第6章 自动控制系统的校正

1、第第6章章 自动控制系统的校正自动控制系统的校正【内容提要【内容提要】在系统性能分析的基础上，当系统性能指标不能满足技术要求时，就可以对系统进行校正，以改善系统的性能。本章将从开环对数频率特性(Bode图)出发，去分析串联校正对系统动、稳态性能的影响；从传递函数出发，去分析反馈校正和前馈补偿对系统动、稳态性能的影响。并通过BATLAB的SIMULNK模块，对系统进行仿真，来显示校正对系统性能改善的具体情况。若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求的性能指标，我们把这种方法称为“系统校正”（System Comp

2、ensation)。系统校正分类如下表所示：6.1 校正装置校正装置6.1.1 6.1.1 无源校正装置（无源校正装置（Passive Compensator)Passive Compensator)6.1.2 6.1.2 有源校正装置（有源校正装置（Active Compensator)Active Compensator) 6.1.1 无源校正装置（源校正装置（Passive Compensator)无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，

3、但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较低，输出阻抗又较高。增益，只有衰减；且输入阻抗较低，输出阻抗又较高。6.1.2 有源校正装置（Active Compensator)有源校正装置是由运放器组成的调节器。表有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-26-2列出了几种典列出了几种典型的有源校正装置。型的有源校正装置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。它的缺有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源点是线路较复杂，需另外供给电源( (通常需正、负电压源通常需正、负电压源) )。6.2 6.2 串联校正串联校正串联校正串联校正(Serie

4、s Compensation)(Series Compensation)是将校正装置串是将校正装置串联在系统的前向通路中，来改变系统结构，以达到改善系联在系统的前向通路中，来改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。统性能的方法。6.2.1 6.2.1 比例比例(P)(P)校正校正(Proportion Compenation(Proportion Compenation) )6.2.2 6.2.2 比例比例- -微分微分(PD)(PD)校正校正(Proportional-(Proportional-Derivative Compensation)(Derivative Compensation

5、)(相位超前校正相位超前校正) )6.2.3 6.2.3 比例比例- -积分积分(PI)(PI)校正校正(Proportional(ProportionalIntegralIntegral Compensation)(Compensation)(相位滞后校正相位滞后校正) )6.2.4 6.2.4 比例比例- -积分积分- -微分微分(PID)(PID)校正校正(Proportional(ProportionalIntegralIntegralDerivativeDerivative Compensation Compensation)()(相位滞后相位滞后- -超前超前校正校正) ) 6.2

6、.1 6.2.1 比例比例(P)(P)校正校正(Proportion Compensation)(Proportion Compensation)图6-1为一随动系统框图，图中 为随动系统的固有部分。其开环传递函数为： 若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。设KC=0.5，图6-2为比例校正对系统性能的影响。 图6-1 具有比例校正的系统框图图6-2 比例校正对系统性能的影响 对应对应 的单位阶跃响应曲线的单位阶跃响应曲线对应对应 的单位阶跃响应曲线的单位阶跃响应曲线降低系统增益后：使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。增益降低为原来的1/2，系统的稳态精度变差。综上

7、所述：降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳态精度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要求，是最常用的调整方法之一。 6.2.2 6.2.2 比例比例- -微分微分(PD)(PD)校正校正(Proportional-(Proportional-Derivative Compensation)(Derivative Compensation)(相位超前校正相位超前校正) )设Kc=1(为避开增益改变对系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微分时间常数取=T1=0.2s，这样，系统的开环

8、传递函数变为: 图6-5 比例微分校正对系统性能的影响 图图6-6 6-6 对应的开环传递函数为：对应的开环传递函数为： 的单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线的单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线 结论：结论：增设增设PDPD校正装置后：校正装置后：比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。使穿越频率使穿越频率cc提高提高( (由由13.5rad/s13.5rad/s提高到提高到35rad/s)35rad/s)，从而改善，从而改善了系统的快速性，使调整时间减少

9、了系统的快速性，使调整时间减少( (因因ctscts)。调整时间。调整时间tsts由由2.52.5秒秒0.10.1秒。秒。比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。由于高频干扰能力明显下降。由

10、于PDPD校正使系统的相位校正使系统的相位 前移，所以又称前移，所以又称它为相位超前校正。它为相位超前校正。 6.2.3 6.2.3 比例比例- -积分积分(PI)(PI)校正校正(Proportional (Proportional Integral Compensation)(Integral Compensation)(相位滞后校正相位滞后校正) )图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图 现设K13.2，T10.33s，T20.036s，系统固有部分的传递函数为： 如今为实现无静差，可在系统前向通路中，功率放大环节前，增设速度调节器，其传递函数为： 为了使分析简明起见，今取Tc=T

