安徽省安庆市漳湖高级职业中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市漳湖高级职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，那么s100的值等于（）a2500b2600c2700d2800参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【分析】由an+2an=1+（1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2an=2，s100=（a1+a3+a99）+（a2+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2an=0?an=1，当n为偶数时，an+2an=2?an=n，=50+

2、50×=2600故选b【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和2. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体a、b的体积不相等”是“a、b在等高处的截面面积不恒相等”的（    ）条件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要参考答案：a【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真

3、假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体a、b的体积不相等”是“a、b在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：a【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。 3. 设x，yr*且xy（x+y）=1，则(     )axy+1bx+y2（+1）cxy2（+1）dx+y（+1）2参考答案：b【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y

4、中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yr+，xy（当且仅当x=y时成立）xy=1+x+y，1+x+y，解得x+y2+2或x+y22（舍），b符合题意，可排除d；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（当且仅当x=y时成立），解得1+或1（舍），即xy3+2从而排除a，c故选b【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性4. 在abc中，a=2，b=2，b=45°，则a=(   

5、;  )a30°或120°b60°c60°或120°d30°参考答案：c考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sina的值，再由内角的范围和边角关系求出角a的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，b=45°，由正弦定理得，则sina=，因为0a180°，且ab，所以a=60°或120°，故选：c点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题5. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，应假设a中至多一个是

6、偶数       b. 中至少一个是奇数      c. 中全是奇数             d. 中恰有一个偶数参考答案：c6. 映射是m到n的映射，m=n=r,若对任一实数pn，在m中不存在原象，则p的取值范围是（    ）a.1,+) b.(1,+)c.(-,1d.(-,+)参考答案：b略7. 函数的图过定点a，则a点坐标是

7、0;  （  ）a、（）       b、（）       c、（1,0）        d、（0,1）参考答案：c8. 函数的图象大致为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除c,d，所以排除b故选a.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求

8、定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性9. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 (   )a b cd1参考答案：b略10. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214a6             b6            c5  

9、0;           d5参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数          参考答案：12. 已知a、b满足b=+3lna（a0），点q（m、n）在直线y=2x+上，则（am）2+（bn）2最小值为参考答案：【考点】两点间的距离公式【分析】根据y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2

10、与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），设b=y，a=x，则有：y=3lnxx2，（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnxx2，求导：y（x）=x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切点为（1，），切点到直线y=2x+的距离： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案为：13. 极坐标方程化为直角坐标方程是_参考答案：试题分析：先将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化

11、成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断解：将原极坐标方程=4cos，化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得14. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意

12、满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式15. 九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为         升参考答案：16. 在abc中，150°，则b           参考答案：717. 数列的通项公式为，达到最小时，n等于_.参考答案：24略三、 解答题：本大题

13、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c：x2+y24x5=0（）判断圆c与圆d：（x5）2+（y4）2=4的位置关系，并说明理由；（）若过点（5，4）的直线l与圆c相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）利用圆c与圆d的连心线长=圆c与圆d的两半径之和，判断圆c与圆d：（x5）2+（y4）2=4的位置关系；（）分类讨论，利用圆心c（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程【解答】解：（）圆c的标准方程是（x2）2+y2=9圆c的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3又圆d的圆心坐标是（5

14、，4），半径长r2=2圆c与圆d的连心线长为又圆c与圆d的两半径之和为r1+r2=5圆c与圆d外切（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x5）+4，即kxy+45k=0直线l与圆c相切圆心c（2，0）到直线l的距离d=3，即，解得此时直线l的方程为，即7x24y+61=0综上，直线l的方程为x=5或7x24y+61=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分

15、布直方图已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是01，03，04，第一小组的频数是5（i） 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（ii） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（iii） 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1） 第四小组的频率=1-（01+03+04）=02，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为01，所以参加这次测试的学生人数为5?01=50（人）            &#

16、160; 4分 （2） 0350=15，0450=20，0250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内               8分（3） 跳绳成绩的优秀率为（04+02）100%=60%           13分    20. 已知f（x）=axlnx，

17、x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，ar（）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（）在（）的条件下，求证：f（x）g（x）+；（）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（）f（x）在（0，e上的最小值为1，令h（x）=g（x）+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解【解答】（）解：f（x）=xln

18、x，f（x）= 当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减当1xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增   f（x）的极小值为f（1）=1                   （）证明：f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e上的最小值为1，f（x）0，f（x）min=1令h（x）=g（x）+=+，当0xe时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递增  h（x）max=h（e）=1=|f（x）|min     在（1）的条件下，f（x）g（x）+；（）解：假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，f（x）=当a0时，x（0，e，所以f（x）0，所以f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值当0e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件当时，x（0，e，所以f（x）0，所以f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，