2022年河北省保定市高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年河北省保定市高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则“”是“”的（   ）（a）充分非必要条件       （b）必要非充分条件     （c）充要条件              （d）既非充分也非必要条件 参考答案

2、：   b 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abcd参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc，过点p作pd底面abc，垂足d在ac的延长线上，且bdadac=cd=1，bd=2，pd=2即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc，过点p作pd底面abc，垂足d在ac的延长线上，且bdadac=cd=1，bd=2，pd=2该几何体的体积v=故选：a3. 等差数列中，则其前n项和取最大值时等于（    ）a503b504c503或504d504或505参

3、考答案：c4. 已知函数，若且，则的取值范围(   )a.   b.   c.     d.参考答案：c略5. 已知，若向区域内随机投一点，则落在区域a内的概率为（    ）a          b             c    

4、60;        d 参考答案：c6. 已知命题，命题，则命题是的（   ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：a7. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获

5、得第一名的同学为（   ）a甲         b乙       c丙       d丁参考答案：a8. 在正项等比数列中，则的值是（a）      （b）  （c）     （d）参考答案：c9. 已知向量，若，则实数的值为（   ）a  

6、;        b               c          d参考答案：d试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选d考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模10. 从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（a） 

7、60;         （b）          （c）              （d）参考答案：c ,选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为     参考答案：12.

8、如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为           . 参考答案：13. 设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=         .参考答案：略14. 已知函数 (ar)若f f(1)1，则a_.参考答案：【知识点】函数的值b1  【答案解析】  解析：函数（ar）ff（1）=1，f（1）=2，ff（1）=f（2）=a?

9、2?2=1，解得a=故答案为：【思路点拨】利用分段函数的性质求解15. 等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_参考答案：10解析：由+-=0得到。16. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_.   参考答案：117. 已知则与方向相同的单位向量为        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，设是公比为q的等比数列的前三项，（1）若k=7，（i）求数

10、列的前n项和tn；（ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为sn，求的值（2）若存在m>k,使得成等比数列，求证k为奇数。参考答案： 因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，所以，   4分用错位相减法或其它方法可求得的前项和为；    6分 因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以.     所以           

11、;          10分 由，整理得，因为，所以，所以.  因为存在mk,mn*使得成等比数列，所以，     12分又在正项等差数列an中，  13分所以，又因为，所以有，           14分因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以k为奇数.        

12、;     16分略19. （本小题满分15分）在平面直角坐标系中，给定三点，点p到直线bc的距离是该点到直线ab，ac距离的等比中项。（1）求点p的轨迹方程；（2）若直线l经过的内心（设为d），且与p点的轨迹恰好有3个公共点，求l的斜率k的取值范围。参考答案：（1）直线ab、ac、bc的方程依次为。点到ab、ac、bc的距离依次为。依设，即，化简得点p的轨迹方程为圆s： （2）由前知，点p的轨迹包含两部分圆s：        与双曲线t：因为b（1，0）和c（1，0）是适合题设条件的

13、点，所以点b和点c在点p的轨迹上，且点p的轨迹曲线s与t的公共点只有b、c两点。的内心d也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆s上。直线l经过d，且与点p的轨迹有3个公共点，所以，l的斜率存在，设l的方程为（i）当k=0时，l与圆s相切，有唯一的公共点d；此时，直线平行于x轴，表明l与双曲线有不同于d的两个公共点，所以l恰好与点p的轨迹有3个公共点。.10分（ii）当时，l与圆s有两个不同的交点。这时，l与点p的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：情况1：直线l经过点b或点c，此时l的斜率，直线l的方程为。代入方程得，解得。表明直线bd与曲线t有2个交点b、e；直线cd与曲线t有2个交点c、

14、f。故当时，l恰好与点p的轨迹有3个公共点。 情况2：直线l不经过点b和c（即），因为l与s有两个不同的交点，所以l与双曲线t有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是或解方程得，解方程得。综合得直线l的斜率k的取值范围是有限集。20. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点. （1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比参考答案：解：（）e，f分别为棱bc，ad的中点，abcd是边长为2的正方形t且=t为平行四边形t t的所成角中，bf= 

15、;,pf=，pb=3tt异面直线pb和de所成角的余弦为6分（）以d为原点，射线da,dc,dp分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设pd=a,可得如下点的坐标： p(0,0,a),f(1,0,0),b(2,2,0)，则有：        因为pd底面abcd，所以平面abcd的一个法向量为，  设平面pfb的一个法向量为，则可得      即         令x=1,得，所以. 

16、由已知，二面角p-bf-c的余弦值为，所以得：， 解得10分因为pd是四棱锥p-abcd的高，所以，其体积为12分略21. 各项均为整数的等差数列an，其前n项和为sn，已知，且，成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）已知数列bn满足，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设的公差为，利用等差数列的通项公式，求得，即可得出数列的通项公式；（2）由（1）得，再利用等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）设的公差为，由题意知.，解得或.又各项为整数，.所以数列的通项公式.（2）由题意，故为等比数列，首项为2，公比为4，则其前项和.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在