数列单元测试卷检测(三)(共8页)

1、章末检测章末检测(一一)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1.公差为 d 的等差数列的前 n 项和 Snn(1n)，那么()A.d2，an2n2B.d2，an2n2C.d2，an2n2D.d2，an2n2解析n2 时，anSnSn1n(1n)(n1)1(n1)2n2，当 n1 时，a10212，所以 an2n2，danan12.答案D2.等比数列 x，3x3，6x6，的第四项等于()A.24B.0C.12D.24解析由等比数列的前三项为 x，3x3，6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得 x3 或 x1(此时 3x30， 不合题意， 舍去)， 故该等比数列的

2、首项 x3， 公比 q3x3x2， 所以第四项为6(3)6224.答案A3.设an为等差数列，公差 d2，Sn为其前 n 项和，若 S10S11，则 a1()A.18B.20C.22D.24解析S11S10a110，a11a110da110(2)0，所以 a120.答案B4.等比数列an的各项均为正数，且 a5a6a4a718，则 log3a1log3a2log3a10()A.12B.10C.1log35D.2log35解析因为 a5a6a4a718，所以 a5a69，所以 log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log331010.答案B5.已知

3、等比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7()A.21B.42C.63D.84解析设等比数列公比为 q，则 a1a1q2a1q421，又因为 a13，所以 q4q260，解得 q22，所以 a3a5a7(a1a3a5)q242，故选 B.答案B6.在等比数列an中，a332，其前三项的和 S392，则数列an的公比 q()A.12B.12C.12或 1D.12或 1解析由题意，可得 a1q232，a1a1qa1q292，由，得1qq2q23，解得 q12或1.答案C7.设an是公差为2 的等差数列，若 a1a4a7a9750，则 a3a6a9a99的值为()A.78B.82C

4、.148D.182解析a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.答案B8.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120，公差为 5，那么这个多边形的边数 n等于()A.12B.16C.9D.16 或 9解析由题意得，120n12n(n1)5180(n2)，化简整理，得 n225n1440，解得 n9 或 16.当 n16 时，最大角为 120(161)5195180，不合题意.n16.故选 C.答案C9.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，Snx3n116，则 x 的值为()

5、A.13B.13C.12D.12解析a1S1x16，a2S2S13x16x162x，a3S3S29x163x166x，an为等比数列，a22a1a3，4x26xx16 ，解得 x12.答案C10.设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数 x、yR，都有 f(x)f(y)f(xy)，若 a112，anf(n)(nN)，则数列an的前 n 项和 Sn的取值范围为()A.12，2B.12，2C.12，1D.12，1解析依题意得 f(n1)f(n)f(1)，即 an1ana112an，所以数列an是以12为首项，12为公比的等比数列，所以 Sn12112n112112n，所以 Sn

6、12，1.答案C11.在等比数列an中，a1512，公比 q12.用 Tn表示它的前 n 项之积：Tna1a2an，则T1，T2，T3，中最大的是()A.T10B.T9C.T8，T11D.T9，T10解析Tnan1q12(n1)an1qn （n1）2(1)n（n1）22n2219n2，n8 或 11 时，T8，T11相等且最大.答案C12.已知数列an满足 log3an1log3an1(nN)，且 a2a4a69，则 log13(a5a7a9)的值是()A.15B.5C.5D.15解析由 log3an1log3an1(nN)，得 log3an1log3an1 且 an0，即 log3an1an

7、1，解得an1an3，所以数列an是公比为 3 的等比数列.因为 a5a7a9(a2a4a6)q3，所以 a5a7a993335.所以 log13(a5a7a9)log1335log3355.答案B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.若等差数列an的前 n 项和为 Sn(nN)，若 a2a352，则 S3S5_.解析S3S53（a1a3）5（a1a5）3a25a3355232.答案3214数列an中的前 n 项和 Snn22n2，则通项公式 an_.答案1，n1，2n3，n2解析当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(

8、n1)22n3.又 n1 时，2n3a1，所以有 an1，n1，2n3，n2.15.已知数列an中，a13，a26，an2an1an，则 a2 015_.答案6解析由条件 an2an1an可得：an6an5an4(an4an3)an4an3(an2an1)(an1an)an1an，于是可知数列an的周期为 6，a2 015a5，又 a13，a26，a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36.a2 0156.16.在数列an中，a11，a22，且 an2an1(1)n(nN)，则 a1a2a51_.解析利用分组求和法求解.当 n 为正奇数时，an2an0，又 a11，则所有奇数项都是 1；当

9、 n 为正偶数时，an2an2，又 a22，则所有偶数项是首项和公差都是 2 的等差数列，所以 a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a2252422676.答案676三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)17.(本小题满分 10 分)(12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，nN，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an2n，求数列bn的前 n 项和 Tn.考点数列前 n 项和的求法题点分组求和法解(1)设等差数列an的公差为 d，由题意，得a12d5，10a11092d100，解得a11，d2，所以 an2n1.(2

10、)因为 bn2an2n124n2n，所以 Tnb1b2bn12(4424n)2(12n)4n146n2n234nn2n23.18.(本小题满分 12 分)在等差数列中，a1023，a2522，(1)求数列an的通项公式 an及前 n 项和 Sn；(2)求数列|an|的前 n 项和 Tn.解设等差数列an中，公差为 d，由题意得a25a1015d45，a1（101）d23，a150，d3.(1)设第 n 项开始为负，an503(n1)533n0，n533，从第 18 项开始为负.(2)|an|533n|533n（1n17） ，3n53（n17）.当 1n17 时，Sn32n21032n；当 n1

11、7 时，Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)，Sn32n21032n2S1732n21032n884，Sn32n21032n（1n17） ，32n21032n884（n17）.19.(本小题满分 12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn， 数列Sn的前 n 项和为 Tn， 满足 Tn2Snn2， nN*.(1)求 a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)当 n1 时，T12S11，T1S1a1，所以 a12a11，求得 a11.(2)当 n2 时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，得 an1

12、2an2，an122(an2)，求得 a123，a226，an20.an12an22(n2)又a22a122，也满足上式，an2是以 3 为首项，2 为公比的等比数列an232n1，an32n12，nN*.20.(本小题满分 12 分)等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a110，a2为整数，且 SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设 bn1anan1，求数列bn的前 n 项和 Tn.解(1)由 a110，a2为整数知，等差数列an的公差 d 为整数.又 SnS4.故 a40，a50.于是 103d0，104d0.解得103d52.因此 d3.数列an的通项公式为 an133n.(2

13、)bn1（133n） （103n）131103n1133n .于是 Tnb1b2bn1317110 1417 1103n1133n131103n110n10（103n）.21.(本小题满分 12 分)在数列an中，a11，an12an2n，nN.(1)设 bnan2n1.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.解(1)证明由已知 an12an2n，得 bn1an12n2an2n2nan2n11bn1.bn1bn1，又 b1a11.bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列(2)解由(1)知，bnn，an2n1bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边同时乘以 2 得2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.22.(本小题满分 12 分)已知数列an中，a11，an12an3，数列bn中，b11，且点(bn1，bn)在直线 yx1 上.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若 cnan3，求数列bncn的前 n 项和 Sn.解(1)an12an3，an132(an3)，an13an32，a134，an3是首项为 4