安徽省芜湖市泰文中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、安徽省芜湖市泰文中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量（1，2），（2，1），（3，4），则a3+           b 2-        c          d参考答案：c2. 用“辗转相除法”求得360和504的最

2、大公约数是（）a72b36c24d2520参考答案：a【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：504÷360=1144360÷144=272144÷72=2360和504的最大公约数是72故选a3. 在如图所示的平面图形中，已知，则的值为（   ）a15b9c6d0参考答案：c4. 在复平面内，复数对应的点位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：d【分析】利用复数的运

3、算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选d【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知o、a、b三地在同一水平面内，a地在o地正东方向2km处，b地在o地正北方向2km处，某测绘队员在a、b之间的直线公路上任选一点c作为测绘点，用测绘仪进行测绘，o地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(     )a1bc1d参考答案：a考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；概率与统计分析：作出图

4、形，以长度为测度，即可求出概率解答：解：由题意，aob是直角三角形，oa=ob=2，所以ab=2，o地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与ab相交于c，d两点，作oeab，则oe=，所以cd=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：a点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定cd是关键6. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ）a             c     &

5、#160;    d3  参考答案：b7. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：c考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+ x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个

6、零点故选c点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题8. 对于直角坐标平面内的任意两点a（x,y）、b（x，y），定义它们之间的一种“距离”：ab=xx+yy。给出下列三个命题：         若点c在线段ab上，则ac+cb=ab;         在abc中，若c=90°，则ac+cb=ab；       

7、60; 在abc中，ac+cb>ab         其中真命题的个数为     （    ）     a1个                        

8、60;      b2个                               c3个              

9、   d4个参考答案：a9. 若，则（    ）a. b. c. 或d. 参考答案：d【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解【详解】由诱导公式化简得，又，所以原式.故选d【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题10. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）a (0，1)                  

10、       b (0，1c (-1,0）(0，1)                 d (-1，0) (0，1参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是         .参考答案：12. 已知实数x，y满足约束条件，时取得最大值

11、，则a的取值范围是           参考答案：13. 均值不等式已知x+3y=4xy，x0，y0则x+y的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】x+3y=4xy，x0，y0，可得=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x+3y=4xy，x0，y0，=4则x+y=（x+y）=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：14. 复数，则_参考答案：，15. 如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab，垂足为d，且ad=5db，设cod=，则tan的值为  

12、           参考答案：16. 在极坐标系中，圆c1的方程为=4cos（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆c2的参数方程（为参数），若圆c1与c2相切，则实数a=       参考答案：±或±5考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：先根据2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，将圆c1的方程化成直角坐标方程，再利用同角三角函数关系消去，可得圆c2的直角坐标方

13、程，最后根据圆c1与圆c2相切，分为外切的内切两种情况讨论，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值解答：解：圆c1的方程为=4cos（），c1的方程化为=4cos +4sin ，则2=4cos +4sin ，由2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，得x2+y24x4y=0，圆心c1坐标为（2，2），半径r1=2，圆c2的参数方程是，其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，以c2的坐标是（1，1），r2=|a|，两圆相切，当外切时|c1c2|=|a|+2=3，解得a=±，内切时|c1c2|=|a|2=3，解得a=±5a=±或±5故答案

14、为：±或±5点评：本题考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程17. 若是偶函数, 则有序实数对可以是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)参考答案：答案：解析：ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数.若图象上的点处的切线斜率为，求的极值.参考答案：极大值、极小值分别为.19. （本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的

15、值.参考答案：(1) 由余弦定理得   2分  5分（2） ,且0<b<，6分sinb=.  8分                    10分            ，  c=5.    12分  

16、;    20. 定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为       .参考答案：21. 工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万

17、元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式(2)设该生产线前n年的维护费用为sn，求sn.参考答案：【解】(1)由题意知，当n7时，数列an是首项为4，公差为2的等差数列，故an4(n1)×22n2.当n8时，数列an从a7开始构成首项为a72×7216，公比为125%略22. （本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口a处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚b处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰c处，这时回头望向景点入口a处俯角为，由于山势变陡到达山峰d坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰d处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰d直达入口a的缆车下山结束行程，如图，假设a