2020届山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷(有答案)(加精)

1、/山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. (-2) X3的结果是()A. 6 B. - 6 C. 1 D. - 52 .如图，直线 AB与直线CD相交于点O, E是/COB内一点，且 OE，AB, /AOC=35,则/EOD的度数是（）A. 155 B, 145c 135° D. 125°3 .下列计算正确的是（）A. （-2） 3=8 B.旧=±2C.= 2 D. | - 2| =- 24 .如图，数轴上的A, B, C, D四点中，与表示-书的点最接近的是（）ABCD_|111111-4-3-2-10123A.点A

2、B.点B C点C D点D5 .我们在探究 任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的一条对角 线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360°,这一过程体现的 数学思想是（）A.转化思想B.方程思想 C函数思想D.数形结合思想1 -31r6.在反比例函数y的图象上有两点A（X1, y1），B（X2, y2）,当0<x1<x2时，有y1>y2, 则k的取值范围是（）A. ky B. k<C. k> D. k<"7 .如图，正方形ABCD是一块绿化带，E, F, G, H分别是AB, BC, CD,

3、 AD的中点，阴影部 分EOCF AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上 的概率为（）/8 .如图，正六边形ABCDE时接于。，点P为加上一点，则tan/APC的值为（）A. V5 B.C.与 D. 19 .如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为 1, 4ABC的三个顶点均在格点上，以原点 O 为位似中心，相似比为自，把 ABC缩小，则点C的对应点C'的坐标为（）A. (1,)B. (2, 6) C. (2, 6)或(2, -6) D. (1,二)或(1,10 .某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h （单位：m）与水流

4、运动时间t （单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时 问是（）A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11 .计算任-哈=.12 .某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050

5、.902由此可以估计幼树移植成活的概率为13 .方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中 盈不足”一章中记载：今有大器 五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，官文：巴知5个大桶加上 1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶和一个小桶一共 可以盛酒 斛.14 .五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%,则是这款空调机每台的进价为一元.15 .图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一 定的关系，按照同样的方式，如果圈出的 9个数和324 （如图2）,则最中间的数

6、 a的值比 54 如 55 100题1图216 .如图， ABC是等腰三角形，AB=AC=5 BC=6, E为BA延长线上白一点，AE/AB, D为 BC的中点，则DE的长为.三、解答题(共8小题，满分72分)17 . (1)计算：(x+4) 2+ (x+3) (x- 3)it-3(y2)(2)解不等式组 l+2k、，并把解集在数轴上表示出来.18 .如图，RtAABC中，/ C=90°, /A=30°, BC=6(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.作/ ABC的角平分线交AC于点D.作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.(2)推

7、理计算：四边形BFDE的面积为.19 .为了加快我省城乡公路建设，我省计划 十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进 一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A, B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从 A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以 30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行， 25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、 B两点间的距离为多少米？20 .某校为了增强学生体质，推动 阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋

8、供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和，请根据相关信息，解答下列问题:（1）图中m的值为;（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是（3）该校计划购买200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下:35 号：200X30%=60 （只）36 号：200X25%=50 （只）请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理， 请将体育部的估算过程补充完整，若不合理， 请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议.21 .数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方

9、形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成 一个大的正方形.合作交流：实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2）, 图（3）所示.兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正 方形.任务：请你帮助兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方 形.要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示.应用迁移：如图（6）, /A=/ B=Z C=Z D=/F=90°, AB=AF=2 EF=ED=1请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图

10、（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）图C&）22 .随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失， 而作为新兴领域的机器人 产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式， 某化工厂要在规定时间内搬运 1200千元化工原料.现有 A, B两种机器人可供选择，已知 A 型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机 器人搬运600千克所用的时间相等.（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， A型机器人又有了新的搬

11、运任务，但必须保证这批化工原料在 11小时内全部搬运完毕.求：A型机器人至少工作几个 小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.坦机器人B型机器人23.综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B'处，折痕为GH,再将矩形ABCD折叠，点 D落在B'的勺延长线上，对应点为D',折痕为B' £延长GH于点F,。为GE的中点.数学思考：(不要求说理或证明)(1)猜想：线段OB与OD的数量关系是(2)求证：四边形GFE耿平行四边形；拓展探究：如图2,将矩形ABCD折叠，点B对应点B',点D对应点为D'

12、,折痕分别为GH、EF, / BHG二 /DEF,延长FD'交B'吁点P,。为GF的中点，试猜想B' g OP的数量关系，并说明理由.24.综合与探究：如图，已知抛物线 y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A, B (A在B的右侧)， 与y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点D,与x轴交于点E.(1)求点A, B, C, D的坐标；(2)求出4ACD的外心坐标；(3)将4BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若 BCE与4ADE重合部分的面积为S,运动时间为t (s),请直接写出S关于t的函数关系式，并 写出自变量的取值范围.山西省吕梁市孝

