带孔平板的应力集中分析

1、有限元方法Finite Element Method基于ANSYS的有限元建模与分析姓名吴威学号20100142班级 10级土木茅以升班2班西南交通大学2014年4月综合练习一一带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。100P=100N/cm2尸1cm£=21OOOON/cm2g=0.3 p=2,7g/cm3在ANSYS中建立模型，材料的设置届性如下分析类型为结构(structural)，材料为线弹性(Linear Elastic),各向同性二、模型的建立与计算(Isotropic)。弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以 N、c

2、m为标准 单位，实常数设置中设板厚为1。采用 solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为 Plane strs w/thk)建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为 2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左 右的细网格计算。(1)完整模型的计算粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）ELEMENTS>-IDOrANMAR 30 201414:13:26PLOT NO. 1-100St

3、ress distribution analysis约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加 x方向的约束，即令Ux=0, 在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即Ux=0、Uy=0o荷载施加在右侧 边界上，大小为100。对模型进行分析求解得到：tWAL 5CL0TICNStE =1TIME=1(AVG)EHX -.049607龄I -34.7SHX -222.11Z76.347117.994138.816159.642180-465AN3D 2014 14:13:55 PLOT NO. 220L.289白di str:but：cn analysis222, '.,12ELEMENT

4、 SCWTICtSUB -1TIM>1SECV (bKAgEHX =.0493075MT =3315MK =256.406ANMRR 3口 2014 14:22:41 HOT KO. 157.91262.7241D7.536132.348157.16181.972206.734231.596256.408Stress distritution analysis单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现 最大应力。细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）ELEMENTS-100-100MAR 30 201414

5、:51:02PLOT NO. 1约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到:ITOAL SOLUTiaJSUB -1TIME=1MX =.043801剥7 -37.095ANMAR 30 2Q14 14:52:12 PLOT NO. 1SMX -272.4S4单元应力云图（最大值285.695）ELMMT SQEJUTIC1；SUB =1TIME=1SEOV (NCAVG如X =.U49flSl剥J =6.367SMK =2&5.6953礼89590.026L 42,157194.28724&+418&3.961116,09118,222220.353272,4S

6、4Stress clistribJtiQn analysis节点应力云图（最大值 272.484）ANMAR 30 201414:52:33PLOT NO. 16.86768.829130.791192,752254.71437.84899.01161.771223.733265.695Stress distribution analysis（2）取1/4模型的计算粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）ELEMENTSStress ard distribution amlysisANMAP 30 2014 15:04:49 FLCT M).1约束施加时在模型左侧边界所

7、有节点上只施加 x方向的约束，即Ux=0,在 下侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即Uy=0o荷载施加在右侧边界上， 大小为100。对模型进行分析求解得到:NCDTiL SOLOTICNSTEflSCE =1Tig J.SEqtZWK -. 024956SMJ =41.254 5MK -251.33367.938ANMffl? 30 20M 15:20:47 PL7T KO. 141.£5464.596111.26134 E181.307157.965204.649227.991251.333Stress and distrikutim analysis节点应力云图（最大值251.

8、333）ANMAR 30 2014 15:21:02 PLOT NO. 1STELl SUB =1 TIME=1 SW EMX = 沮SMK =单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为1cm)ELEMENTSE?ES1CRMANMAR 3D 201415:34:10PLOT NO. I-100-100ELEMENT SQUUTICI'J (NCAVG=.02495a=35.147=26fl.asa61.11S113.06165.003216.945266.888Stress and distribution analysis单元应力云图（最大值268.888）细网格单元应力云图（

9、最大值297.137）St ress and distribution analvsis约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到:tKDAL SODUTICiJSTELl SUB =1 TIME=1 SEljy EMX = SMJ = SMK =W跄=.25023 =23.327 =290.47SANMAR 30 2014 15:36:56 PLOT NO. 1STELl SUB =1 TIME=1 SEljy EMX = SMJ = SMK = (NCAVG=.25023=26.512=2?7.13728.32786.5S3144.83S203,094261.3557.455115.

10、711173.966232.222290.478and dimtributiEi analysis节点应力云图（最大值 290.478）ANMAR 3D 201415:37:36PLOT NO. 12&.51286.65L146.79206,929267.05856.5S1116.72175,359236.993297.137Stress and distribution analysis（3）计算结果比较下面按照弹性力学理论求解带孔平板的应力集中系数。（参考曾攀.有限元分析及应用.活华大学出版社）设在无限大薄板中有一个半径为Ro的圆孔，该无限大薄板在 x方向受有=q0的均匀荷载如图对

11、丁无限大板宽的孔边应力集中问题，基丁以上平面极坐标下的三大类基本 方程，可以得到以下弹性状态下的解析解：-rrq°'i聘+40冲2了1甬%正注= 1 一 一 十一COS2廿 1 一r I 1 一 322 l r勺2 L r2人r勺。旷* 1+典虫cos21+3鸟）:2、r勺2 Ir4 J砧=% = -*sin20|l-鸟 |1 + 3宾 |2r r具体地，在圆孔边沿y轴上的环向应力汀但为待=90：r）=q° 1+#+霁 i< 2 r 2 r J最大的环向应力为。.项U =90 ,r = Ro） =3q°从以上推导可知，对此类带孔平板应力集中系数的弹性力学精确解为3。计算应力集中系数，对结果进行汇总，与弹性力学精确解进行比较如下：（应力集中系数采用节点应力云图数据/10 0计算）项目粗网格细网格弹性力学 精确解误差（%）粗网格细网格完整模型2.221