北师大版高中数学必修三本册综合测试1

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达本册综合测试（ 一 ）本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.时间120分钟，满分150分. 第1卷（选择题共60分）一、选择题（ 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2015 四川文，3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法 答案 C 解析 按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样选C.2为了了解高一1

2、500 名新生的年龄情况，从中抽取100 名新生 就这个问题，有下列说法： 1500 名新生是总体；每个新生是个体；所抽取的100 名新生是一个样本；样本容量为100；每个新生被抽到的概率相等其中正确的个数为（）B.2A 1D.4C. 3答案B解析1500名新生的年龄情况是总体；每个新生的年龄是个体；因而、正确,其它错误.解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念.3.在区间2,3上随机选取一个数X,则XW 1的概率为（）4A.53B.5答案B解析利用几何概型公式求解，在区间为-2,3上随机选取一个数x,则x<1,即2WxW1的概率为p= 3.54.甲，乙两名运动员练习罚球

3、，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为B.24,18D.23,20A.22,20C. 23,19答案C解析甲命中个数：8、12、13、20、22、24、25、26、27、 37,1中位数为-(22 + 24)1= 23,同理乙的中位数为 2（18 + 20）=19.S的值等于（）5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的A. 18B.20C. 21D.40答案B解析 本题考查程序框图，当 n=1时，S= 3,当n=2时，S= 3+22+2=9,当n=3 时，S= 9 + 23+ 3=20>15,故输出 S= 20.对于较为简单的循

4、环结构的框图问题，可直接令n= 1,2,3进行求解.6.某单位有职工150人，其中业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员 25人， 为了了解职工对工资调整的意见，采用分层抽样的方法抽取管理人员3人，则样本容量为()A. 15B.30C. 20D.10答案B 31解析由题意知管理人员一层中的样本抽取比例为则样本容量在总体中的比15 5例也为1,故样本容量为150X1=30.551 B.-37.甲、乙、丙、丁 4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是()1 A.-2C.2D.3答案B解析乘车的所有可能情况是甲、乙一丙、丁；甲、丙一乙、丁；甲、丁一乙、丙,E 1所以甲、乙同车的概率

5、为 -. 38.在箱子中装有10张卡片，分别写有110的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x,然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 y,则x+ y是10的倍数的概率为()1A. 21B.4C.1 D. 10答案D解析先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1) ,(1,2)，(1,10)，(10,10), 共计100个，因为x+y是10的倍数，这些数对应该是(1,9) , (2,8) , (3,7) , (4,6) , (5,5),10(6,4) , (7,3) , (8,2) , (9,1) , (10,10),共 10 对数，故 x + y 是 10 的

6、倍数的概率 P=-=1记9.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据法制晚报报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人, 如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A. 2160B.2880C. 4320答

7、案C解析由题意及频率分布直方图可知, 故醉酒驾车的人数为 28800 X 0.15 = 4320.10.一组数据的方差是差是（）1 2A. 2sC. 4s2答案C解析设一组数据X1, X2,，Xn,D.8640醉酒驾车的频率为（0.01 +0.005） X 10 = 0.15,s2,将这组数据中的每一个数都乘以2,得到一组新数据，其方2B.2 s2D.sX2 X 2+ X2 X 2+ Xn X 2 _则s2=,将每一个数乘以2,则X' =2 X .所以sn2X12 X + 2x2 2 x + 2Xn2 x 4 n= -( X1 - X)2+(X2 X)2+ (Xn-X )2 =4s2.

8、11.已知直线y= x+b, bC2,3,则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）1A.53一5答案B 312解析根据几何概型的概率公式，P= 三 =-3 25C. a<0, b<0D.a<0, b>0答案A解析本题考查散点图的应用.作出散点图如下:由图像不难得出：回归直线 y=bx + a的斜率b<0,截距a>0.所以a>0, b<0.解答本题 若没有想到画出散点图，直观通过数据来判断系数b, a与0的大小好像无头绪，容易造成错解.第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13 .某个

9、年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 .答案160解析本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为L80/=|,所以男生数应为 560560 十 420 72 x7= 160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比.14 .在五个数字1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是.(结果用数值表示)答案0.3解析在五个数字1,2,3,4,5 中，随机取出三个数字， 剩下两个数字，基本事件空间 = (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) ,

