2022年湖南省邵阳市罗洪孟公中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年湖南省邵阳市罗洪孟公中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=，b=映射：a，使a中任意元素与b中元素对应，则b中元素17的原象是（   ）a、3            b、5                c、17

2、               d、9.参考答案：d2. 已知函数则的图象为（    ）参考答案：c略3. 若集合a=则  （   ）a.        b.      c.        d.=参考答案：a略4. 若且，

3、则是（    ）a.第一象限角     b.第二象限角     c.第三象限角     d.第四象限角参考答案：c5. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等参考答案：d【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由线面垂直证得两线垂直判断a；由线面平行的定义证得线面平行判断b；由棱锥

4、的高与底面积都是定值得出体积为定值判断c；由b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，可得aef的面积与bef的面积不相等判断d【解答】解：对于a，由题意及图形知，ac面dd1b1b，故可得出acbe，故a正确；对于b，由正方体abcda1b1c1d1的两个底面平行，ef在其一面上，故ef与平面abcd无公共点，故有ef平面abcd，故b正确；对于c，由几何体的性质及图形知，三角形bef的面积是定值，a点到面dd1b1b，故可得三棱锥abef的体积为定值，故c正确；对于d，由图形可以看出，b到线段ef的距离与a到ef的距离不相等，故aef的面积与bef的面积相等不正确，故d错误错误命题是d故选

5、：d6. 已知f（x）为定义在（0，+）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=，b=，c=，则（）aabcbbacccabdcba参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】由题意可得函数是（0，+）上的减函数，比较大小可得0.2220.2log25，故可得答案【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，函数是（0，+）上的减函数，120.22，00.221，l0g252，0.2220.2log25，cab故选c7. 如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是a（1，2），b（2，3），c（3

6、，6），d（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）a =x+1.9b =1.8xc =0.95x+1.04d =1.05x0.9参考答案：b【考点】线性回归方程【专题】函数思想；分析法；概率与统计【分析】求出数据中心（，），逐个验证即可【解答】解： =2.5， =4.5线性回归方程经过点（2.5，4.5）对于a，当x=2.5时，y=2.5+1.9=4.44.5，对于b，当x=2.5时，y=1.8×2.5=4.5，对于c，当x=2.5时，y=0.95×2.5+1.04=3.4154.5；对于d，当x=2.5时，y=1.05×2.50.9=1.7254.5故选b【

7、点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题8. 已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（    ）a       b     c或    d不能确定参考答案：c略9. 已知为正实数,则（   ）a.                   &#

8、160; b.          c.                      d. 参考答案：d由对数、指数运算性质可知选d；10. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）a，m甲m乙b，m甲m乙c，m甲m乙d，m甲

9、m乙参考答案：b【考点】茎叶图；bb：众数、中位数、平均数【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点_参考答案：（1.5，4）12. 计算参考答案：8       13. 已知，则        &

10、#160;          参考答案：略14. 若=2，则tan（）=参考答案：2【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解【解答】解： =2，tan（）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题15. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；

11、对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略16. 已知，则的最小值为_参考答案：2【分析】首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，【详解】解：由题可得： （当且仅当时取等号），整理得：，即：，又：，所以： （当且仅当时取等号），则：的最小值是2故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。17. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

12、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，f为线段bc的中点，ce=2ef，df=af，设=a，=b，试用a，b表示，参考答案：【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，所以因为，所以，所以19. （本小题满分12分） 已知点动点p满足.()若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；    ()若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值  参考答案：（）设，由|pa|pb|得2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分（）当.,8分又,10分 .12分20. （本小题满分10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段ab的长.参考答案：略21. （本题满分12分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形参考答案：或    略22. 锐角abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若.（1）求a；（2）若，求abc的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值