库存量LT tp 时间订货点ROP平均库存量Imax/2最高库存量 ImaxQ生产速率p 增长速率p-d生产时间内消耗的量需求速率d开始生产时，库存为0，由于生产速率p大于需求速率d ，故库存以p-d的速率上升。经过时间tp结束，库存达到最大Imax。生产停止，然后库存按需求速率下降，当库存减少到0时，又开始新一轮生产。如果存在订货提前期，则存在订货点。如果不考虑订货提前期，订货点则为库存为0点。管管 理理 运运 筹筹 学学26这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时

19、间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率，不是瞬时供有限供货率，不是瞬时供货；货； 3. 不允许缺货；不允许缺货； 4. 单位产品一年的存贮费单位产品一年的存贮费 c1 ； 5. 每次的生产准备费每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。每期初进行补充。 设每次生产量为设每次生产量为 Q ，生产率是，生产率是 p，则每次的生产时间，则每次的生产时间 t 为为Q/ p ，于，于是最高库存量为是最高库存量为 (p-d) Q/ p。平均存贮量平均存贮量为为 (p-d) Q/2p 。故一年的存贮费为：故一年的存贮费为： 另一方面，设另一方

20、面，设D为产品的年需求量，则一年的生产准备费为为产品的年需求量，则一年的生产准备费为 c3 D /Q ，进而，一年的总费用，进而，一年的总费用TC为：为：1)1 (21cQpd31)1 (21cQDcQpdTC2 2经济生产批量模型经济生产批量模型D与d之间只是单位换算。管管 理理 运运 筹筹 学学27使使TC达最小值的最佳生产量达最小值的最佳生产量一年的最低总费用一年的最低总费用生产量为生产量为Q时的最大存贮量为时的最大存贮量为每个周期所需时间为每个周期所需时间为 显然，显然， 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量时，经济生产批量模型趋于经济订购批量模型。模型。13)1 (2cpdDcQ13

21、)1 (2cpdDc13)1 (2cpdDcTCp2 2经济生产批量模型经济生产批量模型365/D Q管管 理理 运运 筹筹 学学28 例例1. 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为量为4900个。存贮一个书架一年的费用为个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为元。这种书架的生产能力为每年每年9800个，组织一次生产的费用为个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该

22、公司如何元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。的生产次数。解：解： 从题可知，年需求率从题可知，年需求率d=D=4900，年生产率，年生产率p=9800,c1=1000,c3=500 代入公式可得，代入公式可得，*312Dc2 4900 500Q9800994900d1-10001-c9800p个2经济生产批量模型经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学29 *13*D490049.5 50Q992502505501dD149001Q cc199 1000 50

23、 500 497502pQ29800每年的生产次数为 计每年的工作日为天，则相应周期为天一年最少的总费用为元2经济生产批量模型经济生产批量模型再生产点：请大家自己思考一下。管管 理理 运运 筹筹 学学30练习 某厂每月需甲产品100件，每月生产速率为500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求最佳生产批量、每年的生产次数、最少的每年总费用。 注意单位 答案：最佳生产批量56件，每年的生产次数为24次，每年的最少总费用为214.66元。管管 理理 运运 筹筹 学学31 尽管上述两模型是在近乎理想状态的假设下提出的，但在实际中，它是一个很有用的近似解。因为，当经济订货批量在一定幅度

24、内左右偏离时，库存总成本曲线的变化十分平稳。 订购成本与批量之间的关系。一次订购成本越大，则经济订货批量越大。 库存成本与批量之间的关系。单位库存成本越大，则经济订货批量越小。管管 理理 运运 筹筹 学学323 3允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型 所谓所谓允许缺货是指企业在存贮量降至允许缺货是指企业在存贮量降至0 0时，不急于补充等一段时，不急于补充等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将

25、企业立即将所缺的货物交付给这些顾客所缺的货物交付给这些顾客，即，即缺货部分不进入库存缺货部分不进入库存。如果允许缺。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以企业就可以利用利用“允许缺货允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货费用，这个宽松条件，少付几次订货费用，少少付一些存贮费用付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。利的。管管 理理 运运 筹筹 学学33这种模型的这种模型的存贮状态图为存贮状态图为 ：时间时间存贮量存贮量oSQ-S最大

26、缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量T不缺不缺货时货时间间 t1缺缺货时货时间间 t23 3允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学34这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率，瞬时供货；无限供货率，瞬时供货； 3. 允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物的年存贮费单位货物的年存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费每次的订货费 c3 ； 6. 缺少一个单位货物一年所支付的单位缺货费缺少一个单位货物一年所支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货

