北京安慧北里中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、北京安慧北里中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合a=x|13x81，b=x|log2(x2x)>1，则ab=（  ）a(2,4         b2,4    c(,0)(0,4       d(, 1)0,4参考答案：aa=x|13x81=x|0x4，b=x|log2（x2-x）>1=x

2、|x2-x>2=x|x>2或x<-1，则ab=(2,4。 2. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )a、     b、    c、     d、参考答案：d3. 已知集合,则“”是“”的(   )a充分不必要条件          （b）必要不充分条件c充要条件

3、                （d）既不充分也不必要条件参考答案：a4. 设 ，   ，则的大小关系为(   )a.    b.    c.    d.参考答案：b5. 已知集合，则为（    ）a        &#

4、160;                   b      c       d参考答案：d6. 已知向量，若与垂直，则a              b.  &#

5、160;           c. 2               d. 4参考答案：c略7. 已知，“”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b8. 在中，若，则的形状是（    ）a锐角三角形       b直角三角形&#

6、160;      c钝角三角形           d不能确定参考答案：c根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选c.9. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（      ）    a           b  &

7、#160;    c           d参考答案：d第四次循环后，k5，满足k4，输出ssin，选d考点：本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.10. 函数的图像可能是（   ） 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正三棱柱abca'b'c'中，则该正三棱柱外接球的表面积是参考答案：20【考点】球的体积和表面积【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的

8、半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积【解答】解：由正三棱柱的底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成的圆o的半径r=2，又由正三棱柱的高为2，则球心到圆o的球心距d=1，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径r满足：r2=r2+d2=5，外接球的表面积s=4r2=4×5=20故答案为：20【点评】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键12. 不等式的解为    &

9、#160;    . 参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。13. 若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是        参考答案：-214. 平面几何中有如下结论：如图1，设o是等腰rtabc底边bc的中点，ab1，过点o的动直线与两腰或其延长线的交点分别为q，r，则有类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设o是正三棱锥a-bcd底面bcd的中心，ab，ac，ad两两垂直，ab1，过点o的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为q，r，p，则有_参考答案：略15. 设

10、满足条件，则目标函数的最小值为          参考答案：可行域如图，直线过点a 时z取最小值 16. 点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为_参考答案：1略17. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_参考答案：4【详解】由，则切线斜率，则过的切线方程为:，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面积为2，可得，所以,故答案为4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥pabcd，底面abcd是直角梯形，adbc

11、，bcd=90°，pa底面abcd，abm是边长为2的等边三角形，（）求证：平面pam平面pdm；（）若点e为pc中点，求二面角pmde的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明dmamdmpa，推出dm平面pam，即可证明平面pam平面pdm（）以d为原点，dc所在直线为x轴，da所在直线为y轴，过d且与pa平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系dxyz，求出平面pmd的法向量，平面mde的法向量，利用向量的 数量积求解二面角pmde的余弦值【解答】解：（）证明：abm是边长为2的等边三角形，底面abcd是直角梯形，又，cm=3，ad=3+1

12、=4，ad2=dm2+am2，dmam又pa底面abcd，dmpa，dm平面pam，dm?平面pdm，平面pam平面pdm（）以d为原点，dc所在直线为x轴，da所在直线为y轴，过d且与pa平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系dxyz，则，设平面pmd的法向量为，则，取x1=3，e为pc中点，则，设平面mde的法向量为，则，取x2=3，由二面角pmde的余弦值为     19. 已知函数 .（）求不等式 的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，记区间，若不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分12

13、分）已知函数的最小正周期为，且.(1) 求的表达式；(2) 设，求的值.参考答案：(1)依题意得，               2分由，得，即，,     4分                       &#

14、160;                   5分(2) 由，得，即，                               

15、;  6分又，                                      7分由，得，即，          &#

16、160;                       9分又，                             

17、        10分            12分21. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.  （i） 求角的大小；  （）若，求的值. 参考答案：解：（i）因为                   

18、0;                                 6分   又，              

19、0;           7分   所以，                      9分 （）由余弦定理             

20、;             得到，所以               11分解得（舍）或                      

21、                13分  所以22. （本小题满分14分）已知函数r在点处的切线方程为.  （1）求的值；  （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；  （3）证明：当n，且时，.参考答案：（1）解：，   .直线的斜率为，且过点，         1分即解得.  

22、         3分（2）解法1：由（1）得.当时，恒成立，即，等价于.                                     &

23、#160;                  4分令，则.  5分令，则. ks5u当时，函数在上单调递增，故.                         

24、0;                               6分从而，当时，即函数在上单调递增， ks5u故.               &#

25、160;                       7分因此，当时，恒成立，则.           8分所求的取值范围是.             

26、;                9分解法2：由（1）得. ks5u当时，恒成立，即恒成立.   4分令，则.方程（）的判别式.（）当，即时，则时，得，故函数在上单调递减.由于，则当时，即，与题设矛盾. 5分（）当，即时，则时，.故函数在上单调递减，则，符合题意. 6分() 当，即时，方程（）的两根为，则时，时，.故函数在上单调递增，在上单调递减，从而，函数在上的最大值为. 7分而，由（）知，当时，ks5u得，从而.故当时，符合题意.               8分综上所述，的取值范围是.                  &