2022年广东省汕头市陈店第一初级中学高二数学理期末试题含解析

1、2022年广东省汕头市陈店第一初级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和sn()an(n1)     bn(n1)    c.   d. 参考答案：a略2. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有(   )粒a.

2、6         b.7         c.9         d.12参考答案：c3. m是抛物线上一点，且在轴上方，f是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，fm为终边构成的的角为=60°，则             

3、;           （      ）                                   

4、                    a2   b3   c4   d6参考答案：c略4. 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（    ）a b c d参考答案：c8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的

5、体积为a. 1           b.       c.                     d. 参考答案：d略6. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（  ）a. 0b. 2c. 4d. 4参考答案：c【分析】由切线方程可以得到，

6、从而可求两者之和.【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，所以，所以，故选c.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.7. 在中, ， ,点在上且满足,则等于(   )a            b           c           d  参考答

7、案：d8. 用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）a（k+1）2+2k2b（k+1）2+k2c（k+1）2d参考答案：b【考点】数学归纳法【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+（k1）2+k2+（k1）2+22+12n=k+1时，左边=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选

8、b9. 把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是(   )a         b       c.         d参考答案：d10. z是纯虚数的一个充要条件是       a       b  

9、;            c         d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 除以的余数是.参考答案：112. 在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程在复数集内的根为，则方程可变形为，展开得，比较可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，则这个根的积    

10、      参考答案：13. 如图，函数 (其中0)的图象与y轴交于点. 设p是图象上的最高点，是图象与轴的交点， =_.参考答案：略14. 给出下列命题：存在实数，使sincos=1，函数y=sin（+x）是偶函数；直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是         参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】求出sincos取值的范围，可判断；根据诱导公

11、式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断；根据正弦型函数的对称性，可判断；举出反例=390°、=45°，可判断【解答】解：sincos=sin2，1?，故不存在实数，使sincos=1，故错误；函数y=sin（+x）=cosx，满足f（x）=f（x），是偶函数，故正确；由2x+=+k，kz得：x=+k，kz，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故正确；=390°、=45°是第一象限的角，且，但sin=sin=，故错误故正确的命题的序号是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的

12、其它知识点，综合性强，难度中档15. 5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为_（用数字作答）.参考答案：24【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题16. 已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=_参考答案：【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于

13、基础题型.17. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）a. 2b. 1c. 1d. 2参考答案：a【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为 故选a【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某炮兵阵地位于a点，两观察所分别位于c，d两点已知acd为正三角形，且dc= km，当目标出现在b点时，测得bcd=75°，cdb=45°，求炮兵阵地与目标的距离参考答案：【考点

14、】解三角形【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由三角形内角和定理得出cbd=60°，在bcd中，由正弦定理得出bd，再在abd中利用余弦定理解出ab即可【解答】解：cbd=180°cdbbcd=180°45°75°=60°，在bcd中，由正弦定理，得：bd=在abd中，adb=45°+60°=105°，由余弦定理，得ab2=ad2+bd22adbdcos105°=3+（）22×××=5+2ab=答：炮兵阵地与目标的距离为km【点评】本题考查了解三角

15、形的实际应用，属于基础题19. 已知在等差数列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列bn是等差数列还是等比数列，并说明理由参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论【解答】解：（1）设数列an的公差是d，则，故an=1+2（n1）=2n3（2）由（1）可得，是一常数，故数列bn是等比数列20. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.  参考答案：解：（1）对于任意

16、的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得   即首项，公比，。略21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.22. 命题: 关于的不等式,对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真, 且为假,求实数的取值范围.参考答案：解：由于p为真，故有ks5u=4-16<0   解得 -2<<2  2分再由q为真，可得   3-2>1    解得  <1 4分