27、量达到当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。时进行补充，且很快补充到最大存贮量。3 3允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学35 设每次订货量为设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为，由于最大缺货量为S，则最高库存量，则最高库存量为为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，缺货时期，缺货时期的存储量为的存储量为0。于是，周期。于是，周期T 内的平均存贮量内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T，即，即单位时间的平均存储量。由于单位时间的平均存储量。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d，

28、 则平均则平均存贮量存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期又周期T内的平均内的平均缺货缺货量量= (S t2 ) /2T。由于。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期，故周期T内的平均内的平均缺货缺货量量= S2/2Q。故一年的总费用。故一年的总费用TC为：为：2231222)(cQScQDcQSQTC3 3允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型注意题目中的单位换算管管 理理 运运 筹筹 学学36使使TC达最小值的最佳订购量达最小值的最佳订购量订购量为订购量为Q时的最大缺货量时的最大缺货量单位时间（一年）的最低总费用单位时间（一年）的最低总费用订购量为订购量为Q时的最大存贮

29、量为时的最大存贮量为每个周期每个周期T所需时间所需时间 显然，显然， 时，时，允许缺货允许缺货订购模型趋于经济订购批量订购模型趋于经济订购批量模型。模型。21213)(2ccccDcQ)(221213211ccccDcQcccS213212ccccDcTC)(221223ccccDcDcccccdQT21213)(2212tTtdSt2c3 3允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学37 例子：假设例子：假设2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公售书架。其销售的书架靠

30、订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为司一年的需求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为元，每次订货费为500元，每年的工作日为元，每年的工作日为250天。天。 问：问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。元。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的求一年总费用最低的最优每次订货量

31、及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。购次数，一年的总费用。3 3允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学38解：解： *311*1*13*12Dc2 4900 500Q70c1000250250T3.57D/Q4900/70D490070Q701D14900Q cc70 1000500=700002Q270将有关参数代入公式可得天每年订货次数为次一年的总费用为元3 3允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学

32、39 312*212*121*2*21222Dccc24900500 1000+2000Q85c c10002000c1000SQ8528cc23000Q85T=4.34d4900/ 250S28t1.43d19.6tT-t4.34-1.43=2.91490057.685最大缺货量为个同期所需时间为天同期中缺货时间为天同期中不缺货时间为天每年订购次数为次最少的一年总费22*2132*22222QSSDcc +c2QQ2Q85282849001000500+2000=57158.8228585285用为元3 3允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型 管管 理理 运运 筹筹 学学40

33、 再订货点： 对于允许缺货情形，再订货点是使缺货量不超过最大缺货量的存储量水平（最大缺货量是一个底线），这时的再订货点可能小于零。再订货点R为： RDLT-S (0LT T) 当LT为零时，R=-S 当TLT 2T时，订货点应该是R=D(LT-T)-S，此时会出现两张未到货的订单。 同样，当2TLT 3T，订货点应该是R=D(LT-2T)-S，此时会出现三张未到货的订单。 依此类推。管管 理理 运运 筹筹 学学414 4允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型 此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货的经济

34、订货批量模型相比，相差的只是：补充缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生生产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的存贮状态图为存贮状态图为 ： 存贮量存贮量时间时间OSV最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量Tt1t2t3t4p-ddt1，存储量增加的时期t2，存储量减少的时期t3，缺货量增加的时期t4，缺货量减少的

35、时期管管 理理 运运 筹筹 学学42这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率；有限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7. 当缺货量达到当缺货量达到S时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。时进行补充，且逐步补充到最

36、大存贮量。4 4允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学43单位时间的总费用单位时间的总费用TC =（单位时间的存贮费）（单位时间的存贮费）+（单位时间的生产准备费）（单位时间的生产准备费） + （单位时间的缺货费）（单位时间的缺货费） =（平均存贮量）（平均存贮量）c1 +（单位时间的生产次数）（单位时间的生产次数）c3 + （平均缺货量）（平均缺货量）c2 pdQcSQDcpdQcSpdQTC12121223124 4允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学44使单位时间总费用使单位时间总费用TC最小的最优生产

37、量最小的最优生产量最优缺货量最优缺货量单位时间最少的总费用单位时间最少的总费用pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS2132112ccpdccDcTC4 4允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学45 例子：假设例子：假设2例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？假定每年的书架需求量为应该是多少？假定每年的书架需

