安徽省六安市晋善中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省六安市晋善中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则函数的图象一定不过（    ）a第一象限    b第二象限    c第三象限    d第四象限参考答案：d试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限考点：指数函数性质及图像平移2. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为

2、45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（  ）a.10米     b.100米      c.30米      d.20米参考答案：c略3. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）ay=x+1by=cy=x24x+5dy=参考答案：b【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所

3、给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对a：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对b：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对c：y=x24x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对d：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选b4. 若，则函数两个零点分别位于区间（    ）a和内     

4、; b和内 c和内    d和内参考答案：a5. 给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （    ）（a）          （b）            （c）        

5、0;    （d）参考答案：c6. 函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）参考答案：a【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数y=asin（x+?）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函数y=asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=asin（x+?）的图象经过（，2）点和（，2）则a=2，t=即=2则函数的解析式可化为y=2

6、sin（2x+?），将（，2）代入得+?=+2k，kz，即=+2k，kz，当k=0时，=此时故选a7. 设向量、是三个非零向量，若，则的取值范围是      a                                 b0，1，2，

7、3                    c                              d0，3参考答案：a8. 在股票买卖过程中，经

8、常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x).例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()参考答案：c9. 己知全集，集合，则=a (0,2)        b (0,2         c 0,2       

9、  d 0,2)参考答案：d故答案为d10. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中，则直线的方程式是   a、    b、  c、   d、参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=logax（0a1）在a，2a上的最大值是其最小值的2倍，则a=  参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在a，2a上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程

10、可得答案【解答】解：0a1函数f（x）=logax在a，2a上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，又函数f（x）=logax（0a1）在a，2a上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=即a=故答案为：12. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略13. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是          参考答案：a=3/4 或a5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或

11、；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或. 14. 将函数=的图象c1沿轴向左平移2个单位得到c2，c2关于点对称的图象为c3，若c3对应的函数为，则函数=_.参考答案：15. 函数在区间的单调递增区间是_,单调递减区间是_.参考答案：16. 在abc中，e是边ac的中点，=4，若=x+y，则x+y=  参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由e是边ac的中点， =4，可得=，所以x=，y=，x+y=【解答】解：e是边ac的中点， =4，=，所以x=，y=，x+y=故答案为：17. 若，则点位于第  

12、0;        象限.     参考答案：二略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色.掷这粒骰子，计算下列事件的概率：(1)向下的面是紫色；(2)向下的面不是橙色.参考答案：略19. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列 （）求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：（）由题知，设的公差为，

13、则，                                                   &#

14、160;                                  （）                

15、0;              （iii），使数列是单调递减数列，则对都成立    即    设                      当或时，所以所以20. 已知向量与不共线，且，.（1）若与的

16、夹角为120°，求；（2）若向量与互相垂直，求k的值.参考答案：（1）16（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积即可解决。（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决。【详解】解：（1）        （2）由题意可得：，即， .【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题。21. 在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa面abcd，pa=ad=4，ab=2，以ac为直径的球面交pd于m点（i）求证：面abm面pcd；（ii）求点d到平面acm的距离参考答案：

17、【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（i）推导出paab，abad，从而abpd，由bmd=90°，得pdbm，从而pd平面abm，由此能证明平面abm平面pcd（ii）设h为d到面acm的距离，由vmacd=vdacm，能求出d到面acm的距离【解答】（本小题12分）证明：（i）pa平面abcd，ab?平面abcd，paab，又abad，paad=a，ab平面pad，abpd，以ac为直径的球面交pd于m点，底面abcd为矩形，由题意得bmd=90°，pdbm，又abbm=b，pd平面abm，又pd?平面pcd，平面abm平面pcd解：（ii）依题设知，ac是所作球面的直径，则ammc又p