财务管理第三章货币时间价值

1、货币时间价值货币时间价值第一节 货币时间价值第二节 利率决定因素第三节 时间价值函数第三章第三章基本概念及符号基本概念及符号一一终值和现值的计算终值和现值的计算二二第一节第一节 货币时间价值货币时间价值三三利率与计算期数的计算利率与计算期数的计算l（一）时间轴时间轴l时间轴并不是货币时间价值的基本概念，而是货币时间价值中非常有用的一种工具。地点： 0 1 2 3 4 5现金流量：-100 -150 50 150 200 250发生时间：现在 第2年初 第3年初 第4年初 第5年初 第6年（二）货币的时间价值的概念l概念：概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。即一定量资金在不同时

2、点上的价值量差额。l我们平常所说的银行存款利率、贷款利率等与资金时间价值是有区别的。他们都含有通货膨胀和风险的因素。l衡量标准：衡量标准：l理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。l实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。 （三）单利和复利（三）单利和复利l单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。l复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。息计算利息，各期利息不同。l若是期限较短的话，单利和复利差别不大。但若是期限较短的话，单利和复利差别不大。但期限越长，二者之间的差

3、别就越大。期限越长，二者之间的差别就越大。l通常情况下，财务管理中用的都是复利方式。通常情况下，财务管理中用的都是复利方式。（四）现值和终值（四）现值和终值l现值即现在（即现值即现在（即t=0）的价值，是一个或多个）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用用 PV表示。表示。l终值即未来值，是一个活多个现在发生或未来终值即未来值，是一个活多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV表示。表示。l由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时由于货币时间价值的存在，严格说来，不同时点上近似数

4、量的货币不能简单地比较大小，也点上近似数量的货币不能简单地比较大小，也不能简单地加总，而应当首先将他们折算到同不能简单地加总，而应当首先将他们折算到同一个时点上。一个时点上。 （五）单一支付款项和系列支付款（五）单一支付款项和系列支付款项项l单一支付款项单一支付款项：是指在某一特定时间内发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券。l系列支付款项系列支付款项：是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。l年金年金是指等额、定期的系列收支。如折旧、租金、利息、保险金等。年金是。l年金可分为普通年金、预付年金、递延年年金可分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。年金中收付的间隔时间不

5、金、永续年金。年金中收付的间隔时间不一定是一定是1 1年，可以是半年、年，可以是半年、1 1个月等等。个月等等。二、终值和现值的计算二、终值和现值的计算l（一）单一支付款项的终值和现值（一）单一支付款项的终值和现值l1.复利终值复利终值l设：现值=P，利率=i，n期后的终值为Fn，则Fn与P的关系如下：nniPF1ni)1 ( 作复利终值系数，用符号（F/P , i , n）表示。如（F/P , 10% , 5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：),/(niPFPFnl例题：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付

6、100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？l计算思路：l方案一的终值：F=80（F/P，7%，5）=801.4026=112.208（万元）l方案二的终值：F=100万元l由于方案一的终值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。l2。复利现值。复利现值l由复利终值计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率I 称为折现率。计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。 nniFiFP)1 ()1 (ni )1 (称作复利现值系数，用符号（P/F , i ,n）来表示。l【例】 银行年利率为8%，某人想在3年

7、后得到100 000元，问现在应存入银行多少钱？l计算过程为： P F (P/F , i ,n) 100 000 (P/F , 8% ,3)100 000 0.793879 380 ( 元 )（二）系列支付款项的终值和现值（二）系列支付款项的终值和现值l1.普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV)l方案方案1 1终值：终值： F1=120 F1=120万元万元l方案方案2 2的终值：的终值： F2=20 F2=20（F/AF/A，7%7%，5 5）=115.014=115.014（万元）（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款方案为方案二。方

8、案为方案二。【例题例题】某人拟购房，开发商提出两种方案某人拟购房，开发商提出两种方案，一是，一是5 5年后一次性付年后一次性付120120万元，另一方案是万元，另一方案是从现在起每年年末付从现在起每年年末付2020万元，连续万元，连续5 5年，若目年，若目前的银行存款利率是前的银行存款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？l2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV)【例题例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付一是现在一次性付8080万元，另一方案是从现万元，另一方案是从现在起每年末付在起每年末付2020万元，连续支付万元，连续支付5 5年