38、求量为4900个，每年的生产能力为个，每年的生产能力为9800个，个，每次的生产准备费为每次的生产准备费为500元，每个书架一年存贮费用为元，每个书架一年存贮费用为1000元，一个书架元，一个书架缺货一年的缺货费为缺货一年的缺货费为2000元。元。解：解：312*121*13 12122Dccc24900 5001000+2000Q121.241214900d1100020001c c9800pd4900c11000 1p9800SQ121.2420cc210002000d2Dc c c124900 1000 500pcc*个最优缺货量为个一年的最少费用为49002000 1980040414

39、.5210002000元4 4允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学465经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 所谓经济订货批量折扣模型是经济订货批量模型的一种发展，经济订货批量模型中商品的价格是固定的，而在经济订货批量模型中商品的价格是随订货数量的变化而变化的。 一般情况下，购买的数量越多，商品单价就越低。由于不同的订货量，商品的单价不同，所以在决定最优订货批量时，不仅要考虑库存费、订货费，而且还要考虑商品的货款，要使得它们的总金额最少。管管 理理 运运 筹筹 学学47单价订货批量QP1P2p30 Q1 Q2当QQ1, 单价为P1当Q1Q P2

40、P3管管 理理 运运 筹筹 学学48 对于购买者，由于价格折扣的存在，需要权衡大量得到价格折扣以及较少订货次数而带来的费用节约，与维持较高的库存水平而带来的库存费用的增加之间的大小，以便以经济的成本保证企业运营。 订货费与价格折扣无关，其费用为一条连续曲线，物品购买费为不连续的折线，库存费往往也与物品的价值有关，故也是不连续的折线。总费用曲线也是一条不连续的折线。管管 理理 运运 筹筹 学学490 Q1 Q2 订货批量订货批量Q维持库存费维持库存费订货费订货费购买费购买费总费用总费用费用费用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系管管 理理 运运 筹

41、筹 学学50CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + PD. 式中, S一次订货费，Q为一次订货量 H 单位商品年库存费 D年需求量 P为当订货量为Q时的价格。如上图，货物单价分三个折扣等级：P1，当0=QQ1P2，当Q1=QQ2P3，Q2 r 时不补充；当时不补充；当 H r 时进行补充，每次补充时进行补充，每次补充的数量为的数量为Q 。7 7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型管管 理理 运运 筹筹 学学70 例例8 8. .某装修材料公司经营某品牌的地砖，公司直接从厂家进这某装修材料公司经营某品牌的地砖，公司直接从厂

42、家进这种产品。由于公司与厂家距离较远，双方合同规定，在公司填写订种产品。由于公司与厂家距离较远，双方合同规定，在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值 =850箱，箱，方差方差 =120箱的正态分布，又知道箱的正态分布，又知道每次订货费为每次订货费为250元，每箱地砖元，每箱地砖的成本为的成本为48元，存贮一年的存贮费用为成本的元，存贮一年的存贮费用为成本的20%，即，即每箱地砖一每箱地砖一年的存贮费用为年的存贮费用

43、为4820% = 9.6元。元。公司规定的服务水平为允许由公司规定的服务水平为允许由于存贮量不够造成的缺货情况为于存贮量不够造成的缺货情况为5%。公司应如何制定存贮策略，公司应如何制定存贮策略，使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？ 解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量Q 。已。已知每年的平均需求量知每年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱箱/年，年，c1 = 9.6 元元/箱年，箱年， c3 = 250元，得元，得7 7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量

44、、再订货点模型管管 理理 运运 筹筹 学学71 于是，每年平均约订货于是，每年平均约订货 44200/151729次。由服务水平，得次。由服务水平，得P (一个星期的需求量一个星期的需求量 r ) = 1 =1 0.05=0.95 进一步，有进一步，有 查标准正态分布表，得查标准正态分布表，得 进一步，有进一步，有 r = 1047，安全存贮量为，安全存贮量为 r d m =1047 850 =197箱。箱。 在这样的存贮策略下，在订货期有在这样的存贮策略下，在订货期有95%的概率不会出现缺货，的概率不会出现缺货，有有5%的概率会出现缺货。的概率会出现缺货。箱)(15176 . 9250442

45、002213cDcQ.95. 0r.645.1r7 7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型管管 理理 运运 筹筹 学学72 需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处理多周期的存贮问需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处理多周期的存贮问题的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月等检查产题的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月等检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要做的决策是：依照规定的服务水平制定出产品的存贮补充水平做的决

