2020年中考复习《锐角三角函数》专题训练(解析版)

1、2020中考复习锐角三角函数中档题训练（1）51姓名:班级:廿口 考号:、选择题1.若锐角？满足扌cos?參下列结论正确的是2.3.A. 0 ° < ?< 30 °B. 30 ° < ?< 45C.45< ?< 60 °D. 0如图，在网格图中, 在格点上，则小正方形的边长均为/ ?的正切值是（）占八、OA、B、< ?< 45 °C.2辽"5"D. 2ABCD 中，? ?,? ?/? / ?=30 ° ,/ ?=30° , ?6 ,如图，四边形则旗杆9D.

2、4乜A. v34.如图，斜面AC的坡度为1 : 2, ?= 岱 米，坡顶有一旗杆 旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若？?= 10米， 高度为（5.A. 5米B. 6米C. 8米O是等边三角形 ABC内一点，？?= v2 ,?=如图，点v5 , ?= v7，将 ?绕点A按逆时针方向旋转，使得AB与AC重合，点O旋转到？处，则sin / ?Olli的值为（）A. ¥D. (3 +、唸:)米V13C. T6. 点？?（-?60?°?60关于）轴对称的点的坐标是 （）A.（二）b. (- V3，- 2)C.（-冷，1）1v3D. (- 2，- T)57. ?, / ,均为锐角，且

3、有呛n2?- 3| + (2?V§)2 = 0,则厶?是?()A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形8. 以直角坐标系的原点 0为圆心，以1为半径作圆若点 P是该圆上第一象限内的 一点，且0P与x轴正方向组成的角为？则点P的坐标为（）A (?7 5B. (1, ?) C.(?) D. (?)、填空题9. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，？?= 3?,已知木箱高?= 1?,斜面坡角为30 °则木箱端点 D距地面AC的高度为10.如图，在 ?, ?, ?=?3,?= 3，贝U AC的长为11. 如图，在?中? ?=

4、?= 5, tan?= 3,点 D 是 AB边上一点，连接 CD，将?沿着CD翻折得？?？?？?丄?且交于点E,则?=12. 如图，矩形 ABCD中，点E在边AB上，将一边 AD折叠，使点 A恰好落在边 BC的点F处，折痕为DE，若AB= 8 ,BF= 4,则ED=13. 如图，矩形ABCD中，？?= 4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90。，点B、D分别落在点？， ？?处，且点A, ?； ?在同一直线上，则tan / ? .14.15.如图是由六个全等的菱形组成的网格图， 菱形的顶点称 为格点，A、0、B、C均在格点上，当菱形的边长为 1且/ ?=?60° 时，则有?=?如图，一次

5、函数？?= ?(?* 0)的图像与反比例函数/T7V?= ?(?* 0)的图像交于第二、四象限的A、B两点，与x轴交于点？?已知？(-2, ?), ?(?2) , tan / ? ,则此一次函数的解析式为 .16.如图，点A是反比例函数？?=舟(?> 0)图象上的一点，点B是反比例函数？?=90A、OB、AB，若/ ?90 ° 则?三、解答题17. 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格小矩形的顶点称为这个 矩形网格的格点已知小矩形较短边长为1， ?的顶点都在格点上.?，亠格点E、F在BC边上，詡勺值是按要求画图：找出格点D，连接CD,使/ ?90 °在

6、的条件下，连接 AD，求tan / ?值18. 如图，已知 AB为半圆0的直径，C为半圆0上一 点，连接 AC, BC,过点0作？?爼?于点D,过 点A作半圆0的切线交0D的延长线于点E,连接 BD并延长交AE于点F.（1）求证： ？= ?（2）若半圆0的直径为10, sin / ?3，求AF的长.19. 在某大型娱乐场，景点 A、B、C依次位于同一直线上（如图）,B处是登高观光电梯 的入口 已知 A、C之间的距离为70米，？?爼?,?电梯匀速运行10秒可从B处 到达D处，此时可观察到景点C,电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点 ？?在。、E处分别测得/ ?=?60&

7、#176; / ?=?30° ,求电梯在上升过程中的运行速度.C20. 观察下列等式:sin30 ° =1-2，cos60 =12 ；盪45 ° =,“45 °= ;sin2cos233=空sin60 =cos30 := . 根据上述规律，计算sin2?+ sin2(90 ° - ?)= 计算：sin21 ° + sin22°+ sin23° + ? + sin289°.21. 为减少交通事故的发生，某市在很多危险路段设置了电子监控仪如图，在坡角为30。的公路BC上方的A处有一电子监控仪，一辆轿车行驶到C