10、(2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5),其中 事件“两个数字都是奇数” = (1,3) , (1,5) , (3,5),故概率为0.3.15 . (2015 江苏，4)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为.S 1 I 1 While I v 8 S- S+ 2 I -I +3 End While Print S 答案7 解析第一次循环：S=3,I=4;第二次循环：S=5,I=7；第三次循环：S= 7,I= 10;结束循环，输出 S= 7.16.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 20.5,26.5,样本数

11、据的分组为20.5,21.5）, 21.5,22.5）,22.5,23.5） , 23.5,24.5）, 24.5 , 25.5） , 25.5 , 26.5.已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 C的城市个数为 .答案9解析本题考查频率分布直方图，考查阅读图表的能力.平均气温不低于25.5 C的城市T数设为x,0.12+0.100.1811x= 9.本题也可以利用矩形面积求解.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取

12、了 100名电视观众，相关的数据如下表所示:义艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为 20至40岁的概率.解析(1)有关，收看新闻节目多为年龄大的.(2)应抽取的人数为：5X27-= 3(人).45(3)由(2)知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁. 6 3由古典概型的概率公式得，所求概率P=-T=-10

13、518 .(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，1白球n个.从袋子中随机取出 1个小球，取到白球的概率是 2.(1)求n的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分.现从袋子中取出1个小球，求总得分为二分的概率.解析(1)由题意可知 -n= 1,解得n=2.1 1 n 2(2)设红球为a,黑球为b,白球为c, c2,从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a, b) , (a, c) , (a, C2) , (b, c) , (b, C2), (c1, C2),共 6 个，记事件A为“总得分为二分”，包含的基本事件为(a,

14、C1), (a, C2),共2个.-2 1RA) = 6=3.19.(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1,S2,分别代表第一步，第二步，)S1输入x;S2 若x<2,执行S3;否则，执行 S6;S3 y= 2x+1;奋斗没有终点任何时候都是一个起点S4 输出y；S5 执行S12；S6 若2Wx<2,执行S7;否则执行 S10;57 y= x；58 输出y；59 执行S12；S10 y=2x1;S11输出y；S12 结束(1) 指出其功能( 用数学式子表达) ；(2) 画出该算法的算法框图解析(1)该算法的功能是：x已知时，求函数2x 1 ， x< 2，y= x,

15、2Wx<2,的值.2x- 1, x>2(2) 算法程序图如下20.(本小题满分12分)(2015 天津文，15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数 分别为 27,9,18. 现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6 名运动员组队参加比赛(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2) 将抽取的6 名运动员进行编号，编号分别为A1， A2， A3， A4， A5， A6. 现从这 6 名运动员中随机抽取2 人参加双打比赛(i) 用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为A和A的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.解析(1)应从甲、乙、丙这三个

16、协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从这6名运动员中随机抽取 2名参加双打比赛，所有可能白结果为A,A,A, A,A,A4,A,A,A,A,A,A, A, A,A2, A, A2, A, A3, A,他A,A3,A,A,A,A,A,A5,A,共 15 种.(ii)编号为A5,A)的两名运动员至少有一人被抽到的结果为A,A5 ,A1,A6,A2,A5 ,Aa,A,A3,A5,A3,A6,A4,为,A4,A,A5,A,共 9 种，所以事件A 发93生的概率P：A) = =-15 521 .(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量

17、表得如下频数分布表：质里指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标彳1的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%'的规定？分析(1)根据条件可画出图；(2)用求平均数与方差的公式可求；(3)算出不低于95的频率可求得本题.解析(1)信达(2)质量指标值的样本平均数为1= 80X0.06 X + 90X 0.26 + 100X0.38 + 11

18、0X 0.22 +120X 0.08 = 100.质量指标值的样本方差为S2= ( -20)2 X 0.06 +( 10)2 X 0.26 + 0 X 0.38 + 102 X 0.22 + 202 X 0.08 = 104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0. 38+ 0.22 +0.08 = 0.68.由于该估计值小于 0.8 ,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%'的规定.22 .(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:yi - ya= y -