46、策是：依照规定的服务水平制定出产品的存贮补充水平M。一旦确。一旦确定了定了M，也就确定了订货量也就确定了订货量Q 如下所示：如下所示：Q = M H，式中式中H 为检查时的库存量。为检查时的库存量。 这个模型很适合于经营多种产品并进行定期清盘的企业，公司只要制这个模型很适合于经营多种产品并进行定期清盘的企业，公司只要制定了各种产品的存贮补充水平，根据清盘的各种产品的库存量，马上可以定了各种产品的存贮补充水平，根据清盘的各种产品的库存量，马上可以确定各产品的订货量，同时进行各种产品的订货。确定各产品的订货量，同时进行各种产品的订货。8 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查

47、存贮量模型管管 理理 运运 筹筹 学学73 需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处理存贮问题的典型方需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处理存贮问题的典型方式如图式如图12-1012-10所示。所示。8 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型存贮水平存贮水平0Q QQ QQ QQ Q时间时间检查检查周期周期检查检查周期周期订货期订货期订货期订货期缺货缺货M单位产品单位产品维持时间维持时间存货补充水平存货补充水平图图 12-10管管 理理 运运 筹筹 学学74 在图在图12-1012-10中，我们看到在检查了存贮水平中，我们看到在检查了存贮水平H H之后，

48、我们立之后，我们立即订货即订货Q=M-HQ=M-H，这时库房里的实际库存量加上订货量正好为存，这时库房里的实际库存量加上订货量正好为存贮补充水平贮补充水平M M（订货的（订货的Q Q单位产品在过了订货期才能到达）。从单位产品在过了订货期才能到达）。从图上可知这图上可知这M M单位的产品要维持一个检查周期再加上一个订货单位的产品要维持一个检查周期再加上一个订货期的消耗，所以我们可以从一个检查周期加上一个订货期的需期的消耗，所以我们可以从一个检查周期加上一个订货期的需求的概率分布情况，结合规定的服务水平来制定存贮水平求的概率分布情况，结合规定的服务水平来制定存贮水平M M，以下我们举例说明。以下我

49、们举例说明。8 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型管管 理理 运运 筹筹 学学75 例例9 9 某百货商店经营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清某百货商店经营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清盘情况同时对几百种商品进行订货，这样便于管理。又因为其中很多商品盘情况同时对几百种商品进行订货，这样便于管理。又因为其中很多商品可以从同一个厂家或批发公司进货，这样也节约了订货费用。现在商店管可以从同一个厂家或批发公司进货，这样也节约了订货费用。现在商店管理者要求对这几百种商品根据各自的需求情况和服务水平制定出各自的存理者要求对这几百种商品根据各自的需求

50、情况和服务水平制定出各自的存贮水平。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮水平。贮水平。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮水平。 商品商品A A是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为2.5%2.5%。商品。商品B B是一是一种普通品牌的饼干，一旦商店缺货，一般情况下，顾客会在商店里购买其种普通品牌的饼干，一旦商店缺货，一般情况下，顾客会在商店里购买其他品牌的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货概率为他品牌的饼干或其他儿童食

51、品，故商店规定其缺货概率为15%15%。根据以往的。根据以往的数据，通过统计分析，商品数据，通过统计分析，商品A A每每1414天需求服从均值天需求服从均值A A=550=550条，均方差条，均方差A A=85=85条的正态分布，商品条的正态分布，商品B B每每1414天需求服从均值天需求服从均值B B=5300=5300包，均方差包，均方差B B=780=780包的包的正态分布。正态分布。8 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型管管 理理 运运 筹筹 学学768 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型 ,97.5%.1.961

52、.96550 1.96 85717,85%.AAAAAAAAABBBBBBMMMMMABAABB解：设商品A的存贮补充水平为M ,商品B的存贮补充水平为M ，从统计知识可知：P(商品A的需求dM )=1-查标准正态分布表，得：，（条）P(商品B的需求dM )=1-查标准正态分布表，得：1.0341.0345300 1.034 7806107BBBM，（包）管管 理理 运运 筹筹 学学778 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型 也就是说，商店在每隔两周的清货盘点时，发现也就是说，商店在每隔两周的清货盘点时，发现A A商品还剩商品还剩H HA A，B B商品还剩

