安徽省宣城市旌德县高级职业中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市旌德县高级职业中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （   ）a. b. c. d. 参考答案：b 选b.2. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ）a.用随机抽样法，用系统抽样法

2、           b.用分层抽样法，用随机抽样法c.用系统抽样法，用分层抽样法           d.用分层抽样法，用系统抽样法参考答案：b略3. 若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z=()a.1+3ib.3+3ic.3-id.3参考答案：a略4. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=       &

3、#160;      （   ）a.         b.          c.          d.   参考答案：b5. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、br）”，其反设正确的是（）aa、b至少有一个不为0ba、b至少有一个为0ca、b全不为0da、b中只有

4、一个为0参考答案：a【考点】反证法与放缩法【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【解答】解：由于“a、b全为0（a、br）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 a6. 设为实数，则“或”是“”的                         ()a充分条件但不是必要条件；b必要条件但不是充分条件；c既是充分条件，也是必要条件； d既不是充分条

5、件，也不是必要条件.参考答案：b7. 在正方体a1b1c1d1abcd中，ac与b1d所成的角的大小为()参考答案：d8. 函数f（x）=3sin（x+）（0，0），直线x=和x=是f（x）相邻的两条对称轴，则f（x）的解析式为（）af（x）=3sin（x+）bf（x）=3sin（2x+）cf（x）=3sin（x+）df（x）=3sin（2x+）参考答案：a【考点】正弦函数的对称性【分析】根据题意求出、的值，得出f（x）的解析式【解答】解：由题意可知函数f（x）的最小正周期为t=2×（）=2，即=2，=1； f（x）=3sin（x+）；令x+=k+，kz，将x=代入可得=k+，kz；

6、0，=； f（x）=3sin（x+）； 故选：a9. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(   )a若，n，mn，则m     b若m?，n?，mn，则c若m，n，mn，则        d若n，n，m，则m参考答案：d10. 在abc中，ab=3，bc=，ac=4，则边ac上的高为（    ）. a         &#

7、160; b          c           d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线上一点p处的切线与直线平行，则点p的坐标为_. 参考答案：略12. 已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为_；此时点的坐标为_参考答案：；.解：由抛物线定义，到到焦点的距离等于它到准线的距离，设点到准线的距离为，则所求的最小值，即为的最小值，当、

8、三点共线时，最小，最小值为到准线的距离此时最小值为，的纵坐标为，代入抛物线中，解出的横坐标为，得13. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东60°，行驶h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_   _km.参考答案：14. 如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为      。参考答案：6 15. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。参考答案：（4，2）略16. 已知直线交抛物线于a、b两点，若该抛物线上存在点c,使得为直角

9、，则的取值范围为_.参考答案：略17. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由参考答案：（）设椭圆的方程为：，                

10、;           1分                       2分                 

11、;         3分所以，椭圆的方程为：            4分（）法一：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知.当直线的斜率不存在时，、分别为椭圆短轴的端点，不符合题意  5分当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为：由得：        6分令，得：   

12、;                               7分设，则   8分又，                

13、     9分              10分                   11分直线的方程为：，即或所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或      

14、    12分（）法二：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知，设直线的方程为：       5分由得：     6分令，得：                          

15、;  7分设，则     8分又    9分            10分                              11分

16、所求直线的方程为：，即或所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或    12分19. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a0）在x=0处取得极小值（）求b的值；（）若函数f（x）在区间1，2上单调递增，求a的取值范围；（）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f（0）=0，求出b的值即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求

17、出a的范围即可；（）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（）由（）f（x）=x3+ax2+c，f（x）=3x2+2ax=x（3x2a），令f（x）0，解得：x0，若函数f（x）在区间1，2上单调递增，则1，2?0，故2，解得：a3；（）a=2时，f（x）=x3+2x2+c，f（x）在（，0）递减，在（0，）递增，在（，+）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）

18、有三个零点，则，解得：c0，即c（，0）20. 求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率 参考答案：21. 已知函数f（x）=（m，nr）在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx，若对任意的，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出导函数，利用函数的极值求出m，n，得到函数的解析式（2）化简导函数，求出函数的f（x）在的值域为，求出，记通，过当时，当时，当ae2时，利用的最值

19、以及函数的单调性，推出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）在x=1处取得极值2，的，解之得故（2）由（1）知，故f（x）在上单调递增，（1，2）上单调递减又，故f（x）在的值域为，依题意，记，xm，当时，g（x）在m上单调递减，依题意得：，得；当时，g（x）在单调递减，在单调递增，由题意知或，解之得，当ae2时，g（x）在m上单调递增，依题意得：，得a综上，所求a的取值范围为【点评】本题考查分类讨论思想以及转化思想的应用，函数的导数的应用，考查构造法求解函数的导数以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为