《二次根式》习题课课件

1、3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根指数为根指数为 2； （2）被开方数必须是非负数。被开方数必须是非负数。 性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性） 知识回顾知识回顾 当当t=0时时, 有最小值，最小值为有最小值，最小值为1. 基础题组 例例1、当、当x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 有最有最小值？最小值是多少？小值？最小值是多少？ 当当t是怎样的实数时，是怎样的实数时， 有

2、有最小值？最小值是多少？最小值？最小值是多少？变式一变式一12t解：根据二次根式有意义的条件得解：根据二次根式有意义的条件得x+20, x-2,2x21t 2x解：根据二次根式有意义的条件得解：根据二次根式有意义的条件得t2+10, t可以取任意实数可以取任意实数, 当当x=-2时时, 有最小值，最小值为有最小值，最小值为0.你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？312a-212 a21aa变式二变式二想一想：想一想： 已知：已知：y=y= x x- -2 2 + + 2 2- -x x +3+3，求，求 x xy y的

3、值。的值。 解：由解：由 x-10，得，得 x1。 例例 2：要使：要使x-1 有意义，字母有意义，字母x 的取值必须满足的取值必须满足什么条件？什么条件？ 变式一变式一变式二变式二问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x ，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么条件呢？满足什么条件呢？ 解：由解：由 x x- -2 20 0 且且 2 2- -x x0 0， 得得 x x2 2 且且 x x2 2 x=2x=2。 y=y= 0 0 + + 0 0 +3=3+3=3 x x y y=2=23 3=8=8 能力题组变式一变式一 已知已知a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0,

4、求求 2a -b+c 的值。的值。 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 拓展题组例例3 3 |a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解：|a-1|0，（，（b+2）2 0，且，且|a-1|+（b+2）2 =0， a-1=0， b+2=0， a=1， b=-2.变式二变式二 a-b+6=0,a+b-8=0,a=1,b=7. 互为相反数，：已知求：的值。ba ,ba8与ba

5、6互为相反数，解： ba8与ba6ba8+ba6=0 随堂练习随堂练习1.x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x11解：要使 在实数范围内有意义x11则x1-0 x0解得x0且x1当x0且x1时， 在实数范围内有意义x112.2.已知已知:a.b:a.b为实数，且满足为实数，且满足 ， 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- )777 3.在实数范围内因式分解：4m2-7.解：解： 2b-10,1-2b 0, b= , a=1, a+b=1+ = .1232124.化简化简2yx 221

6、112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0 )(x0 )1x 当堂测试当堂测试2. 判断 式子是否为二次根式.a3. 已知： + ，求y的值.1xyx14. 思考：（ ）2与 相同吗？为什么？a2a1. 为正整数时， 为整数，则 的值为_.a5aa ?答：答：1或或4.答：不一定答：不一定.当当a0时，它是二次根式，否则不是时，它是二次根式，否则不是.答：答：0.答：不同答：不同.因为前者的因为前者的a只能取非负数；只能取非负数；而后者的而后者的a可以取任意实数可以取任意实数5. 要画一个面积为要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边的矩形，使它的边长之比为为长之比为为2：3

7、，它的边长应取多少？，它的边长应取多少？1832 xx1862x解：设其宽为解：设其宽为2x，长为，长为3x，32x3, 321xx解得2 33 3所以长方形宽为，长为.6. 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、）、B（5，3）、）、C（2，5）是三角）是三角形的三个顶点，求形的三个顶点，求BC的长的长.解：由图示知解：由图示知AC=53=2AB=52=3根据勾股定理根据勾股定理13232222ACABBC答：答：BC长为长为13A(2,3)B(5,3)C(2,5)1 2 34 5 6123456yx7. 化简 ：baba24bababa2)2)(2(ba2解:babababa2)2()(2422 小结归纳小结归纳 重点题型与解法重点题型与解法1、利用二次根式有意义的条件确定字母取值或范围；、利用二次根式有意义的条件确定字母取值或范围；2、利用非负数的性质求字母取值，解决相关问题；、利用非负数的性质求字母取值，解决相关问题；3、结合面积公式、勾股定理等求线段长度；、结合面积公式、勾股定理等求线段长度；4、综合应用二次根式的相关知识解决实