8、处，在同一平面内，由A处测得C处的轿车的俯角为15°, AB垂直于水平面且？?= 10 ?,轿车由C行 驶到B处用了 1 ?如果该路段限速，车速不允许超过40 ?/?约11.1 ?/?）请你求 出该轿车的速度，并判断该司机是否超速行驶.（结果精确到0.1 ?/?参考数据：S 1.41 , d 1.73）22. 如图，以点？?(-1,0)为圆心的圆，交 x轴于B, C两点(点B在点C的左侧)，交y轴于A, D两点(点A在点D的下方)，？?= 2 v3，将？?绕点P旋转1800，得到?17(1)求B，C两点的坐标；请在图中画出线段 MB, MC,并判断四边形 ACMB的形状(不必证明)，

9、求出点 M的坐标；(3) 动直线I从与BM重合的位置开始绕点 B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设 直线I与CM的交点为E,点Q为BE的中点，过点E作？?L?于点G,连接MQ ,?问：在旋转过程中,/ ?的大小是否变化®若不变，求出/ ?的度数 ；若变化，请说明理由.答案和解析1. B解：/?30°_3, ?45上, 2 2:.?45 ?°?30 °余弦函数随角增大而减小，.30 ° < ?< 45 °2. D解：如图，过点 B作？?紅?,?在？如？中,?= V12 + 32 = vio , ?= V12 + 12 = v

10、2，贝y ?= VI0- 2 = 2 V2,: / ?的?正切值是?3. A解：如图，过点 A作？?£?于 E,过点D作?£?于 F.又I?/?,? 四边形 AEFD是矩形，.?*= ?= ?在?, / ?60° ,贝/ ?=?301 1:.?: ?:. ? 2 2 '.?学？= v ? ?= <?在?,/ ?=?30°,则 CF又？= 6,.?. ? ?= 6，即 1 ?+ ?+ 号？?= 6解得？?= 2?的面积是:v3,1 ?%?： 1 ?X 3 ?=x 222 2244. A解：设?= ?则?= 2?由勾股定理可得，?= V?+ （

11、2?2 = V5? / ?= 3V5 米， v5?= 3 v5, ?= 3,? 3（米）,? 2 x 3 = 6（米）,在？?中，?= V1C2 - 62 = 8（米）,.?= 8 - 3 = 5（米）.5. D解：/?等边三角形, / ?30 °根据旋转的性质，有 / ?,60°, ?= ?= V2, ?= ?= V5, ?是 等边三角形，？?= V2, 在厶?中, ?= v7, ?= v2, ?= v5,/.?2> =? 2 ?2 ? ? ' V2?=?_?_?=-? V7 ?是直角三角形，且 / ?= 90?°,sin /6. C解.-?6=&

12、#176; - Z3 -?60°- ' 2 '1 ,2 点 M的坐标为(-身,-0.5).点M关于x轴对称的点的坐标是（-彳,0.5）.7. B解：由 Itan2?- 31 + (2?-?3)2 = 0,得 tan 2?- 3=0, 2?炳=0,由/ ? / ?均为锐角，得?=?/3, ?呼,?= 60 ° ?= 60 °/ ?= 180 ° - / ?-? / ?= 60 ° °/ ?= / ?= / ?= 60 ° ° ?等边三角形，8. D解：作？?L?轴于点 A,贝U / ?=?:-?.?=

13、 ?/?/.?*=?/?*=1,.?=?= ? ?点 的坐标为(?)9.?解：连接在?中, ? 3?, ? 1?, 则?= V ?k ?= v10?,? I -909? Z ?習18.4 ；在? ?, Z ?=? Z ?+?/ ?=?48.4 °, .?仝? / ?s=>?vT0 X ?48=4 3 ?答：木箱端点D距地面AC的高度为h ?在?中,10.丰?= 33，1;.?*= ?X 3 = 1 ,3在?, ?=?V3,?丄?;.?*= 2v3根据勾股定理得：?= V ? ?= V( V) +12 =:311. 3解：作？?L?于 F，如图所示:贝U / ?=?/ ?=?90

14、°在?,?=?-4? 5?3-?= 4?= 3?= 一?5'.?= ? ?= 1 ,?由折叠的性质得：？?= ?,? / ?= / ?= /?*= ?./ ?/ ? ?/ ?= / ?.?丄?./ ?= 90 ° = / ? 在厶？?和 ?,/ ?= / ? / ?7?= / ?= ? ?（?，?）/.?= ?= 1设?= 3?则?= 5?/.?= ?= 3?+ 1, .? ? ? 3?+ 1 + 5?= 5,1?= 2，/.?*=-；2，12. 5v5解：由折叠的性质可得：?= ? ?= ?，/ ?= / ?90 °设？= ?则？= ?= ? ?= (8

