2022年福建省漳州市长泰县第三中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022年福建省漳州市长泰县第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期t=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（    ）a、b、   c、 d、参考答案：d略2. 如果执行右面的框图，输入n=5，则输出的数等于(    ) (a)        (b)     

2、    (c)          (d)参考答案：d略3. 抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为 (      )abcd参考答案：b【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，故答案为：b4. 使不等式成立的的取值范围是a.    b.     c.     d.参考答案：b略5. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 

3、                                                  

4、  参考答案：a略6. 经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是(     ).a.     b.    c.   d.参考答案：a略7. 点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到定点a的距离|pa|1的概率为（）abcd参考答案：c【考点】几何概型；两点间的距离公式【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形abcd的面积，及动点p到定点a的距离|pa|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解

5、答】解：满足条件的正方形abcd，如下图示：其中满足动点p到定点a的距离|pa|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积s正方形=1阴影部分的面积故动点p到定点a的距离|pa|1的概率p=故选：c8. 已知函数在区间0,1有极值，且函数在区间0,1上的最小值不小于 ，则a的取值范围是（   ）a. 4,+)b. (2,+)c. (1,4d. (2,4 参考答案：d【分析】求出函数的导函数，根据函数在上有极值，求得，再根据函数在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，因为函数在上有极值，则，即，解得，则函数在先增后减，且，要使得函数在上的最小值不小

6、于，则，解得，综上可知，实数的取值范围是，故选d.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，极值与最值的应用，其中解答中熟练应用导数求解函数的单调性与极值、最值，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是   (） a    bc        d参考答案：d略10. 函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数. 则“函数y=f（x）在r上单调递增”是“f'（x）>0在r上恒成立”的a. 充分

7、而不必要条件    b. 必要而不充分条件c. 充要条件    d. 既不充分也不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=        .参考答案：略12. 设f是椭圆c：的右焦点，c的一个动点到f的最大距离为d,若c的右准线上存在点p,使得，则椭圆c的离心率的取值范围是  

8、;    .参考答案：13. 给出下列命题：若，则 ；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是：_参考答案：14. 定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，1）则三项式的2次系数列各项之和等于_；_参考答案：1    30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.15. 若圆以抛物线的焦点为

9、圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_         .参考答案：略16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是          。参考答案：16略17. 已知复数z满足，则的值为       .参考答案：10设，则，解得， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

10、证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+cosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若a为第三象限角，且，求的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数恒等变换化简可得函数解析式为f（x）=，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期和值域；（2）由根据（1）可得sin，结合a为第三象限角，可求cos的值，由二倍角公式化简所求即可得解解答：（本题满分12分）解：（1）=函数f（x）的周期为2，值域为（2），即=，又为第三象限角，所以原式=点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质

11、，同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查19. （本小题满分12分）已知，动点满足.     （1）求动点的轨迹方程.      （2）设动点的轨迹与直线交于两点，为坐标原点求证：参考答案：1）  （2）证明略略20. 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年

12、龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的s值参考答案：【考点】程序框图；茎叶图【分析】（1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（2）根据众数和极差的定义，即可得出；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为4019=21；（3）年龄的平均数为： =30模拟执行程序，可得：s= （1930）2+3×（2830）2+3×（2930）2+5×（3030）2+4×（3130）2+3×（3230）2+（4030）2=12.621. 黄冈

13、中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2              1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，

14、3个是旧球，所以，                                      3分，           

15、;                          4分                        &#

16、160;           5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为            6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得           所以，第二次

17、训练时恰好取到一个新球的概率为                                   那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率 略22. 正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。 （1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中     折叠后有2分     所以