2020-2021学年第一学期初二数学9月月考复习卷(含答案)

1、2020 - 2021学年第一学期初二数学9月月考复习卷班级： 姓名：一、选择题（共io小题）1.如图，我国四大银行的图标中，是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个2 .如图，AABC与OEF关于直线/对称，BE交1于点。，则下列说法不一定正确 的是（）4 AC = DFB. BO = EO C. ADA.!D. AB/EF12第2题第3题第4题第5题3 .如图，OP平分NAOB, POJ_OA于点。，点七是射线。8上的一个动点，若PD =3,则PE的最小值（）A.等于3 B.大于3 C.小于3D.无法确定4 .如图，在aABC中，AC = 10, A8的垂直平分线交AB于点M

2、,交AC于点3DC的周长为18,则8C的长为（）A.4B.6C. 8D. 105 .如图，将A8C沿过边上两点。，8的直线折叠后，使得点8与点A配合，若已 知8c = 4cm, DE = 3 cm,则ABC的周长与AOC的周长的差为（）A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cmD. 10 cm6 .如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正 方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A.2B.3C.4D.57 .在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形（）的交点.人三条角平分线比三条高线C三条中线D.三边垂直平分线8 .剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中，的方式沿虚

3、线依次对折后,再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A.<=> B 令C.9 .如图，ZVIBC中，ZB = 90° , NA = 30° , E,尸分别是边A8, 4c上的点，连 结EF,将AB尸沿着孟族折叠，得到?!' EF,当AA' E厂的三边与ABC的 三边有一组边平行时，NAE/的度数不可能是（）A. 120°B. 105°C. 75°D. 45°10 .如图，已知ABC的周长是16, MB和MC分别平分NA8C和NAC8,过点M 作8c的垂线8c于点。，且MO = 4

4、,则ABC的面积是（）A.64B. 48C. 32D. 42二、填空题（共10小题）11 .如图，在A8C中，AC = 5 cm,线段A8的垂直平分线交AC于点M ZBCN的 周长是8 cm,则BC = 12 .如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 4 cm, BC=8cm,把纸片的部分折 叠，使点B与点A重合，折痕为。石，则AC。的周长为 13 .如图，在ABC中，8 平分NAC8交A8于。，OE8C交AC于石，若NACB= 60° ,则NEOC =第14题14.如图，在mZkABC中,5, DC = 2,则ABO的面积为.15 .如图，在A8C 中，ZACB = 90

5、76; , AO 平分N84c 交 8c 于点。，CD = 3, DB =5,点E在边AB上运动，连接。石，则线段OE长度的最小值为 .16 .如图，在放ZiABC中，ZC = 90° , NBAC的平分线A。交8C于点。，若CD二3, A8 = 8,则A8O的面积是 .17 .如图，DE, MN分别垂直平分AB, AC,且BC = 10 cm,则ADW的周长为第0题第18题第19题18 .如图，在48C中，AO为NBAC的平分线，OEL48于点E,。凡L4C于点Rcm.若A3C的面积为21cm2, AB = S cm, AC =6 cm,则OE的长为19 .如图，将ABC沿直线折叠

6、，折痕为EK使点C落在A3边中点M上，若48 =8, AC= 10,则AEM的周长为20 .如图已知，把一张长方形纸片A8CO沿E尸折叠后。与8c的交点为G, D、C分别在M、N的位置上.AED有下列结论:E/平分NMEO； ®Z2 = 2Z3；N1 +生N3=90° : ®Z1 +Z2+ Z3=180° ,其中一定正确的结论有.（填序号）三、解答题（共13小题）21 .已知：如图，N408及MN两点.请你在NAO8内部找一点P,使它到角的两边和 到点MN的距离分别相等（用圆规和直尺作图，保留作图痕迹）.22 .如图，AC = AB, DC = DB,

7、4。与BC相交于。,求证:AO垂直平分8c23 .已知：如图，ABC的角平分线BE、CF相交于点P,求证：点P在NA的平分线 上.24 .如图，在ABC 中，4。是角平分纸，ZB = 50° , ZC=62° , DE±AC, （1）求NAOE的度数：（2）若DE=3,求点。到A3的距离.25 .如图，在用ZVIBC中，ZC = 90° , 4。平分NC48交8C于点O,于点B,且石为AB的中点.(1)求N8的度数.(2)若DE=5,求8C的长.26 .如图，A3C 中，ZACB = 90° , 40 平分N8AC DE±AB E(1

