2022年河北省承德市平泉县榆树林子镇中学高二数学文期末试题含解析

1、2022年河北省承德市平泉县榆树林子镇中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为   （   ）a3             b4            c5      

2、      d6 参考答案：a略2. 执行如图所示的程序框图，若输出的s=48，则输入k的值可以为（ ）a. 6b. 10c. 4d. 8参考答案：d试题分析：第一次进入循环，第二次进入循环，第三次进入循环，所以得到所以可能的值是8，故选d考点：循环结构3. 在区域内任意取一点 ，则的概率是        （     ）a0    b    c  d参考答案：d略4.

3、 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （     ）（a）（）（b）（）     （c）（）     （d）（）参考答案：d5. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（    ）a             b          

4、  c          d  参考答案：c略6. 过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（     ）abcd参考答案：a略7. 已知集合则=（   ） a    b    c    d参考答案：b略8. 已知集合m= x0x 2  ,n= x 0 ,则集合mn=（  ）ax0x1   

5、60;               bx 0x1    cx0x2                   d x 0x2 参考答案：c 9. 双曲线的渐近线方程是（    ）a    

6、;     b       c       d参考答案：a由双曲线可得：即，双曲线的渐近线方程是故选：a 10. 已知等比数列，则 a          b          c      

7、     d 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，若方程表示双曲线，则的范围是：_参考答案：略12. 2-3, ,log25三个数中最大数的是  _ ,参考答案：log2513. 已知四棱锥vabcd，底面abcd是边长为2的正方形，va平面abcd，且va=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是参考答案：8+4【考点】le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出vab、vad、vbc、vcd都是直角三角形由va=4且ab=ad=2，根据勾股定理算出vb=vd=2

8、，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：va平面abcd，bc?平面abcd，vabc底面abcd是正方形，可得bcab，vaab=a，bc平面vab，结合vb?平面vab，得bcvb同理可得cdvd，va平面abcd，ab、ad?平面abcd，vaab且vaad综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，va=4，ab=ad=2，vb=vd=2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为s=2××2×4+2××2×=8+4故答案为：8+414. 在随机数模拟试验中，若  ,   

9、; ，  表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为           。参考答案：15. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值      .参考答案：416. 曲线在点处的切线方程为    参考答案：略17. 某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和则该市足球队夺得全省冠军的概率是     

10、        .参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：(1)茎叶图如图所示：

11、的较为整齐19. （2016秋?厦门期末）点p是圆o：x2+y2=4上一点，p在y轴上的射影为q，点g是线段pq的中点，当p在圆上运动时，点g的轨迹为c（）求轨迹c的方程；（）动直线l与圆o交于m，n两点，与曲线c交于e，f两点，当钝角omn的面积为时，eof的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）设点g的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（）设o到直线l的距离为d，根据三角形的面积求出d的值，分别设出e、f的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的垂直关系判断即可【解答】解：（）设点g的坐标为（x，y），点p的

12、坐标为（x0，y0），则，消去x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹c的方程（）设o到直线l的距离为d，则|ab|=2，somn=×2×d=，解得d2=或，omn为钝角三角形（dr），d2=，即d=，设e（x1，y1），f（x2，y2），（1）当lx轴时，|x1|=，代入c方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，eof=90°；（2）当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+m，原点到直线l的距离d=，即5m2=4k2+4（*），联立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*

13、）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即，即eof=90°由（1）、（2）可得，eof是定值，且eof=90°【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想20. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程    的正

14、整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m mod 3=2；（2）m mod 5=3；(3）m mod 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0while  f=0if  m mod 3=2  and  m mod 5=3and  m mod 7=2    thenprint  “物体的个数为：”；mf=1elsem=m+1end  ifwendend21. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：的左焦点为f

15、，右顶点为a，动点m为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段fm交椭圆c于点p，已知椭圆c的离心率为，点m的横坐标为（1）求椭圆c的标准方程；（2）若fpa为直角，求p点坐标；（3）设直线pa的斜率为k1，直线ma的斜率为k2，求k1?k2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=5，即可求得椭圆c的标准方程；（2）由fpa为直角，以af为直径的圆的与椭圆相交于p点，设p（x，±），求得圆心为o（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得p点坐标；（3）设点p（x1，y1）（2x13），点m，由点f、p、m三点共线，求得点m的坐标，则由此可导出k1?k2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求椭圆c的标准方程为；（2）由fpa为直角，以af为直径的圆的与椭圆相交于p点，设p（x，±），圆心为o（，0），半径为，丨po丨=，即=，整理得：4x29x9=0