2022年广东省茂名市根子中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022年广东省茂名市根子中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义在r上的奇函数，当时，则当时， 等于(  )a        b      c        d 参考答案：b略2. 若函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（   ）a.

2、 f(3)+f(4)>0              b. f(-3)-f(-2)<0c. f(-2)+f(-5)<0             d. f(4)-f(-1)>0参考答案：d3. 已知函数yloga（3a1）的值恒为正数，则a的取值范围是（）a     b 

3、0;  c  d参考答案：d4. 下列函数中，最小值为6的是（    ） a                 b     c         d参考答案：b5. 已知向量，, 且，则             &

4、#160;  （    ）a5       b        c7         d8 参考答案：b略6. 集合a=a,b,c,集合b=-1,1，0,若映射ab满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(    )个a.6      

5、;    b.5           c.4           d.3参考答案：b略7. 已知函数，值域是0，1，那么满足条件的整数数对（）共为（  ）a2            b3      &

6、#160;     c5        d无数个 参考答案：c8. 函数的零点是和，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选b.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.9. 已知集合,，则集合（   ）  

7、60;               参考答案：c10. 下列不等式的证明过程正确的是（    ）a若则； b若则；c若则；  d若则。参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是     .参考答案：12. 函数的单调递减区间为参考答案：（，1）和（1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分式函数的性质进行求解即可

8、【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，y=的单调递减区间为（，0）和（0，+），的单调递减区间为（，1）和（1，+），故答案为：（，1）和（1，+）【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键13. 对于定义在上的函数，有如下四个命题：若，则函数是奇函数；若则函数不是偶函数；若则函数是上的增函数；若则函数不是上的减函数其中正确的命题有    （写出你认为正确的所有命题的序号）. 参考答案：14. 化简           

9、;   .参考答案：15. （4分）已知|=4，|=5，与的夹角为60°，那么|3|=     参考答案：考点：平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案解答：由题意可得：=9=9×426×4×5×cos60°+52=109故=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题16. 设等差数列的前项和为_参考答案：16略17. （5分）函数y=4sin

10、2x+6cosx6（x）的值域       参考答案：6，考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，从而求函数的值域解答：y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，x，cosx1，故64（cosx）2+，故答案为：6，点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. abc的三个内角为a、b、c，求当a为何值时，取得最大

11、值，并求出这个最大值参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数【分析】利用三角形中内角和为，将三角函数变成只含角a，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由a+b+c=，得=，所以有cos=sincosa+2cos=cosa+2sin=12sin2+2sin=2（sin）2+当sin=，即a=时，cosa+2cos取得最大值为故最大值为【点评】本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法19. （本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80

12、km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km已知港口位于台风中心正北60 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？ 参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系   1分设台风活动半径r=7+

13、10t（0t4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为     3分轮船航线所在直线l的方程为    ，即 5分（i）如果圆与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心o（0，0）到直线l的距离    ，7分由题意知圆形区域最大半径为47公里” 48>47 ，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向8分（ii）如图，设轮船航行起始点为a，轮船离原点最近点为h从a

14、到h移动距离（公里）9分轮船移动时间（小时），10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10×4= 47（公里）， 恰好为圆形区域最大活动半径 12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.       14分略20. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值 参考答案：取de d中点g,建系如图，则a(0,0)

15、、b(0,-1,0)、c(1,0,0)、d(-1,0,1),e(1,0,3)、f(0,2)、g(0,0,2),设平面def的一法向量=(x,y,z), 显然,平面bced的一法向量为=(0,1,0),·=0,平面def平面bced由知平面def的一法向量=(1,0,-1),平面abc的一法向量=(0,0,1)，  cos<,>= =-   求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .21. 如图，梯形abcd，|=2，cda=，=2，e为ab中点，=（01）（）当=，用向量，表示的向量；（）若|=t（t为大于零的常数），求|的最小值并指出相应的实数的值

16、参考答案：【分析】（i）过c作cfab，交ad于f，则f为ad中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（ii）根据（i）得出的表达式，两边平方得出关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值【解答】解：（i）过c作cfab，交ad于f，则四边形abcf是平行四边形，f是ad的中点，=，=时，=+=+（ii）=， =（1），=（1）+=（）+，=2tcos60°=t， =t2， =4，2=（）2t2+（）t=（）t+2+，当（）t=时即=+时， 2取得最小值的最小值为，此时=+22.    在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知，, 

17、60; （1）求b的值；   （2）求的值参考答案：（1）法一：因为，           所以，           所以，         3分           又因为，           所以           7分法二：在中，