2022年安徽省滁州市襄河中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022年安徽省滁州市襄河中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个正实数x，y满足+=1，且x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，2）4，+）b（，4）2，+）c（2，4）d（4，2）参考答案：d【考点】基本不等式【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围【解答】解：正实数x，y满足+=1，x+2y=（x+2y）（+）=4+4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，x+2ym2+2m恒成立，8m2+2m，解

2、关于m的不等式可得4m2故选：d2. 已知函数f（x）=atan（x+）（1，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）abcd参考答案：b【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，根据函数过（0.1），过（ ），确定的值，a的值，求出函数的解析式，然后求出 即可【解答】解：由题意可知t=，所以=2，函数的解析式为：f（x）=atan（2x+），因为函数过（0，1），所以，1=atan，函数过（），0=atan（+），解得：=，a=1f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=故选b3. 某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”

3、，初听起来，这似乎只是普通的赞美说辞，然而它的实际效果很大这句话的等价命题是：a不拥有的人们不一定幸福    b不拥有的人们可能幸福      c拥有的人们不一定幸福      d不拥有的人们不幸福参考答案：d4. 设全集u=r，集合a=x|4x1，b=x|4，则图中阴影部分所表示的集合为（）a（2，1b（1，+）c（，4d（，4（2，1）参考答案：c【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；转化思想；集合【分析】由阴影部分表示的集合为mn，然后根据集

4、合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?u（ab），由4得2?4x即4x=42，则x2，即b=（2，+），a=x|4x1，ab=（4，+），则?u（ab）=（，4，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用venn图确定集合的关系是解决本题的关键5. 已知，则（    ）a     b     c     d参考答案：b6. 在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr，且f：（x，y）（xy，x+y），则a中的元素（1，

5、2）在集合b中的像（）a（1，3）b（1，3）c（3，1）d（3，1）参考答案：d【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：ab的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将a中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故a中元素（1，2）在b中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选d【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键7. 已知函数是奇函数，函数，那么的图象的对称中心的坐标是a（-2，1）     b（ 2，1）

6、       c（-2，3）      d（2，3）参考答案：d8. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是                               

7、60;                       a.4           b.           c.     

8、 d. 参考答案：c略9. 若，则目标函数zx2y的取值范围是a3，6       b3，5          c2，6          d2，3参考答案：c10. 当a < 0时，； ； 函数的定义域为； 若以上四个结论中，正确的个数为a  0       &

9、#160;        b  1               c  2                d  3参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. m为任意实数时，直线（m1）

10、x+（2m1）y=m5必过定点参考答案：（9，4）考点：恒过定点的直线专题：直线与圆分析：对于任意实数m，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y1）m+（x+y5）=0让m的系数和常数项为零即可解答：解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化为（x+2y1）m+（x+y5）=0对于任意实数m，当 时，直线（m1）x+（2m1）y=m5恒过定点由 ，得 故定点坐标是（9，4）故答案为（9，4）点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解12. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为_参考答案：(1,3)略13. 函数的定义域&

11、#160;           参考答案：x|x±2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域【解答】解：由题设，令x220，解得x±2故函数的定义域为x|x±2故答案为：x|x±2【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等

12、解题时要注意积累求定义域的规律14. 已知函数f（x）=，则ff（0）=   参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 015. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。参考答案：  解析：在区间上也为递增函数，即              16. 已知函数满足：当，当，则= 

13、         参考答案：略17. （5分）四棱锥vabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角vabc的平面角为         参考答案：60°考点：二面角的平面角及求法 专题：计算题分析：因为侧面vab为等腰三角形，故取ab的中点e有veab，因为底面abcd是边长为2的正方形，取cd的中点f，则efab，所以vef为二面角vabc的平面角，再解vef即可解答：解：取ab、

14、cd的中点e、f，连接ve、ef、vfva=vb=vab为等腰三角形veab又abcd是正方形，则bcabefbcefabefve=evef为二面角vabc的平面角vabvdcve=vf=2ef=bc=2vef为等边三角形vef=60°即二面角vabc为60°故答案为：60°点评：本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行为了确定船位，在b点处观测到灯塔a的

15、方位角为125o半小时后，货轮到达c点处，观测到灯塔a的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在abc中，abc155°125°30°，1分 bca180°155°80°105°，   3分 bac180°30°105°45°，    5分 bc25，            &#

16、160;       7分由正弦定理，得        9分ac（海里）   12分答：船与灯塔间的距离为海里 13分 19. 已知等比数列的各项均为正数，且 (1) 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围参考答案：解：（）设数列an的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。        &#

17、160;           由得，所以。故数列an的通项式为an=。    4分（）                  6分故=所以数列的前n项和=     9分（）由（）知= 代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得  &#

18、160;  12分故所以                              14分略20. （理科生做）解关于的不等式参考答案：21. 已知圆c与圆d：（x1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称（） 求圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+1与圆c交于a、b两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（i）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆c的圆心坐标，得出圆c的方程；（ii）利用垂径定理得出圆心c到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程【解答】解：（i）设圆c的圆心为c（a，b），半径为r，则c（x，y）与d（1，2）关于直线y=x对称，且r=2，c（2，1），圆c的方程为（x+2）2+（y1）2=4（ii）圆c的半径为r=2，|ab|=2，圆c的圆心c（2，