11、1=0.33s。为了简明起见，取Kc接近于1，今取Kc=1.3。校正后的传递函数为： 结论：结论：由以上分析可见，由以上分析可见，PIPI校正使系统稳态性能改善，但稳定性变差。增校正使系统稳态性能改善，但稳定性变差。增设设PIPI校正装置后：校正装置后： 在低频段，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳在低频段，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳态性能。态性能。 在中频段，相位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了在中频段，相位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了系统的稳定性。系统的稳定性。 在高频段，校正前后的影响不大。在高频段，校正前后的影响不大。综上所述，比例积分校

12、正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但使系统的稳定性变差。使系统的稳定性变差。 由于由于PIPI校正使系统的相位校正使系统的相位 后移，所以又称它为相位滞后校正。后移，所以又称它为相位滞后校正。 【例-】 应用MATLAB软件，分析采用PI调节器对上列系统性能的影响。a)校正前 b)校正后 图6-9 比例积分(PI)校正对系统性能的影响 【例-】在如图6-7所示的系统中，若固有部分的传递函数(对应随动系统)为: 如今要求对斜坡信号输入为无静差，希望将系统校正成型系统(前向通路含两个积分环节)，欲采用PI校正，并设PI调节器传递函数Gc(

13、s)为： 试分析PI校正对系统性能的影响。解：校正后，系统的开环传递函数为： 应用MATLAB软件分析，得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线如图6-10a、b所示。a为型系统，b为型系统，它们对阶跃响应均为无静差。a) 校正前 b) 校正后 结论：结论：比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频抗干扰能力下降；比比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频抗干扰能力下降；比例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差；为了能兼得二者例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差；为了能兼得二者的优点，又尽可能减少两者的副作用，常采用比例的优点，又尽可能减少两者的副作用，常采用比例- -积分积

14、分- -微分（微分（PIDPID）校）校正。正。 6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional Integral Derivative Compensation)(相位滞后-超前校正)将此随动系统中固有部分合并后如下图所示： 图6-11 具有比例积分微分(PID)校正的系统框图 常用的办法就是采用PID校正，今设PID调节器的传递函数为： 于是校正后的系统的开环传递函数为： 设T1=Tm=0.2s，并且为了使校正后的系统有足够的相位裕量，今取T2=10Tx=100.01s=0.1s，Kc=2。现将以上参数代入各传递函数式，并画出对应的对数频率特性曲线(伯德图)如图6-1

15、2所示。图6-12 比例积分微分(PID)校正对系统性能的影响 结论：结论：增设增设PIDPID校正装置后：校正装置后： 在低频段，改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有在低频段，改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有静差变为无静差静差变为无静差) )。 在中频段在中频段 由于由于PIDPID调节器微分部分的作用，调节器微分部分的作用，( (进行相位超前校进行相位超前校正正) )，使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而从而HTHHTH改善了系统的动态性能改善了系统的动态性能( (相对稳定性和快速性均有改善相对

16、稳定性和快速性均有改善) )。 在高频段，会降低系统的抗高频干扰的能力。在高频段，会降低系统的抗高频干扰的能力。 同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分析，图6-13a、b、c、d为应用SIMULINK模块进行仿真分析得到的校正前、后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。综上所述，比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，由于PID校正使系统在低频段相位后移，而在中、高频段相位前移，因此又称它为相位滞后超前校正。 a)校正前（阶跃响应）b)校正后（阶跃响应）c)校正前（斜坡响应） d)校正后（斜坡响应） 6.3 6.3 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正( (Fee

17、dback CompensationFeedback Compensation) )在系统中的形式如图在系统中的形式如图6-146-14所示。所示。 图图6-14 6-14 反馈校正在系统中的位置反馈校正在系统中的位置 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。 在自动控制系统中，有时还将某一输出量（如转速）经电容再在自动控制系统中，有时还将某一输出量（如转速）经电容再反馈到输入端，如图反馈到输入端，如图6-156-15所示。所示。图6-15 带转速负反馈和转速微分负反馈的速度调节器 由于微分负反馈只在动态过程中起作用，而在稳态时不起作用，因此又称它为软反馈。反馈

18、校正对典型环节的性能的影响，列于表6-3中。结论：结论：环节环节( (或部件或部件) )经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节( (或部件或部件) )的结构和性质也可能发生改变。的结构和性质也可能发生改变。若反馈校正回路的增益 ，则 此时，该局部反馈回路的特性完全取决于反馈校正装置 。因此，当系统中某些元件的特性或参数不稳定时，常常用反馈校正装置将它们包围，以削弱这些元件对系统性能的影响。【例【例- -】图】图6-16a6-16a为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统框图。框图。图6-16 具有位置

