平面一般力系的平衡

1、黄河水利职业技术学院课时授课计戈I授课日期年 月曰节年 月曰节年 月曰节授课班级课题与主要内容平面一般力系的平衡及平面平行力系的平衡教学目的与 要 求熟练掌握平面一般力系的平衡方程（三种形式）、会应用平面一般力系的平衡条件熟练地进行平衡问题的计算重点与难点平面一般力系解题的思路和方法布置作业3-14 (b)、3-15 (a) (b)教学内容与方法步骤附记§ 4 平面一般W 一、平面一般力书 平面一般力,基本形式-一、平面一般力书1、二力矩子w mA =Z mB =£ Fx =三、平面平行力顶1、基本形子Z Fy =Z Mo（F解题技巧： 影方程式出现一， 或两个（或两个C平

2、衡方程使, 立的平衡方程，E （2）求解平回 知数。（3）在计J系的平衡系的平衡条件、平衡方程及其应用系的平衡条件可表达为：-习 F x =0E Fy =0J习mo （F ） =0力矩方程系平衡方程的其他形式:2、三力矩式=0£ mA = 0=0£ mB = 00£ me =0系平衡方程:2、二力矩式0£ mA = 0）=0£ mB =0（1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投 卜未知数。（2）将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上 人上）未知力的交点上，使一个力矩方程式出现一个未知数。 用说明：（1）对一个平衡的平面一般力系 ，只能

3、建立一个独 目此，只能求解二个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。-般力系的平衡问题时，应力求在一个方程中只包含一个未 算中，通常用其他形式的平衡方程进行校核。本节内容平面一般力系平衡的计算教学内容教学方法 与手段§ 4平面一般力系的平衡一、平面一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用平面一般力系平衡的充要条件是力系王矢FR/和力系对某一点的主矩mo都等于零。即：F R/ =0,mo =0要使FR =0,必须满足：EF x =0E Fy =0要使mo =0,必须满足：Emo (F) =0于是，平面一般力系的平衡条件可表达为：习F x=0 >投影方程基本形式习Fy =0 =习m

4、76; (F ) =0力矩方程平面一般力系有一个独立万程。因此，平面一般力系平衡的充要条件 又可叙述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零， 而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。例1:钢筋混凝土钢架的受力及支座情况如图。已知F=10KN , m=15KN.m ,钢架自重不计，求支座反力。解：1、刚架为研究对象，画刚架的受力图，建立坐标轴|v)2、列平衡方程求解未知力_eJ_fJ习 Fx =0F * 011|05Fbx= F= 10KN7-岛IfpByEmA (F) =0 Fx 3-m+ FbyX 3 = 0Fb15KN (T)12 Fy =0Fa+ Fby= 0FA

5、= Fby= 15KN (1)二、平面一般力系平衡方程的其他形式1、二力矩式平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，还可以与成其他的形式，它与基本形式的平衡方程是等效的，但往往应用起来会方便一些。形式：三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程乏 mA =0< W mB =0 条件：所选的X轴不能与AB的连线垂直1 乏 Fx =0如果力系满足 £ mA = 0的方程，简化结果就芥可能是个合力偶，而只能是合力或平衡；若是合力则合力应通过A点，问理，力系又满足平衡条件的 物理意义要 理解，平衡方程的 各种形式要 予以必要的证明平衡方程的 应用要加 强，要加强 解题思路和方法的训练Z m

6、B =0，则此合力还应通过 B点，也就是说，力系如果有合力则合力作 用为AB连线，又因为力系还满足 £ Fx = 0的方程，则进一步表明力系即 使有合力，这合力也只是能与 X轴相垂直，但附加条件是 AB连线不与OX 轴垂直。这样力系不可能存在一个以AB连线的作用线与X轴垂直的合力、也就是说，力系只能是平衡的。2、三力矩式尸 £ m)A =0、£ mB =0条件：A,B,C三点不共线，me =0力系因满足式中的三个力矩平衡方程 ，则力系如果有合力，此合力作用 线就必须通过A.B.e三点，但此式的附加条件是 A.B.e三线不共线，故此合 力只能是零，力系必然平衡。说明

7、：(1) 三组平衡方程，每一组都是平面一般力系平衡的必要与充要条件，选用不同形式的平衡方程，有助于简化静力学的求解计算过程。对一个平衡的平面一般力系，只能建立三个独立的平衡方程，因此，只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。(2) 求解平面一般力系的平衡问题时，应力求在一个方程中只包含一 个未知数使求解过程简单，可灵活地选取不同的平衡方程。(3) 在计算中，通常用其他形式的平衡方程进行校核。平面平行力 系只作为平 面一般力系 的特殊情况 直接得出结 论，不单独 讨论三、平面平行力系各力的作用线在同一个平面内且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一种特殊情况。平面平行力系的平衡方程可以从平

8、面一般力系的平衡方程导出，设有一平面平形力系，取X轴垂直于力系各力的作用线， Y轴与各力平衡，由图 可知,不论平面平衡力系是否平衡，各力在X轴的投影等于零。即，Fx = 0 为恒等式，将这一方程的基本形式除去 ，即平面平形力系的平衡方程为 £ Fy =0Z Mo(F) =0这样,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和为零 ，以及各力对于力系所在平面任一点之矩的代数和为零。根据平面一般力系平衡方程的二力矩形式可导出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程r £ mA =0J其中A、B两点的连线不与力系各力的作用线平行£ mB =0b.平面平衡力系只有两个独立的平

9、衡方程，因此只能求解两个未知数。解题的技巧，为避免解联立方程，通常有以下两种方法：(1)选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投影方程式出 现一个未知数。(2)将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上或两个(或两个以上) 未知力的交点上，使一个力矩方程式出现一个未知数。例2: 一刚架受到q、F作用，试求A,B支座处反力。Yq = 2 KN/Mw I I 1|F=4KN解：“mA =0-F h -q , a a /2 +FBy ' a=0h aFBy = F + q = 9KN （向上）a 2一m b =0q - a _ - F - h - FAy , a =02FAy = - Fh

10、/ a +qa/2 =-7kN（向下）二.Fx - 0 F+ Fax =0Fax = 4KN（向左）例3:梁AB受均布荷载、集中力、集中力偶作用，试求支座反力。解：1、AB梁为研究对象，画受力图。2、列平衡方程并求解Fy =0 FAy -F -4q -Fb =0（1）'、mA =0-1 F -4q 2 m 4FB =0 （2）1 F 4q 2 - m 40 4 20 2 - 20由（2）式得Fb45KN44将 Fb代入（1）式得FAy =F +4q Fb =40 +4x2045 = 75KN例4: 一悬臂梁承受均布荷载 q及集中荷载P,试求插入端的反力及反力偶。固定端支座：A端插入砖墙较深，因而梁在A端即不允许移动又不允许转动，它的支座反力一般有限制水平移动的水平反力、限制竖向移动的 竖向反力，同时还限制转动的反力偶。、Fy =0FAy _ql -F =0FAy = ql F2、mA =0-Fl -1/2ql2 mA =0例5:悬