第6章-3 湍流的半经验理论-2010

1、湍流的半经验理论Semi-empirical Theory of Turbulence2013年10月“能源与环境”研究中心常州大学研究生课程粘性流体力学粘性流体力学蒋绿林蒋绿林粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论0 前言连续方程 1个雷诺方程 3个6个方程数：未知量数：ij-uu iup3个1个共4个共10个 若引入雷诺应力方程，方程中又多出了新的未知量，如 、 等，即是说它们仍然是不封闭的。这就是所谓的封闭性问题（closure problem）。 kjiuuupui粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论 利用部分得到试

2、验证明的一些假设去建立雷诺应力与流场中的时均量之间的关系，以解决湍流基本方程的封闭性问题，称为湍流的半经验理论。 Boussinesq假定Karman相似性理论Prandtl混合长度理论 需要用各种方法建立起这些高阶量与低阶量（ ）或平均速度之间的关系，这就是建立模型方程的问题。 jiuu 粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论1 Boussinesq假定 (布西内斯克,1877年)是历史上第一位提出应用半经验理论来解决湍流问题的学者。 lu =yttu =-u v=y 推广的三维情况 ,()2()jit ijijtijtjiuuuuxx )(jijijiii

3、uuxuxxpFDtuDjitjiixuxxpF)(于是，雷诺方程可写为，方程组封闭t称为涡粘性系数（eddy viscosity）粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论q 说明：说明：认为湍动粘性系数与平均速度梯度有关系并不总是合理。没有给出 的具体确定方法，其可能非常复杂 (1)既取决于流体性质，更取决于湍流的平均运动 (2)一般不为常数，且可能具有各向异性t若 为标量，则有 t对不可压流，可得到：各点流场的湍动能 的结论 0k这显然同湍流场本身矛盾这显然同湍流场本身矛盾 2iiitiuuukx iitxu2粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半

4、经验理论湍流的半经验理论布莱德肖(Bradshaw P)修正式 ,21()2()33jit ijijtijijtkkijjiuuuuku uxx 粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论的确定方法：1 1）纯粹根据试验数据确定：）纯粹根据试验数据确定： 如：边界层中 内层： 外层：2 2）混合长度理论混合长度理论()tiyu()toa u2 混合长度理论（mixing length） t1925年，普朗特提出 粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论假设假设：湍流运动中，流体微团在运行某一距离后才与周围其它的流体掺混，失去其原有特

5、征，而在运行过程中流体微团则保持其原有流动特征不变。流体微团运行的这个距离称为混合长度。 ()muvulyyuyulvu2yult2yuyult2 这一理论的贡献在于： 对平均速度的依赖性大大减弱了，它基本是当地状态的函数。 ml粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论在普朗特理论中，混合长度 只能靠试验来确定只能靠试验来确定: : 壁面剪切湍流壁面剪切湍流 ml2 ylmylm40. 0ml非常接近壁面： （莱恰特，Reichardt），粘性底层相当接近壁面： （卡门）， ，对数律层远离壁面： 常数（普朗特），外层掺混长度沿横向的分布掺混长度沿横向的分布 (

6、(零压强梯度的平板湍流零压强梯度的平板湍流边界层边界层, ,克莱巴诺夫克莱巴诺夫) )粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论 自由剪切湍流自由剪切湍流 假设假设混合长度 与湍流混合区速度剖面的宽b成正比，即： mlblm1)(1minmaxuubyu而：2maxmin1()tulb uuy则有：maxmin1()tub uuy其中， 为常数，由试验确定 1粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论关于普朗特理论的评述： 为什么流体微团在lm的距离内不与周围流体相混合而保持原有流速，直至运行到lm后才与周围流体掺混？ 需要澄清的问题

7、需要澄清的问题 湍流的脉动流速比时均流速要小一个数量级，因此当流体微团在横向运动lm的距离时，它同时在流动方向向下游运动了一个更长的距离。 粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论 缺点缺点 当时 ， ，可能与事实不符 没有考虑湍流的输运 需要估计混合长度 0uy0t 计算关系式简单，对于能较好地用经验确定混合长度的许多剪切流，计算结果具有一定的精度 优点优点粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论3 卡门相似理论 混合长度理论没有给出确定 的理论，冯卡门给出了估计掺混长度的理论，从而得到雷诺应力和时均流速场之间的普遍关系。 ml

8、假设假设：1）除了紧靠固体壁面的区域以外，脉动机理不受流体粘性的影响。2）脉动速度场中各点附近的局部情况在统计上都是相似的，只是长度比例和时间比例不同。粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论考虑一个二维平行流动 )(yuu 0 wv202200)()(21)()(00yydyudyydyuduuyy若表征湍流脉动的 长度尺度为掺混长度 速度尺度为mlvuvmlyyAvuu00,令： ， 与 为两个无量纲量 A222200)(21)(mymyldyudldyudAv粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论22221mmlydvudlydvudA221gfA或记为对于任意展开点 与 ，均有： 1y2y211121gfA222221gfA脉动的相似性，应有：212121ggffAA粘性流体力学电子教案粘性流体力学电子教案湍流的半经验理论湍流的半经验理论22mmlydvudlydvud即：22dyudldyudm22dyuddyudlm于是有：引入比例常数： 22dyuddyudlmdyuddyuddyudt22232卡门常数，一般情况下卡门常数，一般情况下 0.40 掺混长度只与当地的流速