9、，若目年，若目前的银行利率是前的银行利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？方案一的现值：方案一的现值：8080万元万元方案二的现值：方案二的现值：P=20P=20（P/AP/A，7%7%，5 5）=20=204.1002824.100282（万元）（万元） 由于方案二的现值大于方案一，应选择的付由于方案二的现值大于方案一，应选择的付款方案为方案一。款方案为方案一。终值终值现值现值一次性一次性款项款项（1010万万元）元）（1+i1+i）n n （1+i1+i）-n-n互为互为倒数倒数1010复利终值系数复利终值系数1010复利现值系数复利现值系数（F/PF/P，i i，n n）（P/FP/

10、F，i i，n n）普通年普通年金（金（1010万元）万元）1010年金终值系数年金终值系数1010年金现值系数年金现值系数（F/AF/A，i i，n n）（P/AP/A，i i，n n）（倒数：偿债基金系（倒数：偿债基金系数）数）（倒数：投资回收（倒数：投资回收系数）系数）总结（以总结（以10 10万元为例）万元为例）系数间的关系系数间的关系名名 称称系数之间的关系系数之间的关系复利终值系数与复利现值系数复利终值系数与复利现值系数互为倒数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数互为倒数普通年金现值系数与投资回收系数普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数互为

11、倒数3.3.预付年金的终值和现值的计算预付年金的终值和现值的计算预付年预付年金终值金终值方法方法1=1=同期的普通年金终值同期的普通年金终值（1+i1+i）=A=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）方法方法2=2=年金额年金额预付年金终值系数预付年金终值系数=A=A （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1预付年预付年金现值金现值方法方法1=1=同期的普通年金现值同期的普通年金现值（1+i1+i）=A=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）方法方法2=2=年金额年金额预付年金现值系数预付年金现值系数=A=A （P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1【例题例

12、题】某人拟购房，开发商提出两种方案，某人拟购房，开发商提出两种方案，一是一是5 5年后一次性付年后一次性付120120万元，另一方案是万元，另一方案是从现在起每年年初付从现在起每年年初付2020万元，连续万元，连续5 5年，年，若目前的银行存款利率是若目前的银行存款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？方案方案1 1终值：终值：F1=120F1=120（万元）（万元）方案方案2 2的终值：的终值：F2=20F2=20（F/AF/A，7%7%，5 5）（1+7%1+7%）=123.065=123.065（万元）（万元）或或F2=20F2=20（F/AF/A，7%7%，6 6）-20=123.

13、066-20=123.066（万元）（万元）由于方案由于方案2 2的终值大于方案的终值大于方案1 1的终值，所以应选择方案的终值，所以应选择方案1 1，即即5 5年后一次性付年后一次性付120120万元。万元。【例题例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付一是现在一次性付8080万元，另一方案是从现在万元，另一方案是从现在起每年年初付起每年年初付2020万元，连续支付万元，连续支付5 5年，若目前的年，若目前的银行贷款利率是银行贷款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？方案方案1 1现值：现值： P1=80 P1=80万元万元方案方案2 2的现

14、值：的现值： P2=20 P2=20（P/AP/A，7%7%，5 5）（1+7%1+7%）=87.744=87.744（万元）（万元）或或P2=20+20P2=20+20（P/AP/A，7%7%，4 4）=87.744=87.744（万元）（万元）应选择现在一次性付应选择现在一次性付8080万元。万元。系数间的关系系数间的关系名名 称称系数之间的关系系数之间的关系预付年金终值系数与普预付年金终值系数与普通年金终值系数通年金终值系数（1 1）期数加）期数加1 1，系数减，系数减1 1（2 2）预付年金终值系数）预付年金终值系数= =普通年金普通年金终值系数终值系数（1+i1+i）预付年金现值系数

