2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(考试版)

1、绝密启用前2018年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集1| 33xux，集合|10

2、ax x，则uc aa 1,1b 1,1)c 1,1d( 1,12欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知iea为纯虚数，则复数sin 2i1ia在复平面内对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3“()pq为真命题”是“()pq为假命题”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4函数2( )1xfxx的大致图象为a b c d 5已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)xaa x

3、axaxax，则2aa32b24c12d66已知等差数列na的前7项和为21，且87a，则数列12na的前10项和为a1024b1023c512d5117若直线:10lkxy上不存在满足不等式组020440 xyxyxy的点( ,)x y，则实数k的取值范围为a7(,0,)4b70,4c7(,0)(,)4d(70,4)8已知平面向量, ,a b c满足|1abc，若12a b，则(2)()ac bc的最小值为a2b3c1d09过抛物线24yx上的点p作圆22:680c xyx的切线pa和pb，切点分别为a，b，则四边形pacb面积的最小值为a5b6c7d2 210已知直线(0)ym m与函数s

4、in()yax的图象的三个相邻交点的横坐标分别为1，3，5，则函数sin()yax的单调递增区间为a61,64()kkkzb62,61()kkkzc61,62()kkkzd31,32()kkkz11某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为a11b114c11 116d2 1112若函数2( )e1xfxaxx在区间1,2内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是a25e,)2b(e,2c25e(,2e)2d25e,2e2第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）131202sin(2)dxxxx_14执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为 _15已知双曲线2222:

5、1(0,0)xycabab的左、 右焦点分别为1f，2f，点2f关于直线byxa的对称点为m，若点m在双曲线c上，则双曲线c的渐近线方程为_16已知数列na满足11a，11nnnaan，且2cos3nnna b，则数列nb的前59项和为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2221bcabc（）求abc的面积；（）若4coscos10bc，求abc的周长18 （本小题满分12 分）如图，在矩形abcd中，24adab，e为bc的中点，现将bae与dce折起，使得平面ba

6、e平面ade，平面dce平面ade（）求证：bc平面ade；（）求二面角abec的余弦值19 （本小题满分12 分）前段时间“冰花男孩”成为公众关注对象某机构为了调查大众的看法，从不同地方、不同年龄段的人群中调查了240000人，每人在“没什么”和“不一般”两种看法中任选一种，然后随机抽取2400人，把被抽取的人按照年龄不低于40岁和年龄低于40岁分成两组，最后采用分层抽样的方法抽取360人作为样本， 已知在样本中年龄低于40岁的有210人，选择“没什么”的人中年龄不低于40岁和低于40岁的均有90人（）估计实际调查的240000人中选择“没什么”的人数；（）根据样本数据，能否在犯错误的概率不

7、超过0.001的前提下认为选择“没什么”与年龄有关？参考公式和数据：22(),()()()()n adbcknabcdab cd ac bd20()p kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820 （本小题满分12 分）已知椭圆222:1(01)yexbb的左、右焦点分别为1(,0)fc，2( ,0)f c，点p为第一象限内椭圆e上一点，且2pfx轴（）若12f pf的面积为232c，求椭圆e的离心率e；（）若以椭圆e的长轴为直径的圆与y轴正半轴交于点q，点m，n在椭圆e上，且mnpq，证明

8、：直线op经过线段mn的中点（o为坐标原点） 21 （本小题满分12 分）已知函数( )cos(1)sinfxxaxx，(,)2x（）当(, )2a时，若曲线( )yf x在点( ,( )a f a处的切线平行于x轴，求a的值及函数( )f x的单调区间；（）若5 32 3,183a，记函数( )f x的最小值为t，求t的取值范围请考生在第22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为2sin2sin()2（）求曲线c的直角坐标方程；（）若直线l的参数方程为415315xtyt（t为参数），