8、)若N84C = 50。，求NEDA 的度数：(2)求证:直线AO是线段CE的垂直平分27 .如图所示，在A8C 中，ZA = 90° , DBLBC, 8。平分NABC, AD = 6CM, BC=I5cm.求8OC 的面积.28 .如图，ABC中，N84c =80。，若MP和N。分别垂直平分A8和AC (1)求NP4Q的度数.(2)若AP0周长为12, 8c长为8,求尸。的长.A29 .如图，。是N£4/平分线上的一点，若NACO+ ZABD = 180° ,请说明CD 二 DB的理由.30 .如图，在ABC中，。是8c的中点，DELAB, DFYAC,垂足分

9、别是E, F, BE = CF.求证:AO是ABC的角平分线.31 .如图，AO是A8C的角平分线，DELAB. DFVAC,垂足分别是E,尸连接EF, E/与AO相交于点G.(1)求证:A。是E/的垂直平分线：(2)若 A8 = 3, AC=5, ED = 2,求ABC 的面积.32已知：如图，BP、CP劳别是48C的外角平分线，PMJ_A8于点M, PALLAC于 点N.求证:以平分NM4M33.如图，ABC 中，4。平分N84C, DGJ_BC 且平分 8C, DEA,AB -f* E, DF±AC 于E（1）说明8E=C尸的理由：（2）如果 A8 = 5, AC=3,求 AE

10、、BE 的长.答案与解析一.选择题（共10小题）1 .【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后求解.【解答】解：第1, 2, 3个银行图标是轴对称图形，第4个银行图标不是轴对称图形， 故共3个轴对称图形.故选：B.2 .【分析】根据轴对称的性质解决问题即可.【解答】解：:ABC与关于直线/对称，:.MCBADFE,直线/垂直平分线段AO,直线/垂直平分线段BE,；.AC=DF, ADLl, OB=OE,故选项A, B,。正确，故选：D.3 .【分析】过P点作PHJ_OB于H,如图，利用角平分线的性质得到。"=。=3,然后根据垂 线段最短可得到PE的最小值.【解答】解：过P点作P

11、H1OB于H,如图，OP 平分NAO8, PD±OA, PH上OB 于 H,：.OH=OD=3,.点E是射线OB上的一个动点，点七与H点重合时，PE有最小值，最小值为3.故选：A.4 .【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD,则AC=BD+CD,结合AC=10和3。的周长，即可求得8C的长.【解答】解：.OE是A3的垂直平分线，:AD=BD,：.BD+CD=ACO.8C=Z8OC的周长-(8O+CD) =18-10=8, 故选：C.5 .【分析】由折叠的性质得力。=3。，BE=AE=4, ZVIBC的周长-AOC的周长=A8+8C+AC -AC-CD-AD=AB,即可得出结果

12、.【解答】解：将AABC沿直线OE折叠后，使得点3与点A重合，：.AD=BD. BE=AE=4,"B=8E+AE=4+4=8,二ABC的周长-AOC的周长=A8+8C+AC-AC- CO-AO=A8+BO-AO=AB=8 故选：c.6 .【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可.【解答】解：在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有， 故选：B.7 .【分析】根据三角形的角平分线的性质得出即可.【解答】解：如图，ZVIBC的三角的平分线AE、CD、BF交于O,过。作 OMLA8 于 ON1,BC 于 N,于，1在NA4c 的平分线上，OM_LA8, OHA.AC,：.0M=0H,

13、同理 0M=0N,B EN C：OM=ON=OH,所以在三角形内，到三边距离相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点， 故选：A.8 .【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到 一个图案.【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从 菱形的中心剪去一个正方形，可得：9 .【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求NAE/的度数，再利用排除法可 求解.图1 若。时,，NAEA=NCB4=9(T ,.将AEF沿着者即折叠,，N

14、AEF=NA'EF=45° ；：.ZCBA = ZFHA=90a ,，NAE=180° - ZAHF- ZA=180° -90° -30° =60° ,.将AAE/沿着者EE折叠，A ZAFE=ZA,FE=30° ；A Z/1EF= 1800 - NA - ZAFE=20° ：如图3,3 E A图3乜若AEAE时，NAEB=NA = 30° ,/. ZA,EA=150° ,.,将沿着者EE折叠，ZAEF=ZA,EF=75° ；.NAEF的度数不可能是105° ,故选：

