北京草寺中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

1、北京草寺中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为(    )a1       b2         c3  d4参考答案：d2. 函数的零点所在的大致区间是(   )         

2、         参考答案：b3. 已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是                               &

3、#160;                            a相交         b相切      c相离         d不能确定参考答案：a4.

4、三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(     )aacbbabccbacdbca参考答案：c【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质5. 函数，

5、的值域是（     ）a. r               b.         c.            d.参考答案：d6. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（）asin+cos1bsin+cos=1csin+co

6、s1d不能确定参考答案：a【考点】三角函数线【分析】设角的终边为op，p是角的终边与单位圆的交点，pm垂直于x轴，m为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=mp=|mp|，cos=om=|om|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论【解答】解：如图所示：设角的终边为op，p是角的终边与单位圆的交点，pm垂直于x轴，m为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=mp=|mp|，cos=om=|om|opm中，|mp|+|om|op|=1，sin+cos1，故选：a7. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）abcd参考答案：b【考点

7、】简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，ad1在右侧的射影是正方形的对角线，b1c在右侧的射影也是对角线是虚线如图b故选b8. 若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）a（1，2b1，2）c1，2d（1，+）参考答案：a【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】分别考虑各段的单调性，可得0，a1，1a2a1a，解出它们，求交集即可【解答】解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1递增，则有0，解

8、得，a0，再由x1为增，则a1，再由增函数的定义，可知：1a2a1a，解得，a2则有1a2故选a【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题9. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )a. 2人b. 4人c. 5人d. 1人参考答案：a试题分析：由题意抽取比例为，30岁以上的员工应抽人，故选a考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题10. 已知函数，则的值是（  ）a-24&#

9、160;        b-15       c-6        d12 参考答案：c函数，故选：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_     _.参考答案：略12. 设函数的最小正周期为，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是

10、增函数，那么所有正确结论的编号为参考答案：（2）（4）【考点】h6：正弦函数的对称性；h5：正弦函数的单调性【分析】首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出=2和=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的【解答】解：因为函数最小正周期为=，故=2再根据图象关于直线对称，得出取，得=所以函数表达式为：当时，函数值，因此函数图象关于点对称所以（2）是正确的解不等式：得函数的增区间为：所以（4）正确的故答案为（2）（4）【点评】本题着重考查了

11、三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键13. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是           参考答案：14. 设半径为3的圆c被直线截得的弦ab的中点为p(3,1)，且弦长， 则圆c的标准方程        参考答案：15. 函数的定义域为_参考答案：见解析令，即定义域为16. 若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|

12、的最小值为5，则实数a=_  参考答案：  -6或417. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是                 .  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合ax|x2ax12b0和bx|x2axb0，满足(?ra)b2，a(?rb)4，求实数a，b的值参考答

13、案：解：由条件(?ra)b2和a(?rb)4，知2b，但2?a；4a，但4?b.将x2和x4分别代入b，a两集合中的方程得 即 解得a，b即为所求19. （14分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数

14、图象为分段函的图象，所以应求12x20，与20x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）根据（2）分段求最值，即可得出结论解答：（1）由题设知，当12x20时，设p=ax+b，则，a=2，b=50p=2x+50，同理得，当20x28时，p=x+30，所以p=；（2）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；当20x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620，x=

15、时，y取得最大值；当20x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380，x=21时，y取得最大值61；61，该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为点评：本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中p与x的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键20. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为bc的半圆形空地，abc外的地方种草，abc的内接正方形pqrs为一水池，其余的地方种花若bc=a，abc=，设abc的面积为s1，正方形pqrs的面积为s2（1）用a，表示s1和s2；（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此

16、时的值参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）据题三角形abc为直角三角形，利用三角函数分别求出ac和ab，得出三角形abc的面积s1；设正方形pqrs的边长为x，利用三角函数分别表示出bq和rc，由bq+qr+rc=a列出方程求出x，算出s2；（2）化简比值，设t=sin2来化简求出s1与s2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的【解答】解：（1）在rtabc中，ab=acos，ac=asin，所以s1=ab?ac=a2sincos；设正方形的边长为x则bp=，ap=xcos，由bp+ap=ab，得+xcos=acos，解得x=；所以s2=x2=；（6

17、分）（2）=+sin2+1，（8分）令t=sin2，因为 0，所以02，则t=sin2（0，1，（10分）所以=+t+1；设g（t）=+t+1，则g（t）=+，t（0，1；所以函数g（t）在（0，1上递减，（11分）因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）+×1+1=，此时sin2=1，解得=；所以当=时，的值最小，最小值为【点评】本题考查了根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，是综合性题目21. 已知函数f（x）是区间d?0，+）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：f1（x）是d上的增

18、函数；f2（x）是d上的减函数；函数f2（x）的值域a?0，+），则称函数f（x）是区间d上的“偏增函数”（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k0），必存在一个区间d?0，+），使f（x）为d上的“偏增函数”参考答案：（1）解：（i） y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数” （2）证明：当b0时，令f