2022年湖南省衡阳市衡南县九龙中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022年湖南省衡阳市衡南县九龙中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于                            参考答案：d略2. 若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（    ）a.

2、 b. c. d. 参考答案：a，设向量与向量的夹角为，故选a.3. 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为(   )      a           b              c       

3、0;     d参考答案：b4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是(    )a. 1+ib. 1?ic. ?1+id. ?1?i参考答案：b，.5. 已知满足，则目标函数的最小值是abc    d参考答案：c略6. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时， =（    ）  a.           b.   &

4、#160;     c.          d. 参考答案：b 令x为，则，由是奇函数，则 设（，）则7. 在abc中，ac=7，b=,abc的面积s=，则ab=a、5 或3      b、 5       c、 3        d、5或6参考答案：a略8. 已知函数，则使函数

5、有零点的实数的取值范围是        a.                b.        c.            d. 参考答案：b略9. i为虚数单位，则=（）aib1cid1参考答案：a【考点】复数代数形式的混合运算

6、【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=i故选：a10. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(    )a或             b       c  或        d或参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

7、分,共28分11. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,.记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为, 则,      ,        参考答案：  略12. 已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cos的值，可得，的夹角为的值【解答】解：

8、向量是单位向量，设，的夹角为，向量，若，|=4，?（2+）=2+=2+1?4?cos=0，求得cos=，=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题13. 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=_.参考答案：14. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数f（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，xnx2n，若，

9、则x1+x2+x2n1+x2n=    参考答案：3×（2n1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】f（x）=，此时f（x）0，f（2x）=2f（x），x1，2）时，f（x）0，1，x2，4）时，f（x）0，2，以此类推，则f（x）=f（x）a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，x2n1+x2n=3×2n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：f（x）=，此时f（x）0，f（2x）=2f（x），x1，2）时，f（x）0，1，x2，4）时，f（x）0，2，以此

10、类推，则f（x）=f（x）a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，x2n1+x2n=3×2n1如图所示：则x1+x2+x2n1+x2n=3×（2n1）故答案为：3×（2n1）15. 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是            .参考答案：答案：解析：a+b（coscos，sinsin），a-b（coscos，s

11、insin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq0，故q16. 设m，n是任意正整数，定义.对于任意的正整数k，t，设， ，则          参考答案：15， 故答案为15. 17. 已知，以为边作平行四边形oacb，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】想根据平行四边形的各边之间的关系以及向量的三角形法则求出，；再代入公式cos=即可求解【解答】解：oacb为平行四边形，=（0，3），=（2，1），cos=即与的夹角为arccos故答案为：arccos三、 解答

12、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1(1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m，对于过点m（m，0）且与曲线c有两个交点a、b的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 设p (x，y)是曲线c上任意一点那么p (x，y)满足，化简得···············

13、;··················································

14、;·············································· 2分(2) 经过点m (m，0) (m &g

15、t; 0)的直线l与曲线c的交点为a (x1，y1)，b (x2，y2)，设直线l的方程为，由，于是             ·····························

16、83;·· 4分又，               ································ 6分又，于是不

17、等式等价于 由式，不等式等价于            ······························ 10分对于任意实数t，的最小值为0，所以不等式对一切t成立等于价

18、于，由此可见，存在正数m，对于过点m (m，0)且与曲线c有两个交点a、b的任一直线，都有，且m的取值范围是       12分略19. （本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（）求的值，并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分1

19、2分.【解析】由题意知，服从二项分布，.（）由，得：，从而.的分布列为123456（）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.20. （12分）在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，若a、b、c成等差数列，sinb= 且abc的面积为，求b.参考答案：解析:由a、b、c成等差数列得ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    2分又sabc且sin b=, sabcac· sin b=ac×ac=故ac=    4分由可得a2c2=4b2    5分又sin b=，且a、b、c成等差数列cos b=8分由余弦定理得： b2=a2c22ac·cos ba2c22××a2c2    10分由可得   b2=4b=2.12分21. （本小题满分1 2分）    直三棱柱 中，与交于一点p，延