13、义市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （ - 2） X 3的结果是（）A. 6 B. - 6 C. 1 D. - 5【考点】有理数的乘法.【分析】原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果.【解答】解：原式=-6,故选B2 .如图，直线 AB与直线CD相交于点O, E是/COB内一点，且 OE，AB, /AOC=35,则/EOD的度数是（)*【考点】垂线；对顶角、邻补角.0D 125°【分析】由对顶角相等可求得/ BOD,根据垂直可求得/ EOB，再利用角的和差可求得答案.【解答】解:/AOC=3 5, . / BOD=35 ,E

14、O± AB, ./EOB=9 0, . / EOD=Z EOBfZ BOD=90+35 =125°,故选D.3 .下列计算正确的是（）A. ( - 2) 3=8 B.曰=±2C. |郎与=-2 D. | - 2| =- 2【考点】立方根；有理数的乘方；算术平方根.【分析】根据立方根，即可解答.【解答】解：A、（-2） 3=-8,故错误；B、=2,故错误；C印1*= - 2,正确；D、| - 2| =2,故错误； 故选：C.4.如图，数轴上的A, B, C, D四点中，与表示-标的点最接近的是（）ABCD-I.丁44-2 -L0123A.点AB.点B C点C D点D

15、【考点】实数大小比较；实数与数轴.【分析】先估算出2.5<J7<3,可得-3（-听< -2.5,根据点A、B C、D表示的数分别为 -4、-3、-2、2,即可解答.【解答】解：2.5（,<3,. - 3< -2 2.5,点A、B、G D表示的数分别为-4、-3、-2、2, 与数-表示的点最接近的是点B.故选：B.5 .我们在探究 任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的一条对角 线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360°,这一过程体现的 数学思想是（）A.转化思想B.方程思想C.函数思想D.数形结合思想

16、【考点】多边形内角与外角.【分析】由于在探究任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的一条 对角线，把四边形分割成两个三角形，从而根据三角形的内角和为1800探究出任意四边形的内 角和等于360°,所以这一过程体现的数学思想是转化思想.【解答】解：我们在探究 任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的 一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360°,这一过 程体现的数学思想是转化思想.故选A.i -3k6 .在反比例函数y=的图象上有两点A （xi, yi）, B（X2, y2）,当0<xi&l

17、t;x?时，有yi>y2,戈则k的取值范围是（）A. k-y B. k<y C. k4 D. k"Cy【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：二,当0<xi<X2时，有yi>y2,.该反比例函数在x>0时，y值随x的增大而减小，1 -3k> 0,解得：k<y.故选B.7 .如图，正方形 ABCD是一块绿化带，E, F, G, H分别是AB, BC, CD, AD的中点，阴影部 分EOCF AOGH都是花圃，一只自由飞翔的小

18、鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上 的概率为（）2» 5【考点】几何概率.【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率.【解答】解：:正方形ABC皿一块绿化带，E, F, G, H分别是AB, BC, CD, AD的中点, S四边形AHGO+S四边形OEF正方形ABC®一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为 故选A.8 .如图，正六边形 ABCDE同接于。，点P为祠上一点，则tan/APC的值为（）A.仆B.哼C.图D.1【考点】正多边形和圆；锐角三角函数的定义.【分析】由正六边形的性质得出/ AOC=120,由圆周

19、角定理求出/ APC=60,即可得出结果.【解答】解：连接OA、OB、OC,如图所示：ZAOB=Z BOC=60°, ./AOC=12 0,/APC/ AOC=6 0,.tanZAPCVs；故选：A.9 .如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为 1, 4ABC的三个顶点均在格点上，以原点 为位似中心，相似比为自，把 ABC缩小，则点C的对应点C'的坐标为（）A. (1,)B. (2, 6) C. (2, 6)或(-2, -6) D. (1,二)或(-1,【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形

20、对应点的坐标的比等于k或-k,把C点的横纵坐标都乘以或-上即可得到点C'的坐标.【解答】解：二.以原点O为位似中心，相似比为 由,把 ABC缩小,点C的对应点C'的坐标（1,生或（-1 故选D.10 .某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m）与水流运动时间t （单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时 问是（）A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s【考点】二次函数的应用.【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度 h为0,把h=0代入h=30t-5t2即可求出t,也 就求出了水流从抛出至回落到地面所

21、需要的时间.【解答】解：水流从抛出至回落到地面时高度 h为0,把 h=0 代入 h=30t- 5t2 得：5t2 30t=0,解得：t1=0 （舍去），t2=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11 .计算任闻§= 2点.【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=3四-、岳2FL故答案为：2 ：.12 .某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）1050

