2020-2021学年北师大版高中数学必修五《等差数列》同步测试题及答案解析

1、&知识就是力量&（新课标）最新北师大版高中数学必修五等差数列同步训练测试姓名：得分：一.选择题1 .已知数列an是等差数列，且a3an50,又a413,则a2等于（）A.1B. 4C.5D.62 .在等差数列an中，a32,则该数列的前5项和为（）说A.10B. 16C.20D.323 .在an中，a115, 3an1 3an 2 n N，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（）A- a21 和 a22 B - a?2 和 a23 C.a23 和a24 D.a24 和a 254 .设an =n+10n+11,则数列 an从首项到第（）项的和最大.A.10B.11C.10 或 1

2、1D.125 .已知数列 an , an2n 25,当Sn达到最大值时，n为（）A.10B. 11C.12D.136 .设Sn是数列an的前n项和，已知 S 36 , Sn 324 , Sn 6 144 n 6 ,则n等于（）A.15B. 16C.17D.18提示：设 Snan2 bn7 .若数列a前8项的值各异，且an+8=an对任意的nC N*都成立，则下列数列中，能取遍数列an前8项值的数列是A.a2k+1B.a3k+1C.s4k+1D.ask+18 .已知等差数列an中，a?a916,a4 1,则a？的值是（）A 15B 30C 31D 649 .等差数列an中，已知公差d且 aa3a

3、9960 ,则 a a2 a3aioo等于（A 170B 150C 145D 12010 .如果数列an是等差数列，则A a1a8a4 a5Ba a8 a4a5C aa8a4a5D aa8a4a5二.填空题11 .根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有12 .已知lg 72x , lg 4x 5 , lg x叶；0 (2(3 4 51成等差数列，则10gx V6 4/2 6 4/213 .设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对所有臼然数n, an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项:14 .若数列 an的通项an 4n1,由bkLaak k

4、N 所确定的数列bk的前kn项和为三.解答题15 .数列xn中,x11 , xn 1:2*门=,求数列 xn 的通项公式X 216 .某产品按质量分10个档次,生产最低档次的利润是 8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元,每提高一个档次，产量减少 3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件.问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？(最低档次为第一档次)17 .已知数列an的前n项和Sn满足log2 (&+1) =n+1,求数列an的通项公式18 .已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2jS；=an+1,求an.北师大必修五等差数列同步训练测试 答案一.选择题1.

5、 C 2. A 3. C4 .解析：an= n2+10n+11是关于n的二项函数，它是抛物线f(x) =x2+10x+11上的一些离散的点, 从图象可看出前10项都是正数，第11项是0,所以前10项或前11项的和最大.另解： 由一n2+10n + 11>0得一1WnW11,又nC N*,，。门川.前10项为正，第11项为0.答案：5 . C 6. D 提示：设 Sn an2 bn7. 解析：由已知得数列以 8为周期，当k分别取1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8时，a3k+1分别与数列中的第项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故加+1能取遍前8项.答案

6、：B8. A9. C10. B二.填空题11.解析：观察图中五个图形点的个数分别为1,1 >2+1 , 2 >3+1 , 3 >4+1 , 4 >5+1,故第n 个图中个数为(n 1) Xn+1=n2n+1. 答案：n2n+112 . 3 2a 2n=2, n=3可依次解出前三项.13 .解析：由题息得 = vr2Sn ,由此公式分别令 n=1答案：2 6 1014 . n2 2n三.解答题15 .解析思路1：计算出x2, x3, x4,猜想xn,再证明.思路2： xni建叁xnl2阜;* 2x 212 xn 12x 2 12xn22 xn2即2xn 11 Jx72一

7、11数列是首项为-Lxnx11 1 ,公差为一的等差数列211-2-2xnx116 .解析10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8, 10, 12,，an 8 2 n 1 2n 61 n 10 , 10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60 , 57 , 54 ,bn 60 3 n 163 3n 1 n 10在相同时间内，生产第 n个档次的产品获得的利润y 2n 6 63 3n26 n 96 144.当 n 9 时 ymax 6 144 864 (元)生产低9档次的产品可获得最大利润.17 .已知数列an的前n项和与满足log2 (Sn+1) =n+1,求数列an的通项公式解：由已知 Sn+1=2nT,得 Sn=2n+1 1,故当 n=1 时，a1=S1=3;当 n>2 时，3=SnSn1=2n,故a=3 (n2n (n1),2).18 .已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2 K：sn =an+1,求an.解：由已知2 SSn 二日+1,得当n=1时，a1=1;当n>2时，an=8Sn-1,代入已知有 2VSn =Sn Sn 1 + 1 ,即 SnT= ( &quo