15、与普预付年金现值系数与普通年金现值系数通年金现值系数（1 1）期数减）期数减1 1，系数加，系数加1 1（2 2）预付年金现值系数）预付年金现值系数= =普通年金普通年金现值系数现值系数（1+i1+i）4.4.递延年金递延年金（1 1）递延年金终值）递延年金终值F F递递=A=A（F/F/A,i,nA,i,n) )，n n表示表示A A的个数的个数只与连续收支期（只与连续收支期（n n）有关，与递延期（）有关，与递延期（m m）无关）无关。 （2）递延年金现值）递延年金现值方法方法1 1：两次折现。：两次折现。递延年金现值递延年金现值P= AP= A(P/A, i, n)(P/A, i, n)

16、（P/F, i, P/F, i, m m）0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 递延期：递延期：m m（第一次有收支的前一期，本例为（第一次有收支的前一期，本例为2 2），），连续收支期连续收支期n n（本图例为（本图例为3 3）方法方法2：先加上后减去。：先加上后减去。递延年金现值递延年金现值P=AP=A（P/AP/A，i i，m mn n）-A-A（P/AP/A，i i，m m）0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 A A AA A A 假设假设1 1m m期有收支期有收支【例题例题】有一项年金，前有一项年金，前3 3年无流入，后年无流入，后5 5年每年每年年初流入年年初

17、流入500500万元，假设年利率为万元，假设年利率为10%10%，其，其现值为多少万元。现值为多少万元。 本题总的期限为本题总的期限为8 8年，由于后年，由于后5 5年每年初有流量，即年每年初有流量，即在第在第4 48 8年的每年初也就是第年的每年初也就是第3 37 7年的每年末有流年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1 1年年末和第末和第2 2年末的两期年末的两期A A，所以递延期为，所以递延期为2 2，因此现值，因此现值=500=500（P/AP/A，10%10%，5 5）（P/FP/F，10%10%，2 2）=500=5003.7

18、913.7910.826=1565.680.826=1565.68（万元）。（万元）。5.永续年金永续年金 l终值：没有终值：没有l现值：现值：【例题例题】某项永久性奖学金，每年计划颁发某项永久性奖学金，每年计划颁发5000050000元奖金。若年复利率为元奖金。若年复利率为8%8%，该奖学金的，该奖学金的本金应为多少元？本金应为多少元？永续年金现值永续年金现值=A/i=50000/8%=625000=A/i=50000/8%=625000（元）（元） 6.增长型永续年金现值增长型永续年金现值10011ttstrgDP当折现率rs大于股利增长率g时，上式可简化为：grDgrgDPss10017

19、.7.混合现金流计算混合现金流计算例子：若存在以下现金流，若按例子：若存在以下现金流，若按10%10%贴现，贴现，则现值是多少？则现值是多少？例如：若存在以下现金流，若按例如：若存在以下现金流，若按10%10%贴现，则现值贴现，则现值是多少？是多少？P=600P=600（P/AP/A，10%10%，2 2）+400+400（P/AP/A，10%10%，2 2）（P/FP/F，10%10%，2 2）+100+100（P/FP/F，10%10%，5 5）=1677.08=1677.08l三、利率与计算期数的计算三、利率与计算期数的计算l（一）利率（一）利率r的计算（计算换算系数）的计算（计算换算系

20、数）PVFVnrPF),/(AFVnrAF),/(FVPVnrFP),/(APVnrAP),/(求出换算系数后，可从有关系数表中的n期各系数中找到最接近的系数。这个最接近的系数所属的r，就是要求的利率或折现率的近似值。也可以使用内插法：例题：假设现在向银行存入10000元钱，问折现率为多少时，才能保证以后的10年中每年年末都能够从银行取出2000元？000. 5200010000)10,/(rAP查系数表，当查系数表，当r=14%时，系数是时，系数是5.216； 当当r=16%时，系数是时，系数是4.833 14% 5.216 X 5.000 16% 4.833%128.15)833. 421

21、6. 5()000. 5216. 5(%)14%16(%14r（二）计息期数（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）的计算（与利率计算一致）利率报价与调整利率报价与调整一一利率构成利率构成二二第二节第二节 利率决定因素利率决定因素利率的期限结构利率的期限结构二二一、利率报价与调整一、利率报价与调整1.1.名义利率与有效年利率名义利率与有效年利率名义利率名义利率（报价利率）（报价利率）名义利率是指银行等金融机构提供的利率，名义利率是指银行等金融机构提供的利率，也叫报价利率。也叫报价利率。期间利率期间利率期间利率是指借款人每期支付的利息与借款期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。它可以是年