15、 - ?)? 在?+ ?2>= ?(8 - ?2 + 42 = ?,解得：？?= 5,贝y ?= ?= 5? 4/ ?=COS?5'/ / ?/ ?/ ?180 / ?190 ° + / ?180 ° ° / ?/ ?90 °,又/ ?= 90° , / ?/ ?90 ° ,./ ?/ ?cos / ?Cos / ?5 =?8?解得：?= 10?/.?*= ?= 10?在?中? V ?+ ?= V 10 + 52 = 5 v5?13.解：由题意可得：故厶？'<?/?' M -? ' ? 则右

16、=?k 设？= ?则？' ? ?= 4 - ? ?= ?= 4故 4-?= ?4，解得：?= -2 - 2 V5(不合题意舍去), ? = -2 + 2v5 , 则？?= 6 - 2 V5,? /则 tan / ?=?爲?=6-2 v5 _-2+2 v5 =v5-1-2"v2114. v7,解：如图，连接 AD, DE.0 DB.?<= ? / ?=?60 °?是?等边三角形，? ?= ? / ?90 ?= v3, ?= V(诵2 + 22 = v7,.?/?./ ?/ ?9999v3v2T/ ? / ?_=二=二 sinsin? “715. ?= -? +

17、3解：过点B作?! ?轴,在?中,? 2 2/ ?_= 一 tan? ? 5 ?= 5则点B的坐标为(5, -2),把点B的坐标为(5, -2)代入反比例函数？?=?(?* 0)中,则-2?5，即?= -10 ,10反比例函数的解析式为 ？?=-帀，10把？(-2, ?)代入?=-忌中，?= 5 , ?勺坐标为(-2,5),把?(-2,5)和?(5,-2)代入一次函数 ？?= ?(?* 0)中,-2? + ?= 5 得：5?+ ?= -2解得?= -1?= 3则一次函数的解析式为？?= -? + 3 .316. 5解:如图，作？?爼？轴于E, ?£?轴于？?设？?(?尙,?(?,专?

18、,?=>?/ ?/ ?=>?90 °?/. ?90, / ?/ ?90 °?=>?/ ? ? 42?=? ?1t 1I l-a*JF01 EJ16-?/?2?= ?+ ? =?+ 81_+ ?+ 256? ?，sin /?V ?+81，?81/93煌=5，?9,-?.? = 144 ,17. (1) 2如图点D，连接CD .解：连接BD,/ / ?90 ° ?= ?= 1,./ ?=>?/ ?45 ° ? V ? ?= V12 + 12 = v2 , 由(1)可知？= ?= 2，且/ ?=?90° ,/ ?/ ?45 &

19、#176; ?学 V2 + 22 = 2V2,./ ?=>?/ ?+>?/ ?45 ° + 45 ° = 90- /，tan?=?v2_12V2 = 2'解：（1）由图形可知:? ? 1? 2?" 2，18. (1)证明：？?为半圆0的直径， / ? 90 °,/?! ?, / ?+?/. ?90 ° / ?/ ?= 90?是切线，.?£? / ?+ / ?90 ° / ?= / ?/? 42?:.?： ? ? BC,?= ? 解：作？?丄?于 M ,半圆0的直径为10, sin / ?3,.?= ? .

20、 / ?； sin /?:.?= V ? ?= 8,/?!?.?*= -?2 4 ? - ? 32 2:sin /?=?sin / ?sin / ?=?12丿厶?=, ?= V?. ?=5:V4 -12 2(R2 =:156, ?= ? ?=亏?/?60?=万-19. 解：设电梯在上升过程中的速度为 ？?/?.?丄？./ ?/ ?90 °,在?, / ?90° , / ?=?30° ,?:tan / ?：.?30? C ?v3 _ ?3 = 40?:.?仝 40v3 ?3在? ?中？，/ ?=?90° , / ?=?60° ,?:tan / ?

21、：?6© ?°?:.?=10 V3?:.?=40 V370 V3? ?= 3V ?+ 10 V3?= 3V ?33?= 70第!异常的公式结尾页，共19页#70 V3 ?= 70 ,3?= v3,电梯在上升过程中的速度为v3?/?20解：(1)1 ；(2)原式=( 21 ° + 289) + ( 22 ° + - 288 ° + ? + 245 sin sinsinsinsin1=1 + 1+ ? 1 + 21= 44+2_ 892 解：根据已知的式子可以得到 (90 ° ?)= ?sinsin2?丹 sin2(9° ° ?)= 1，故答案为1;21.解：如图，过点 A作？?£?,?垂足为D A(T坡角为30 °且AB垂直于水平面, / ?60 °在?中?,/?*= 10 ?, / ?60 ° ?= ?-cosZ ?=?5 ?, ?学?sin / ?5 V3 m 又/ ? 15° ,./ ?