15、B.10.【分析】连接AM,过M作MELAB于E, MFL4c于F,根据角平分线的性质得出ME= MO=MF=4,根据三角形的面积公式求出即可.【解答】解：连接AM,过M作ME_LAB于E, M/_LAC于凡和 MC 分别平分NA5C 和NAC8, MOL8C,朋。=4, ：.ME=MD=49 MF=MD=4.ABC的周长是16,：.AB+BC+AC=16.，/ABC 的面积 S=S/ AMC+SBCM+S/AB,f=pK 乂研卷硬 XDM卷XAB XME、XACX4+N及 乂 *乂皿 X 4 乙乙乙=2 (AC+BC+AB)= 2X16 = 32,故选：c.二.填空题(共10小题)11 .【

16、分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA=N3,根据三角形的周长公式计算，得到答案.【解答】解：:MN是线段A8的垂直平分线,:NA=NB,:AC=NA+NC=NB+NC=5,3CN的周长是8,:NB+NC+BC=8,，8C=8-5 = 3 (cm),故答案为：3cm.12 .【分析】根据折叠的性质得到AO=BD,根据三角形的周长公式计算，得到答案.【解答】解：由折叠的性质可知，AD=BD,：./ACD 的周长=AC+C0+AO=AC+CO+OB=AC+BC=12 (cm ),故答案为：12c1.13 .【分析】根据角平分线的性质求得/8。=/。七=工/4。8=30°；然后由平行线的性

17、质求2得 NEOC=N3CQ.【解答】解：如图，在ABC中，CO平分NAC5交A8于。，ZACB=60a ,/. ZBCD= ZDCE=ZACB=30c,.2又,： DEBC,AZEDC=ZBCD = 30° .故答案是：30°.14 .【分析】作于.如图，根据角平分线的性质得到O=OC=2,然后根据三角形而 积公式计算.【解答】解：作OHL48于从 如图，AD 平分NR4C, DHLAB, DCA.AC,:DH=DC=2,， A8。的面积=上义5 X 2=5.2故答案为5.15 .【分析】当OE_LAB时，线段。上的长度最小，根据角平分线的性质得出。代入求出即可.【解答】

18、解：当时，线段OE的长度最小（根据垂线段最短），AD 平分 NCA& ZC=90° , DE LAB.:DE=CD,: CD=3,，。七=3,即线段OE的长度的最小值是3,故答案为：3.16 .【分析】作。E_LAB于旦 根据角平分线的性质求出。E,根据三角形的面积公式计算，得到 答案.【解答】解：作OEL43于E,TAD 为角 NB4C 平分线，ZC=90° , DEA.AB,：.DE=DC=3,：.AA8。的而积=LXABXOE=«1X8X3=12,22故答案为：12.17 .【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.【解答】解：DE, MN分别垂

19、直平分A8, AC,:AD=DB, AM=CM.：.ADM 的周长=AO+OM+AM=8D+OM+CM=8C= 0cm,故答案为：10。.18 .【分析】先根据角平分线的性质得到。七=。凡 再利用三角形而积公式得到JlXABXOEhLx22DFXAC=2,所以X8XOEkLxOEX6=21,然后解关于。上的方程即可.22【解答】解：A。为N8AC的平分线，DELAB, DFLAC.:DE=DF,：SaABD+SCD = S:ABCf：.1.XABXDE+XDFXAC=2,22即工 x8XOE42XOEX6=21,22/.DE=3 (cm).故答案为3.19.【分析】由折叠的性质可得CE=EM,

20、由AEM的周长=AE+EM+AM,即可求解.【解答】解：点2是A3的中点，：.AM=BM=AB=4,2.,将ABC沿直线折秘，折痕为EF.使点。落在AB边中点加上，:.CE=EM,：.AAEM 的周长=AE+EM+AM=AE+EC+AM=AC+AM= 10+4= 14,故答案为：14.20.【分析】根据折趣的性质即可求解：根据长方形的性质和角平分线的性质可得NMEF=N3,再根据三角形外角的性质即可求 解；无法得到/1+/3=90° ：根据平角的定义即可求解.【解答】解：由折叠的性质可得EF平分NMED,故正确：四边形ABCD是平行四边形，:ADBC,:"DEF=N3,TE

21、F 平分 NMEO,/DEF=NMEF,VZ2=Z3+ZMEF,，N2=2N3,故正确：N吟N3=90。,故错误：©: NDEF= N3= NMEF, ZDEF+ZMEF+Z1 = 180° ,.Zl+2Z3=180° ,故正确.故答案为：.三.解答题（共13小题）21【分析】点P是NAOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.【解答】解：点尸就是所求的点.（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分/N01B22 .【分析】根据线段垂直平分线的判定方法即可证明.【解答】证明：.Y5=AC,点A在BC的垂直平分线上，: DC=DB,.点、D在BC的垂直平分线上，A。