22、利率，也可以是六个月、额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。每季度、每月或每日等。有效年利率有效年利率有效年利率，是指按给定的期间每年复利为有效年利率，是指按给定的期间每年复利为m m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。价年利率。当每年计息一次时：有效年利率当每年计息一次时：有效年利率= =报价利率报价利率当每年计息多次时：有效年利率当每年计息多次时：有效年利率 报价利率报价利率 1)1 (mnommrEAR二、利率构成二、利率构成（一）真实无风险利率与名义无风险利率（一）真实无风险利率与名义无风险利率l真实无风险利率：

23、无通胀、无风险时利率真实无风险利率：无通胀、无风险时利率l名义无风险利率：有通胀时无风险利率名义无风险利率：有通胀时无风险利率111预期通货膨胀率）（真实无风险利率）（名义无风险利率111预期通货膨胀率名义无风险利率真实无风险利率（二）风险溢价（二）风险溢价l债券信用质量l流动性风险l期限风险l税收和债券契约条款l外国债券特别风险三、利率的期限结构三、利率的期限结构（一）即期利率即期利率（根据计息日起点不同）l定义：就是目前的市场利率目前的市场利率，或者说在当前市场上进行借款所必须的利率 。l即期利率的计息日起点在当前时刻 （二）远期利率（二）远期利率l定义：从未来某个时点开始借款所必须的利率

24、，也就是未来某个时点上的即期利率未来某个时点上的即期利率。l远期利率的计息日起点在未来某一时刻 远期利率与即期利率的关系：11111nnnnnrrf其中：其中：f fn n 表示表示n n年后的远期年后的远期利率；利率；r rn n 表示表示n n年的即期利年的即期利率；率；r rn n-1-1表示表示n-1n-1年的即期利年的即期利率。率。l（三）利率的期限结构（三）利率的期限结构l利率的期限结构可根据收益率曲线进行分析，图利率的期限结构可根据收益率曲线进行分析，图3-2描绘了四种假设国库券收益率曲线的形状。描绘了四种假设国库券收益率曲线的形状。 图3-2 国库券收益率曲线图Excel时间价

25、值函数基本模型时间价值函数基本模型一一现值、终值及其他变量计算举例现值、终值及其他变量计算举例二二第三节第三节 EXCEL时间价值函数时间价值函数混合现金流量的现值与折现率混合现金流量的现值与折现率三三l一、一、ExcelExcel时间价值函数基本模型时间价值函数基本模型 ExcelExcel电子表格程序输入公式电子表格程序输入公式 求解变量求解变量输入函数输入函数计算终值：计算终值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：计算现值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)计算每期等额现金流量：计算每期等额现金流量：PMT= PMT (R

26、ate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：计算期数：n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type)计算利率或折现率：计算利率或折现率：r= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type） 1.现金流量的符号问题，在现金流量的符号问题，在FV，PV和和PMT三个变量中，三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。两个异号的现金流量。 2.如果某一变量值为零，输入如果某一变量值为零，输入“0”或省略。或省略。 l【 例】计算一个等额现金流量为计算一个等额现金流量为4 000

27、元，计息期为元，计息期为6年，利年，利率为率为7%的年金终值。的年金终值。 l 利用Excel计算终值和现值应注意的问题： 3. 如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以也可以“，”代替。代替。 l【 例】假设你持有现金假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍的投资，问经过多少年可使资本增加一倍? 讨论讨论l在我国房屋按揭贷款中，采用最多的付款方法是等额本息法。l有人认为等额本金法有助于降低购房成本，你同意这种说法？l两种还款方式发生差异的原因是什么？在什么条件下两种方式付款总额相等？l不同的还款方式有什么特点？主要适用于哪种收入人群？假设你正在申请银行按揭，你将选择哪一种还款方式？ 贷款分期付款时间表（等额本息法）贷款分期付款时间表（等额本息法） 年末年末分期付款分期付款每年利息每年利息偿还本金偿还本金年末未还本金年末未还本金(1)(1)