19、负反馈和转速负反馈环节的随动系统框图 图中检测电位器常数K1=0.1V/()。功放及电动机转速总增益 电动机机电时间常数Tm=0.2s。电动机及齿轮箱的转速位移常数 转速反馈系数 试分析增设转速负反馈(反馈校正)对系统性能的影响。解 若系统未设转速负反馈环节，由图6-16a可见，系统的开环传递函数为： 式中， 此时系统的阶跃响应曲线如图6-17的曲线所示。 当系统增设转速负反馈环节后，系统的结构图可简化成图6-16b。对照图a和图b不难发现，系统仍为典系统，但校正后的系统的阶跃响应曲线如图6-17中的曲线所示。 结论：结论：比较曲线比较曲线和和，显然可见，增设转速负反馈环节后，将使系，显然可见

20、，增设转速负反馈环节后，将使系统的位置超调量统的位置超调量显著下降，调整时间显著下降，调整时间tsts也明显减小，系统的动态也明显减小，系统的动态性能得到了显著的改善。性能得到了显著的改善。 6.4 顺馈补偿以图以图6-18(6-18(即图即图5-16)5-16)所示的典型系统框图为例，得出两种误差的所示的典型系统框图为例，得出两种误差的拉氏式分别为拉氏式分别为: :跟随误差跟随误差( (拉氏式拉氏式) ) 见式见式(5-14)(5-14)，H(sH(s)=1)=1 扰动误差扰动误差( (拉氏式拉氏式) )见式见式(5-15)(5-15) 式中，式中， 为扰动量作用点前的前向通路中的传递函数；

21、为扰动量作用点前的前向通路中的传递函数； 为扰动为扰动量作用点后面的前向通路中的传递函数。量作用点后面的前向通路中的传递函数。 图6-18 典型系统框图 顺馈补偿就是在系统给定信号输入处，引入与顺馈补偿就是在系统给定信号输入处，引入与(s)(s)、D(sD(s) )有关的量，来作某种补偿，以降低系统的误差的方法。有关的量，来作某种补偿，以降低系统的误差的方法。 顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿，通顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿，通常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为“复合复合控制控制”。 6.4.1 6.4.1

22、扰动顺馈补偿扰动顺馈补偿6.4.2 6.4.2 输入顺馈补偿输入顺馈补偿6.4.3 6.4.3 顺馈补偿应用举例顺馈补偿应用举例 6.4.1 6.4.1 扰动顺馈补偿扰动顺馈补偿当作用于系统的扰动量可以直接或间接获得时，可采用如图6-19所示的复合控制。 图6-19 具有扰动顺馈补偿的复合控制在如图6-19所示的系统中，若无扰动顺馈补偿，由扰动量产生的系统误差由式(6-10)已知如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为： 由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节所补偿由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节所补偿了，这称为了，这称为“全补偿全补偿”。扰动误差全补偿的条件是：

23、结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用( (当然，这是以系统的当然，这是以系统的扰动量有可能被直接或间接测得为前提的扰动量有可能被直接或间接测得为前提的) )。6.4.2 输入顺馈补偿当系统的输入量可以直接或间接获得时，可采用如图6-20所示的复合控制。 图6-20 具有输入顺馈补偿的复合控制若无输入顺馈补偿，由输入量产生的跟随误差由式(6-9)已知增设输入顺馈补偿后，则系统误差变为： 对应跟随误差全补偿的条件是： 采用(给定和扰动)顺馈补偿

24、和反馈环节相结合的复合控制是减小系统误差(包括稳态误差和动态误差)的有效途径。 6.4.3 顺馈补偿应用举例【例6-6】 分析如图6-21所示的水温控制系统的控制特点 图6-21 水温控制系统 由图可见，此系统的控制对象为热交换器，控制水流量的阀门V2为执行元件，控制单元为温度控制器，主反馈环节为温度（流水温度）负反馈。系统的组成框图如图6-22所示。由图6-21可见，影响水温变化的主要原因是水塔水位逐渐降低，造成水流量变化(减少)，而使水温波动(升高)；其次是外界温度变化，造成热交换器的散热情况不同，从而影响热交换器中的水温。因此系统的主扰动量为水流量的变化。图6-22 水温控制系统的组成框图 此控制系统为保持水温恒定，采取了三个措施：采用温度负反馈环节，由温度控制器对水温进行自动调节，若水温过高，控制器使阀门V2