教案：一次函数中的面积问题5页

1、一次函数的面积问题【教学目标】 知识与技能： 1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用.2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路.过程与方法：通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观：通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法.【教学难点】进一步渗透数形之

2、间的转化和结合.【教学过程】一、 课前热身 回顾知识1、点A（5，-3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点A的坐标为 .2、一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点坐为 ，与y轴的交点坐标为 .3、如图：直线AB的解析式为 . 4、直线y=2x+1与直线y=x-2 的交点坐标为 .设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.二、 问题探究 总结方法问题一已知如图：直线y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线y=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两直线交于点P.（1） 求ABP的面积.（

3、2） 若直线EF平行于 y轴，且经过点（1,0），与直线PA、PB分别交于点E、F，求PEF的面积. 问题引导：（1） 求ABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单？（2） 计算AB、PM的长需要哪些量？如何求？师生活动：教师引导学生分析解题思路，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性.学生在分析的基础上，自主完成（2）.问题二已知如图：直线y=x+2与直线y=-2x+6交于点A.直线y=-2x+6分别交x轴、y轴于点B、C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E、D. （1）求ACE的面积. （2）求四边形ADOB的面积. 问题引导：问题一中的三角形要么有一条边在坐

4、标轴上，要么有一条边与坐标轴平行，而这道题中的ACE并无上述特点，怎么办？小组交流讨论，尽可能多的找出解决思路.师生活动：学生在自主分析解题思路后，交流讨论，统一意见，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性. 学生在分析的基础上，自主完成（2）. 方法总结：如何求平面直角坐标系中的图形的面积？ （）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积（）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需转化为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）（）四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）设计意图：在这个环节中，设置四个问题，由浅入深，逐步探索总结出面直角坐标系中的图形的面积的求法.三、 即学即练 巩固所学 已知：如图，在平面直角坐标系中，A（-1,3）、B（3,-2），则AOB的面积为 . 学生谈思路，教师点评. 设计意图：提倡方法的多样性，强化坐标与函数、坐标与距离之间的转化.四、 课堂拓展 提升应用 1、 已知点P（x，y）是第二象限内直线y=x+6上的一个动点，点A的坐标为（-4，0），在点P运动的过程中， OPA的面积为S.（1）试写出S与x的函数关系式， 并写出x的取值范围.（2）当点P运动到什么位置时， OPA的面积为8.设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学，另一方面渗透动态问题的解决方法.五