北京樱花园中学高二数学文期末试卷含解析

1、北京樱花园中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（     ）a        b      c            d参考答案：a2. 设命题p：x2+2x30 q：5x1，则命题p成立是命题q成立的(     )条件a充

2、分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】命题p：x2+2x30，解得3x1即可判断出命题p与q关系【解答】解：命题p：x2+2x30，解得3x1又q：5x1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()a. 1b. ln 2c. 2d. e参考答案：d【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因

3、此切点的横坐标为e，故选d.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.4. 下列函数为同一函数的是（   ）a. ylg x2和y2lg xb. yx0和y1c. y和yx1d. yx22x和yt22t参考答案：d【分析】根据函数的概念，判定两个函数的定义域和对应法则是否都相同，即可求解，得到答案【详解】由题意，对于a中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于b中，函数的定义域为， 的定义域为，所以不是同一函数；对于c中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于d中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故选d【点

4、睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中熟记函数的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(    )参考答案：a略6. 在abc中，点o是斜边bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若,则的最大值为  (    ）a  1           b      

5、60;      c             d 2参考答案：a7. 设有一个回归方程为变量x增加一个单位时,则a.y平均增加1.5个单位b.y平均增加0.5个单位c.y平均减少1.5个单位d.y平均减少0.5个单位参考答案：d本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为，所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位6. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为() a.6

6、0%b.30%c.10%d.50%参考答案：d9. 函数的定义域为(     )a.     b.     c.     d. 参考答案：a10. 已知某离散型随机变量x服从的分布列如图，则随机变量x的方差d(x)等于()x01pm2m a     b     c    d参考答案：b考点：分布列及期望方差二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的值为_.参考

7、答案：212. 已知椭圆，直线l：4x5y400，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为                .参考答案：略13. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于a、b两点，则|ab|_参考答案：略14. 用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有       人.参考答案：高

8、二抽取45-20-10=15人，由得  x=90015. 若不等式的解集是,则ab的值是    参考答案：1016. 已知向量，的夹角为，若点m在直线ob上，则的最小值为         参考答案：17. 已知f1、f2为椭圆的左右焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若，则= _参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共10分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：由题知：（1），当时，解得

9、；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略19. 已知函数f（x）=5sinx?cosx5cos2x+（xr）求f（x）的最小正周期、单调增区间、图象的对称轴参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】利用辅助角公式降幂，由周期公式求得周期；再由相位在正弦函数的增区间内求得原函数的增区间，由相位的终边落在y轴上求得原函数的对称轴方程【解答】解：f（x）=5sinx?cosx5cos2x+=×=5sin（2x）t=；由，kz，得，kz单调增区间为，kz；由，得对称轴为20. 已知圆c：（x1）2

10、+y2=9内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦ab的长参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长【解答】解：（1）圆c：（x1）2+y2=9的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当直线l的倾斜角为4

11、5°时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心c到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱21. 已知命题p：函数y=x2+mx+1在（1，+）上单调递增，命题q：对函数y=4x2+4（2m）x1，y0恒成立若pq为真，pq为假，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（1，+）上

12、单调递增，则2，m2，即p：m2  若函数y=4x2+4（2m）x10恒成立，则=16（m2）2160，解得1m3，即q：1m3                pq为真，pq为假，p、q一真一假当p真q假时，由解得：m3   当p 假q真时，由解得：1m2综上，m的取值范围是m|m3或1m222. 请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a,b,c,d四个点重合于图中的点p,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒e,f在a