22、2704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率温0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为0.892 .【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布表.【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【解答】 解：7 = （0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902） +9=0.892,这种幼树移植成活率的概率约为 0

23、.892.故本题答案为：0.892.13 .方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中 盈不足”一章中记载：今有大器 五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，铎文：E知5个大桶加上 1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶和一个小桶一共5可以盛洒_彳一斛.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“价大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得 出x、y值，将其相加即可得出结论.【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛,根据题意得:解得:+

24、x+yT 5=24 6故答案为:14 .五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%,则是这款空调机每台的进价为1200元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设这款空调机每台的进价为x元，根据：售价-进价=利润，列出方程求解可得.【解答】解：设这款空调机每台的进价为 x元，根据题意，得：1635X0.8-x=9%x,解得：x=1200,这款空调机每台的进价为1200元，故答案为：1200.15 .图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的 9个数和324 （如图2）,则最中

25、间的数a的值是36 .ii, w 92 54 % QS 100图1图2【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设中间的数为a,根据规律得出这9个数的和的方程，解方程即可求解./【解答】解：设中间的数为 a,可得：a+a+2+a 2+a 8+a 8+2+a 8 2+a+8+2+a+8 2+a+8=324, 解得：a=36,故答案为：36.16 .如图， ABC是等腰三角形，AB=AC=5 BC=Q E为BA延长线上白一点，AE言AB, D为BC的中点，则DE的长为耳A【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】根据题意结合等腰三角形的性质得出AD±BC, BD=DC=3再利用相似三角形的

26、判定与性质得出EN, BN的长，即可得出答案.【解答】解：连接AD,过点E作ENJ± BC于点N,. AB=AC=5 D为BC的中点，.ADIBC, BD=DC=3. AB=AC=5 .AD=4,. EN± BC, .AD/ EN, .ABDs AEBN,BA AD BD一 '5437. 5 -EN-"BN解得：BN=4.5, EN=6, .DN=1.5, de= I f 'il = , . ： - .= 一故答案为：斗1.三、解答题(共8小题，满分72分)17. (1)计算：(x+4) 2+ (x+3) (x- 3)(2)解不等式组上丝)冗_,并

27、把解集在数轴上表示出来.【考点】平方差公式；完全平方公式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】(1)首先根据完全平方公和平方差公式计算，再合并同类项即可；(2)分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.【解答】(1)解：(x+4) 2+(x+3) (x-3)=x2+8x+16+X2 9 =2x2+8x+7 ；(2)解:由得：x< 1,由得：x< 4,.不等式组的解集为x< 1;在数轴上表小为.Il1)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518.如图，RtAABC中，/ C=90°, /A=30°,

28、 BC=6(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.作/ ABC的角平分线交AC于点D.作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.(2)推理计算：四边形BFDE的面积为_83_.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形.作出BD和EF;BF和CD,然【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出 后利用菱形的面积公式求解.【解答】解：（1）如图，DE、DF为所作；/(2) . /C=90, /A=30°, ./ABC=60

29、, AB=2BC=12 BD为/ABC的角平分线， ./DBC=Z EBD=30,.EF垂直平分BD, .FB=FD EB=ED ./FDB=/ DBC=30, / EDB玄 EBD=30, .DE/ BF, BE/ DF, 四边形BEDF为平行四边形，而 FB=FD 四边形BEDF为菱形,在 Rtz ADE中,DE寺AE,而 AE=AB- BE,12- BE/BE 解得 BE=8,在 Rt BDC中，CD=BC=2 "；3，四边形ME的面积卷X8X26=8叵 故答案为8M.19 .为了加快我省城乡公路建设，我省计划 十三五”期间高速公路运营里程达1000公里，进 一步打造城乡快速连

30、接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧A, B之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量，他们从 A处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以 30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行， 25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为30°,则小山东西两侧 A B两点间的距离为多少米？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过A作AD，BC交BC于点D,首先利用速度和时间求得 AC的长，然后利用锐角三角 函数求得AD的长，从而利用AB=2AD求得AB的长.【解答】解：过A作AD，BC交BC于点D,

31、 由题意 AC=30X 25=750, / B=30°, / BCA=75 - / B=75 - 30 =45°,在 RtA CDA中，sin/ BCA卷,HL所以 AD=ACX sin/ BCA=750X”375 一:在 RtA BDA中，/B=30°, AB=2AD=7501 米,所以AB两地之间的距离为750送米.20 .某校为了增强学生体质，推动 阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和，请根/(2)本次调查获取的样本数据的众数是35 ,中位数是 36 ；(3)该校计划购买

