2022年陕西省咸阳市姚纺中学高一数学文月考试题含解析

1、2022年陕西省咸阳市姚纺中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）am1bm1cm=1d不能确定参考答案：a【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1，故选：a2. 是定义域在r上的奇函数，当时，为常数）则（   ）a3       b1  &#

2、160;    c-1        d-3参考答案：a3. 圆在点p（1，）处的切线方程为（   ）  a x+y2=0   b x+y4=0   c xy+4=0   d xy+2=0参考答案：d4. 如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是a8 cm2       b12 cm2     c

3、16 cm2    d20 cm2参考答案：b5. 已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（     ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，当时，取最小值.故选：b【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.6. 函数的图象的大致形状是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正

4、确答案【解答】解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，c符合题意故选c【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题7. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是(     )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：b【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）

5、=2x+3x的零点所在的一个区间【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选b【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题8. 函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）a先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位b先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位c先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位d先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=cosx=sin（

6、x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，故选：b9. 函数y12的最小值、最大值分别是（  ）   a1，3            b1，1           c0，3       

7、  d0，1参考答案：a10. 若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（    ）a梯形    b平行四边形      c菱形    d矩形参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_参考答案：1考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：数形结合分析：分别作出函数f（x）=

8、3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xr，分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=minf（x），g（x）的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程组得，函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1点评：数形结合是求解这类问题的有效方法12. 方程log2(9 x15)log2(3

9、 x12)2=0的解集为_参考答案：  x = 213. （5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为             参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数y=asin（x+）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期t=|=|=故答案为：点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考

10、查了函数y=asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题14. 已知且，则函数必过定点_。参考答案：（2，2）15. 已知，则=_参考答案：16. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是参考答案：y=sin（x）【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa

11、）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键17. （5分）某工厂12年来某产品总产量s与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是       

12、     参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢

13、；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形abcd中，e,f分别为ac、bd的中点，设向量    ，且19、（1）若与垂直，求的值；  

14、   （2）试用表示,（3）若为自变量，求的最小值;参考答案：(1)  2   (2)   （3）略19. 设是定义在r上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在r上的奇函数， ，即（2）由（1）知为r上的单调递增函数，对任意恒成立，即，对任意恒成立，即k小于函数的最小值. 令，则，.   略20. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；

15、（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。参考答案：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。6分（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。12分21. 已知0<a<b且ab1，试比较：(1)a2b2与b的大小；(2)2ab与的大小参考答案：解：(1)因为0<a<b且ab1，所以0<a<<b，则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)<0，所以a2b2<b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a2(a2a+)2(a)2<0，所以2ab<.22. ( 12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐标；（2）( 6分）若|=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由和      1分可得         3分解得 或         5分故&#