2022年四川省泸州市华阳中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年四川省泸州市华阳中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（   ）a或1         b        c1       d 参考答案：b分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，.故选b. 2. 函数的值域为，则实数的

2、范围（    ）abcd参考答案：c因为函数的值域为，所以，解得，故选c3. 在下列区间中，函数ex4x3的零点所在的区间为()a.      b.       c.      d.参考答案：c4. 若，则cos+sin的值为（）abcd参考答案：c【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：

3、，故选c【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用5. （1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()a3x4y50             b3x4y50c3x4y50           d3x4y50参考答案：a略6. 定义集合运算：ab=zz= xy(x+y)，xa，yb，设集合a=0，1，b=2，3，则集

4、合ab的所有元素之和为(     )a0             b6              c12             d18参考答案：d7. 下列关系式中正确的是a &

5、#160;       b. c.          d. 参考答案：c略8. 无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（）aabcbbacccabdbca参考答案：a【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解：a=30.230=1，0b=（）3，c=log20.20，abc故选：a9. （5分）在空间直角坐标系中，以点a（4，1，9），b（10，1，6），

6、c（x，4，3）为顶点的abc是以bc为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）a2b2c6d2或6参考答案：d考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可解答：以点a（4，1，9），b（10，1，6），c（x，4，3）为顶点的abc是以bc为底边的等腰三角形，|ab|=|ac|=，7=，x=2或x=6故选d点评：本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题10. a.       &

7、#160;  b.      c.         d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，则_.参考答案：3n1因为在等比数列中，解得 ，故答案为 .12. 参考答案：，13. 设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性

8、和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在r上的奇函数，函数f（x）在r上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质14. =参考答案：4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】=+1+=4【解答

9、】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题15. 锐角中：其中一定成立的有（填序号）参考答案：16. 读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是       .   参考答案：-117. 如果一个几何体的三视图如右（单位长度： cm），   则此几何体的体积是       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（，）（1）当，时

10、，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f(x)在区间0,2上存在零点，求实数b的取值范围参考答案：（1）当时，所以方程即为：解得：或（舍），所以；                3分（2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则；              5

11、分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，则，得；则实数的取值范围为；        8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，则当时，原方程有解，则；                            

12、              10分当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，则当时，原方程有解，则；     当，即时，则当时，原方程有解，则；当时，当，即则时，则当时，原方程有解，则；当，即则时，则当时，原方程有解，则； 14分综上，当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为         

13、60;       16分19. 求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?参考答案：解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252=考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解解答：解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log4

14、3125×log252=点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用20. 已知函数(i)判断函数的奇偶性，并加以证明；(ii)用定义证明在上是减函数；(iii)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值参考答案：(i)函数为奇函数.证明：函数定义域为.所以函数为奇函数.(ii) 函数在上是减函数.设且. 因此函数在上是减函数.(iii)由(i)知函数是奇函数，由(ii)知函数在上是减函数.所以函数在上也是减函数，所以在上有最大值，没有最小值.函数21. 设f1（c，0），f2（c，

15、0）分别是椭圆e：=1（ab0）的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列（）求证：|ab|=a；（）求椭圆的离心率；（）设点p（0，1）满足=0，求e的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（）设l：x=yc，代入椭圆c的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0（*），利用韦达定理可得a=?a，可得b=c，再由离心率公式可得； （）由（）有b=c，方程（*）可化为3y22byb2=0，根据=0，可

16、得|pa|=|pb|，知pm为ab的中垂线，可得kpm=1，从而可求b=3，进而可求椭圆c的方程【解答】解：（）证明：|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，2|ab|=|af2|+|bf2|，由椭圆定义可得，|ab|+|af2|+|bf2|=4a，即3|ab|=4a，则|ab|=a（）设a（x1，y1），b（x2，y2），f1（c，0），l：x=yc，代入椭圆c的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0，（*）则|ab|2=（x1x2）2+（y1y2）2=2（y1y2）2=2（y1+y2）24y1y2=2（）2+=c2+a2+b2=?2a2，于是有a=?a，化简得a=b，即b=c

17、，即有e=；（）由=0，可得（+）?（）=0，即有2=2，即|pa|=|pb|，由（）有b=c，方程（*）可化为3y22byb2=0，设ab中点为m（x0，y0），则y0=（y1+y2）=b，又ml，于是x0=y0c=b，由|pa|=|pb|，知pm为ab的中垂线，kpm=1，由p（0，1），得1=，解得b=3，a2=18，故椭圆c的方程为+=1【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，考查两点间的距离公式，解题的关键是利用点p（0，1）在线段ab的垂直平分线上，求得斜率为122. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，b=a，c=2.（i）若a=，求c的大小；    （ii）求abc面积的最大值。参考答案：（i）c=或c=（ii）最大值2【分析】（i）根据正弦定理求得的值，由此求得的大小，