2022年浙江省嘉兴市桐乡中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022年浙江省嘉兴市桐乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y的定义域是a1，）   b（，）    c，1         d（，1参考答案：d2. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k的值为（）a15b1c5d21参考答案：c【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得的坐标，

2、又由（），则有3（3k）=（6）×1，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则=（3k，6），若（），则有3（3k）=（6）×1，解可得：k=5；故选：c3. 已知向量，则（  ）a. (6, 4)b. (5, 6)c.( 8,5)d.(7,6) 参考答案：c【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选c.4. 定义在r上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是  ()a     bc 

3、0;   d与的大小关系不确定参考答案：a略5. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）abc(0,3d3,+) 参考答案：d，单调递增，若对任意，总存在，使得，则，解得故选6. 在中，则（    ）a0       b1       c.       d. 2参考答案：c略7. 集合pxx216<0,qxx2n，nz,则pq（    ）a.-

4、2,2     b.2，2，4，4     c.-2，0，2      d.2，2，0，4，4参考答案：c8. 函数的大致图象是（ ）a.     b. c.     d. 参考答案：a考点：函数的图象及性质.9. 若，（）?=0，则与的夹角为（）a30°b45°c135°d150°参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据的数量积公式计算即可【解答】解：设

5、与的夹角为，（）?=|?|cos=1cos=0，即cos=，0°180°，=45°，故选：b10. （5分）已知角的终边过点p（2x，6），且tan=，则x的值为（）a3b3c2d2参考答案：a考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据正切函数的定义建立方程即可得到结论解答：角的终边过点p（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故选：a点评：本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a0，xr），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理

6、数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及a×a=112. 函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是          参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【

7、分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，02a1，即1a2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题13. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正

8、确的序号是              参考答案：14. ，（0，），cos（2）=，sin（2）=，则cos（+）的值等于_参考答案：15. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 参考答案：略16. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为     参考答案：(1,3)17. 三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_参考答案：3或-6  略三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在r上的单调性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（12）最大，

10、关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为r上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=

11、8，f（12）=f（12）=8，f（x）在12，12上的最大值是8，最小值是8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题19. 已知等差数列an的前n项和为sn，且满足.（）求an的通项公式；（）记，求bn的前n项和tn.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，解得 故.                  （）当时，当时，所以，。  

12、                         20. (12分)如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90°.(1)求证：pcbc；(2)求点a到平面pbc的距离参考答案：解析(1)pd平面abcd，bc?平面abcd，pdbc.由bcd90°，得bcdc.又pddcd，bc平面pcd

13、.pc?平面pcd，pcbc. (5分)(2)如图，连接ac.设点a到平面pbc的距离为h.abdc，bcd90°，abc90°.从而由ab2，bc1，得abc的面积sabc1.由pd平面abcd及pd1，得三棱锥p-abc的体积vsabc·pd.pd平面abcd，dc?平面abcd，pddc.又pddc1，pc.由pcbc，bc1，得pbc的面积spbc.由v spbc·h×h，得h.因此点a到平面pbc的距离为. (12分)21. (14分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万

14、元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；ks5u（2）根据回归直线方程, 估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？参考数据：2×2.23×3.84×5.55×6.56×7112.3参考答案：解：（1）    2分, 4分 8分 10分回归直线方程为   11分（2）当x=10时，（万元） 13分答: 使用年限为10年时，当年维修费用约是1238万元14分略22. （12分）若函数f（x）和g（x）满足：在区间a，b上均有定义；函数y=f

15、（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在a，b上具有关系g（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，试判断f（x）和g（x）在1，4上是否具有关系g，并说明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系g，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先判断它们具有关系g，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函数零点的判定定理判断（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可解答：（1）它们具有关系g：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上连续，故函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在1，4上具有关系g（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1