22、垂直平分8C23 .【分析】过点尸作尸。_LA3、PMLBC. PN_LAC垂足分别为。、财、M根据角平分线上的点 到角的两边距离相等可得PD=PM,同理可得尸M=PN,从而得到PD=PN,再根据到角的两 边距离相等的点在角的平分线上证明即可.【解答】证明：如图，过点P作PO_LA8、PMLBC. PALLAC垂足分别为。、，M、MBE平分NA8C,点P在8E上，:PD=PM,同理，PM=PN,:PD=PN,点P在NA的平分线上.24.【分析】（1）先利用三角形内角和计算出N3AC=68° ,再利用角平分线的定义得到ND4C=34° ,然后利用互余计算出NAQE的度数：（2

23、）作。尸L48于E,如图，然后根据角平分线的性质得到QF=OE=3.【解答】解：（1） VZ5=50° , NC=62° ,A ZBAC= 180° -50° -62° =68° ,A。是角平分线，NOAC=2N8AC=34。，29 ： DE LAC.：.ZAED=90° ,/. ZADE=90° -34° =56° ：(2)作OF_LAB于F,如图，TA。是角平分线，DFLAB, DEA,AC,:DF=DE=3,即点。到AB的距离为3.25.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到OA=O8

24、,根据等腰三角形的性质得到N2=NB,根据直角三角形的性质列式计算，得到答案；（2）根据角平分线的性质求出CD,根据含30°的直角三角形的性质计算即可.【解答】解：（1）.DE_LA8于点£ E为的中点，.OE是线段A8的垂直平分线，:DA=DB,AZ2=ZB,VZC=90° ,/.ZB=Zl = Z2=30° ：（2） 9： DE LAB. ZB=30° ,：.BD=2DE=0,AO 平分NCAB, ZC=90° , DELAB.：.DC=DE=5,：.BC=CD+BD=5.26 .【分析】（1）在RtZAOE中，求出NE4D即可解

25、决问题；（2）只要证明AE=AC,利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：VZBAC=50° , A。平分N84C,，NE4O=工N8AC=25° ,29： DE LAB.：.ZAED=90° ,：.ZEDA=90° -25° =65° .（2）证明DELAB,A ZAED=90° =NAC8,又AO平分N8AC,，ZDAE= ADAC,9：AD=AD.：./AED/ACD.：.AE=AC,AO 平分 NBAC,：.AD±CE, A。平分线段 EC, 即直线AD是线段CE的垂直平分线.27 .【分析】根据角

26、平分线的性质得到。七=从。=6皿，根据三角形的而积公式计算即可. 【解答】解：；BD 平分NABC, NA=90° , DELBC,DE=AD=6cz a?,3。的面积=工乂80义。£=工乂15乂6=45。2.2228 .【分析】（1）设NQ=x, ZCAP=y, NBAQ = z，根据线段垂直平分线的性质得：AP= PB, AQ=CQ,由等腰三角形的性质得：NB=NB4P=x+z, NC=NCAQ=x+y,再由三角形 内角和定理相加可得结论：（2）根据AP。周长为12,列等式为AQ+PQ+AP=12,由等量代换得BC+2PQ=12,可得 PQ的长.【解答】解：（1）设NH

27、Q=x, ZCAP=y, NB4Q=z,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,：AP=PB, AQ=C0,：.ZB=ZBAP=x+z. NC=NCAQ=x+y, VZBAC= 80° ,A ZB+ZC= 100° ,即 x+y+z=80° , x+z+x+y = 100° ,Ax=20° , ：.ZPAQ=20Q ：(2) AP。周长为 12,：.AQ+PQ+AP=12,9：AQ=CQ. AP=PB, ：.CQ+PQ+PB=2, 即 CQ+BQ+2PQ=n.8C+2PQ=12,：.PQ = 2.29.【分析】本题通过角平分线到角两边距离相等这一性质

28、，再通过三角形的全等证得. 【解答】解：过点。分别作AE, AF的垂线，交AE于交A厂于N则NCMO=/8NO=9(T , AO是NE4F的平分线， :DM=DN,V ZACD+ZABD=SO0 , ZACD+ZMCD=180° , /. /MCD=/NBD, 在CDW和8DN中， /CMD=/BND=90° , /MCD=NNBD,DM=DN,COM 也BON,30.【分析】首先可证明RtABDERtADCF (HL)再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是 角平分线即可.【解答】证明：9：DEA-AB, DF±AC.Rt/XBOE和RtZOC/7是宜角三角形.；BD=DC班二 cf'ARtABDERtADCF (HL),:DE=DF,又OE_LA8, DFLAC,.A。是角平分线.31.【分析】