2022年四川省遂宁市潼射中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022年四川省遂宁市潼射中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点，则直线的斜率等于()ab                                 

2、     c.  d参考答案：d略2. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（    ）a  1:1        b  1:       c  :      d  3:2参考答案：a3. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭

3、圆的方程是(   )    (a)   (b)   (c)   (d) 参考答案：c4. f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于(    )a.         b.        c.           &

4、#160;       d.参考答案：d5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（     ）aa<7或a>24                   ba=7或a=24     c7<a<24  

5、                    d24<a<7参考答案：c略6. 在中，则（     ）abc或d或参考答案：d7. 下列说法正确的是（）a任何两个变量都具有相关关系；b球的体积与该球的半径具有相关关系；c农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；d一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：d8. 设为虚数单位，则复数=(&

6、#160; )       a.         b                    c.                &

7、#160;    d参考答案：d9. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（    ）a. （1）（3）b. （2）（3）c. （1）（4）d. （3）（4）参考答案：b【分析

8、】由越大，模型的拟合效果越好，越大，模型的拟合效果越好，相关系数越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：b【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中

9、档题.10. 下列命题中是假命题的是（）a若a0，则2a1b若x2+y2=0，则x=y=0c若b2=ac，则a，b，c成等比数列d若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，由指数函数y=2x可得，当a0，2a1；b，x2，y20对任意实数恒成立，当x2+y2=0时，一定有x=y=0；c，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；d，当a+c=2b，一定有ba=cb，则a，b，c一定成等差数列【解答】解：对于a，由指数函数y=2x可得，当a0，2a1，故正确；对于b，x2，y20对任意实数恒成立，当x2+y2=0时，一定有

10、x=y=0，故正确；对于c，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于d，当a+c=2b，一定有ba=cb，则a，b，c一定成等差数列，故正确故选：c【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=有且仅有三个极值点，则a的取值范围是    参考答案：（0，）【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】需要分类讨论，当a=0时，当a0时，当a0时三种情况，其中当a0，若x0，则f（x）=xlnxax2，求导，构造函数g（x）=lnx+

11、12ax，求出函数g（x）的最大值，要让（x）=xlnxax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max0，解得即可【解答】解：当a=0时，f（x）=，此时f（x）在（，0）上不存在极值点，在（0，+）上有且只有一个极值点，显然不成立，当a0时，若x0，则f（x）=x2+ax，对称轴，在（，0）上不存在极值点，若x0，则f（x）=xlnxax2，f'（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，（x0），则，即g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）有且仅有1个零，即f'（x）有且仅有一个零点，即f（x）只有一个极值点，显然不成立

12、，当a0时若x0，则f（x）=x2+ax，对称轴x=0，在（，0）存在1个极值点若x0，则f（x）=xlnxax2，f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，（x0），则g（x）=2a=由g'（x）0可得，由g（x）0可得x，g（x）在上单调递增，在（，0）上单调递减，则，要让（x）=xlnxax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max0，即g（x）max=ln2a0，解得得综上所述a的取值范围为（0，）故答案为：【点评】本题考查了分段函数的问题，以及导数和函数的单调性最值的关系，培养了学生的分类讨论思想化归思想，属于中档题12

13、. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2）；圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：a+2+1=0，解得a=3故答案为：313. 观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为：                  &

14、#160; 。参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点p（0，p）在线段ao上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： (     )    参考答案：略15. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有     种（用数字作答）。参考答案：90 16. 若幂函数的图像经过点，则的值是      &#

15、160;   参考答案：17. 计算定积分(x2sin x)dx_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：x，使代数式y1(x1)2y2(x2)2y3(x3)2的值最小时，=，    ，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟

16、和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率参考答案：(1)前三组数的平均数：，2分根据公式：，5分5×3.7分回归直线方程是x.8分(2)|6.23.50.5×5|0.20.2，|83.50.5×6|1.50.2，|7.13.50.5×7|0.10.2，11分综上，拟和的“好点”有2组，“好点”的概率p 14分19. 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，            &#

17、160;    得，或         解得或        ，或为所求。20. 已知函数的图象关于原点对称，且   （）求函数的解析式；    （）如果对r，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（i）函数的图象关于原点对称，   故 (ii)由可得：，令，当1时， ；当时，因此，实数的取值范围为21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求

18、异面直线与平面所成角的正弦值；  （2）求二面角的余弦值参考答案：解：因为底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，则各点坐标如下：2分（1），设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，                           6分所以，                8分则直线与平面所成角的正弦值等于为；10分（2），设平面的一个法向量为，  由可得，平面的一个法向量为，由（1）可知，平面的一个法向量为，