32、200双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计: 根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35 号：200X30%=60 （只）36 号：200X25%=50 （只）请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理， 请将体育部的估算过程补充完整，若不合理, 请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数.【分析】(1)由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可；(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；(3)根据抽样调查的数据要有代表性即可判断.【解答】 解：(1) m%=130%

33、25% 20% 10%=15%故答案为：15;(2)二在这组样本数据中，35出现了 12次，出现次数最多,.这组样本数据的众数为35；36,二.将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为中位数为 故答案为：35, 36;(3)不合理，因为学校是在八年级学生中随机抽取样本， 所以样本数据仅能代表八年级学生， 对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性.建议：建议学校在三个年级中随机抽取样本进行估计，这样估计的结果会具有较好的代表性.21 .数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用5个边长为1的小正方形组合一个图形（相互

34、之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成 一个大的正方形.合作交流：实践”小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2）, 图（3）所示.兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正 方形.任务：请你帮助兴趣”小组的同学，在图（4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方 形.要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示./应用迁移：如图（6）, /A=/ B=/ C=Z D=/F=90°, AB=AF=2 EF=ED=1请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能

35、互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）【分析】任务：先求出大正方形的边长为 日，由此即可设计图形.应用迁移：先确定大正方形的边长，在考虑然后拼剪.【解答】解：任务：剪拼成大的正形的过程如图（4）,图（5）所示,图(5)应用迁移：拼图示意图如图所示，答案不唯22 .随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失， 而作为新兴领域的机器人 产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式， 某化工厂要在规定时间内搬运 1200千元化工原料.现有 A, B两种机器人可供选择，已知 A 型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克

36、所用的时间与B型机 器人搬运600千克所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， A型机器人又有了新的搬 运任务，但必须保证这批化工原料在 11小时内全部搬运完毕.求：A型机器人至少工作几个 小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.AWLS人B型机S人【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千 克化工原料，根据 A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时 间相等建立方程求出其解就可以得出结论.(

37、2)设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式并解【解答】解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30) 千克化工原料，根据题意，得=6。SO+k =幺'解得x=60.经检验，x=60是所列方程的解.当 x=60 时，x+60=90.答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料；(2)设A型机器人工作t小时，根据题意，得 1200-90t<60X 11,解得t>6.答：A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.23.综合与实践：折纸中的数学动手操作：

38、如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B'处，折痕为GH,再将矩形ABCD折叠，点 D落在B'的勺延长线上，对应点为D',折痕为B' £延长GH于点F,。为GE的中点.数学思考：(1)猜想：线段OB与OD的数量关系是 OB =OD (不要求说理或证明).(2)求证：四边形GFE耿平行四边形；拓展探究：如图2,将矩形ABCD折叠，点B对应点B',点D对应点为D',折痕分别为GH、EF, / BHG二 /DEF,延长FD'交B'吁点P,。为GF的中点，试猜想B' g OP的数量关系，并说明理由.【考点】四边形

39、综合题.Illi【分析】(1)作辅助线构建平行四边形和直角三角形，先证明平行四边形，再利用直角三角形斜边中线得OB =0。(2)利用折叠的性质得/ GHB叱EB' ¥得GF/ B' $冉利用折叠和矩形的直角得/ GB H= B' D' E=9招GB/EF,则四边形GFE耿平行四边形；(3)作辅助线构建平行，证角相等得 GB跳FNO,再利用直角三角形斜边中线等于斜边 一半可得结论【解答】解：(1)如图1, OB =0D理由是：连接OF,由折叠得：/ GB H=B=90°, / B' D £=)=90,丁. / GB H= B&

40、#39; D； E.GB / EF,同理得B' G GF,四边形GFE呢平行四边形，.OB =0 F则B'、O、F共线，在 Rtz B' D'用，OD B B' F=OB即 OB =OD(2)如图 1,由折叠得：/ GHB=Z GHB/B' HB/DB END，Bf 生ND，BD 四边形ABCD为矩形， .AD/ BC, ./B' HB= DB, D' /GHB ± EB' 口 .GF/ B' E/ GB H= B=90°, / B' D' £=)=90 ,丁. / G

41、B H= B' D； E .GB / EF, 四边形GB E的平行四边形；拓展探究：如图2, OB =0P理由是：延长HB交AD于M,延长B'胶D'中点N, /B' HB=2GHR / DED =2 DEF5 / GHB之 DEF, . ./B' HB=DED,. AD/BC, / DMH=/ B' HR /DED ±DMH, .ED / MH,. ./B' PN=ED F=90 ./GB P =B' PN .GB / PD,. ./B' GO=NFO, /GOB ± FON, GO=OF .GB 监FNO, .B' O=NO .B' O=OPA 鼠 E n24.综合与探究：如图，已知抛物线 y=-x2+2x+3的图象与