2020年河南省南阳市方树泉中学高二数学文联考试卷含解析

1、2020年河南省南阳市方树泉中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当x1时，不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2)   b(，3     c3，)    d2，)参考答案：b2. 下列函数中值域为的是a、        b、   c 、      

2、; d、 参考答案：a3. 使不等式成立的正整数a的最大值是(     )a10b11c12d13参考答案：c考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值解答：解：a=12+2（）13故不等式成立的正整数a的最大值是12故选：c点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题4. 若函数是r上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）a          b   

3、     c     d   参考答案：a5. 已知,b=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为                     (     )      a.      b.&#

4、160;      c.     d. 参考答案：b略6. 对任意实数，在下列命题中，真命题是（    ）a是的必要条件       b是的必要条件c是的充分条件       d是的充分条件参考答案：b7. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(    )  &

5、#160; a.       b.         c.        d.参考答案：d略8. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( )                       &#

6、160;             参考答案：d9. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若b=a，saob=，则p=（）a 1bc2d3参考答案：c10. 下列各组向量中不平行的是（   ）a    bc        d参考答案：d  解析：而零向量与任何向量都平行二、 填空题:本大题共7小题,

7、每小题4分,共28分11. 如图，三棱锥p-abc中，pa，pb，pc两两垂直，pa=pb=pc=2，设点k是abc内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小值为          参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为  12. 将二进制数101 1 (2) 化为十进制数，结果为        ；将十进制数124转化为八进制数，结果为    

8、60;    。来源:z&xx&k.com参考答案：略13. 以为圆心且过原点的圆的方程为_参考答案：略14. 平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为         .参考答案：15. 各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为     参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即

9、可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积【解答】解：设正四面体为pabc，两球球心重合，设为o 设po的延长线与底面abc的交点为d，则pd为正四面体pabc的高，pd底面abc，且po=r，od=r，od=正四面体pabc内切球的高设正四面体pabc底面面积为s 将球心o与四面体的4个顶点pabc全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积v1=?s?r 而正四面体pabc体积v2=?s?（r+r）根据前面的分析，4?v1=v2，所以，4?s?r=?s?（r+r），所以，r=3r，因为棱长为1，所以ad=，所以pd=，所以r=，r=所以棱长为

10、1的正四面体的外接球体积为?（）2=、内切球的表面积为4?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力16. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为cm3参考答案：12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，所以圆锥的底面周长：6底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题17

11、. 在中，则=_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为(2)因为，由(1)得，即，由，得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦

12、函数的性质即可求解，属于基础题型.19. 已知直线xy+1=0经过椭圆s：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆s的方程；（2）如图，m，n分别是椭圆s的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k若直线pa平分线段mn，求k的值；对任意k0，求证：papb参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；三点共线；椭圆的标准方程【分析】（1）在直线xy+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=1，故c=b=1，a2=2，由此能求出椭圆方程（2），n（0，1），m、n的中点坐标为（，），所以法一：将直线pa方程

13、y=kx代入，解得，记，则p（m，mk），a（m，mk），于是c（m，0），故直线ab方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x22k2mx+k2m28=0，由此能够证明papb法二：设p（x0，y0），a（x0，y0），b（x1，y1），则c（x0，0），由a、c、b三点共线，知=，由此能够证明papb【解答】解：（1）在直线xy+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=1，由题意得c=b=1，a2=2，则椭圆方程为（2），n（0，1），m、n的中点坐标为（，），所以解法一：将直线pa方程y=kx代入，解得，记，则p（m，mk），a（m，mk），于是c（m，0），故直线ab方程为，代入椭圆方程得（

14、k2+2）x22k2mx+k2m24=0，由，因此，故papb解法二：由题意设p（x0，y0），a（x0，y0），b（x1，y1），则c（x0，0），a、c、b三点共线，=，又因为点p、b在椭圆上，两式相减得：，=1，papb20. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中

15、导数的意义【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x10，xz+），令f'（x）=0得x=15当x15时，f'（x）0；当0x15时，f'（x）0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号答：为了楼房每平方米的平均综

16、合费最少，该楼房应建为15层【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识21. （本小题满分15分）现有一个以oa、ob为半径的扇形池塘，在oa、ob上分别取点c、d，作deoa、cfob交弧ab于点e、f，且bd = ac，现用渔网沿着de、eo、of、fc将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若oa=1km，（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）因为，所以因为，deoa，cfob，

17、   所以    又因为，所以所以     2分所以  所以，所以，          6分（2）因为，所以 所以，     10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大          15分22. 如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，aa1底面a1b1c1，点e，f分别为ca1与ab的中点.（1）证明：ef平面bcc1b1.（2）求b1f与平面aef所成角的正弦值.参考答案：（1）见解