53、商品还剩H HB B时，时，马上向厂家订货：马上向厂家订货：A A商品为商品为717-H717-HA A条，条，B B商品为商品为6107-H6107-HB B包，使当时包，使当时A A商品的库存量加上商品的库存量加上订货量正好达到存贮补充水平订货量正好达到存贮补充水平717717条，条，B B商品的库存量加上订货量正好达到存贮水平商品的库存量加上订货量正好达到存贮水平61076107包。图包。图12-1112-11（a a）显示了缺货概率为）显示了缺货概率为2.5%2.5%时的存贮补充水平时的存贮补充水平M MA A，图，图12-1112-11（b b）显示了缺货概率为显示了缺货概率为15%

54、15%时的存贮补充水平时的存贮补充水平M MB B。()85%P dM不缺货图图 12-1112-11（a a）（b b）550550650650750750450450350350430043005300530063006300()97.5%P dM不缺货()2.5%P dM缺货()15%P dM缺货管管 理理 运运 筹筹 学学78 8 8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型 在上述模型里只考虑了保证一定服务水平的存贮在上述模型里只考虑了保证一定服务水平的存贮补充水平补充水平M M的问题，并没考虑到订货费与存贮费之和的问题，并没考虑到订货费与存贮费之和最小化的

55、问题，要解决这类问题，我们还必须把再订最小化的问题，要解决这类问题，我们还必须把再订货点货点r r作为另一个决策变量，把这称之为作为另一个决策变量，把这称之为（t,r,Mt,r,M）混）混合模型合模型，每隔，每隔t t时间检查库存量时间检查库存量H H，当，当H H r r时不补充；时不补充；当当H Hr r时补充存贮量使之达到时补充存贮量使之达到 M M，补充量为，补充量为 M M H H。这种模型需要更多的数学知识，在本书中不作介绍。这种模型需要更多的数学知识，在本书中不作介绍。管管 理理 运运 筹筹 学学79 9 9物料需求计划物料需求计划(MRP)(MRP)与准时化生产方式与准时化生产

56、方式(JIT)(JIT)简介简介 在存贮管理与控制中有两个重要的技术：物料需求计划（在存贮管理与控制中有两个重要的技术：物料需求计划（MRPMRP）和准时）和准时化生产方式（化生产方式（JITJIT），我们对它们作一个简单的介绍。），我们对它们作一个简单的介绍。 一、物料需求计划（一、物料需求计划（MRPMRP） 物料需求计划（物料需求计划（MRPMRP）是一种用于管理与控制需求有依赖关系的产品的是一种用于管理与控制需求有依赖关系的产品的生产与存贮的技术。生产与存贮的技术。 MRPMRP是基于计算机的生产与存贮计划和控制系统，它有是基于计算机的生产与存贮计划和控制系统，它有三个目标三个目标：1

57、 1）确认装配最终产品所需要的原料、零件与部件；确认装配最终产品所需要的原料、零件与部件；2 2）使存贮水平最小化；）使存贮水平最小化；3 3）制定制造、购买和运输的时间表。制定制造、购买和运输的时间表。 MRPMRP系统需要三个主要输入系统需要三个主要输入：1 1）主生产计划，所谓主生产计划是指最）主生产计划，所谓主生产计划是指最终产品的生产计划；终产品的生产计划；2 2）产品结构记录，它包括生产每一件最终产品所需的）产品结构记录，它包括生产每一件最终产品所需的原材料、零部件的清单和所需的生产（订购）时间等信息；原材料、零部件的清单和所需的生产（订购）时间等信息；3 3）原材料、零）原材料、

58、零部件的库存记录。部件的库存记录。管管 理理 运运 筹筹 学学80 9 9物料需求计划物料需求计划(MRP)(MRP)与准时化生产方式与准时化生产方式(JIT)(JIT)简介简介 MRPMRP的技术不断地得到发展的技术不断地得到发展。MRPMRP引入资源计划与保证、安排生产、执引入资源计划与保证、安排生产、执行监控与反馈等功能，形成闭环的行监控与反馈等功能，形成闭环的MRPMRP系统。当闭环的系统。当闭环的MRPMRP进一步扩展，将进一步扩展，将经营、财务与生产管理子系统相结合，形成制造资源计划（经营、财务与生产管理子系统相结合，形成制造资源计划（MRPMRP）。当）。当MRPMRP融合了其他现代管理思想与技术，形成了面向更广泛市场的企业资融合了其他现代管理思想与技术，形成了面向更广泛市场的企业资源计划：源计划：ERPERP（E