几何概型及其概率计算实用教案

1、教学内容：几何概型及其概率(gil)计算教学对象：高一年级学生教学目标：1.理解几何概型的定义及特点 2.掌握几何概型的概率(gil)计算公式第一页，共16页。【知识(zh shi)(zh shi)回顾】古典概型(1)(1)定义：古典概型满足(mnz)(mnz)的条件：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_._.(2)(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A A的概率为 P(A)=P(A)=有限(yuxin)相等总的事件个数包含的基本事件个数A第二页，共16页。【知识提炼】1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则称这样的概率模

2、型为几何概率模型，简称为几何概型.2.几何概型的特点(1)试验中所有(suyu)可能出现的基本事件有_.(2)每个基本事件出现的可能性_.长度(chngd)面积(min j)体积无限多个相等第三页，共16页。3.几何概型的概率(gil)公式P(A)=_ A()()构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积第四页，共16页。【即时小测】思考下列问题：(1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关(yugun)?提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关(yugun)，而与构成事件的区域形状无关.(2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0，1)内吗?

3、提示：不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0，所以概率为0.第五页，共16页。【题型探究】类型一 与长度有关的几何概型例1.取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率为( )A.B.C.D.【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生(fshng).由于中间一段的长度等于绳长的 , 121314151515D所以事件A发生(fshng)的概率P(A)=第六页，共16页。类型二 与面积有关的几何概型例2.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入(tur)如图所示的长方形ABCD中，其

4、中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.2468【解析】由题意AB2，BC1，可知长方形ABCD的面积S212，以AB为直径(zhjng)的半圆的面积 211S1.222P.24故质点落在以AB为直径的半圆(bnyun)内的概率B第七页，共16页。类型三 与体积有关(yugun)的几何概型例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积小于 的概率为_. 161.2ABCD11Sh.36四边形16，12，1V12P.V2正方体正方体1212【解析(ji x)】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设

5、M-ABCD的高为h，则又 S 四 边 形 A B C D 1 ， 所 以(suy)h若体积小于 则h即点M在正方体的下半部分，所以答案：第八页，共16页。1.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a-10”发生(fshng)的概率为.【解析】由题意，得0a ，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a-1x的事件的概率为.【解析(ji x)】由0 x1且0y1得到的正方形面积为S=1，而y=x恰把其面积二等分，故P= .答案：1212第十页，共16页。1.几何概型常常与长度、面积(min j)、体积、角度等几何因素有关，在解答此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化.2

6、.求解与长度、面积(min j)或体积有关的几何概型的步骤：(1)找到试验的全部结果构成的区域D，(2)找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，边界是否取到不影响事件A的概率.(3)利用几何概型概率的计算公式P= 计算.dD【课堂(ktng)小结】第十一页，共16页。【课后作业(zuy)】1.（2015福建高考）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）1131A. B. C. D.6482 x1,x0,f x1x1,x02第十二页，共16页。2.(2015衡水调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点(y din)P，则PAB的面积不大于 的概率是_.S4第十三页，共16页。谢谢(xi xie)大家！第十四页，共16页。谢谢您的观看(gunkn)！第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结教学内容：几何(j h)概型及其概率计算教学对象：高一年级学生教学目标：1.理解几何(j h)概型的定义及特点 2.掌握几何(j h)概型的概率计算公式。(1)定义：古典概型满足的条件：。(1)几何(j h)概型