2010届高三数学上册第一次联考试题3

1、河南省开封市2010 年高三年级第一次联考数学试题（理科）注意事项：1本试卷分第i 卷（选择题）第ii 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。2请将第i 卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第ii 卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式：如果事件a、b互斥，那么球的表面积公式p(a+b)=p(a)+p(b) 24 rs其中 r表示球的半径如果事件a、b相互独立，那么球的体积公式p(ab)=p(a) p(b) 334rv球其中 r 表示球的半径如果事件a 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率knkknnppckp)1 ()(第卷一、选

2、择题（本大题共12 题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u =1，2， 3，4，5， a=1，2，3，b=2，5，则集合 1，3是（）a)(bacub)(bacucbcaudbcbu2复数ii2123= （）aibici22di223若),0(,ba，则“122ba”是“baab1”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4要得到函数xxy2cos2sin的图象，只要将函数xxxy的图象沿2cos2sin轴（）a向右平移2个单位b向左平移2个单位c向右平移4个单位d向左平移4个单位5在等比数列1020144

3、117, 5,6,aaaaaaan则中等于（）a32b23c3223或d2332或6下列命题中，真命题是（）a若直线平行平面则直线 ll,/内任何直线b若直线l 垂直于平面内无数条直线，则lc若直线/,/abba则d若平面/,/aa则7 abc中，已知d 是 ab 边上一点，若则,31,2cbcacddbad= （）a31b31c32d328曲线032)12ln(yxxy上的点到直线的最短距离为（）a5b25c35d0 9已知正方体外接球的体积是332，则正方体的表面积为（）a24 b32 c48 d64 10设 f1， f2是椭圆)0(12222babyax的两个焦点，以f1为圆心，且过椭圆

4、中心的圆与椭圆的一个交点为m，若直线f2m 与圆 f1相切，则该椭圆的离心率是（）a32b13c23d2211已知函数)1(xf为奇函数，函数)6(,2)2(,) 1(ffxf则且为偶函数= （）a 1 b1 c 2 d2 12用 0，1，2，3，4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有1 个偶数夹在两个奇数之间的五位数有（）a12 个b28 个c36 个d48 个第卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填写在答题卷指定位置）13已知直线1:022yxocbyax与圆相交于 a、b两点，且,3| ab则oboa= 。14设 x、y 满足的约束条件yxzyx

5、yxx23,01200则的最大值是。15在4765,)1 ()1()1(xxxx含的展开式中项的系数是首项为2，公差为3 的等差数列的第项。16已知二次函数0)0(),()(2fxfcbxaxxf的导数为，对于任意实数x，有)0()1(,0)(ffxf则的最小值为。三、解答题（本题有6 个小题；共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10 分）已知 abc中， a、b、c的对边分别是a、b、c，若,45)c os(sin2cba且acbca2222，求 a、b、c的大小。18 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是矩形，侧面sdc 底面

6、abcd ，且 ab=2，sc=sd=.2（ i）求证：平面sad平面 sbc ；（ ii）若 ab=bc时，求二面角sbdc的大小。19 （本小题满分12 分）某人驾车从a 地到 b 地要经过4 个路口， 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是31，遇到红灯时停留时间都是30 秒。（ i）求该人驾车从a 地到 b 地路上，到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（ ii）设该人驾车从a 地到 b 地路上因遇到红灯停留的总时间为，求 的分布列及期望。20 （本小题满分12 分）设eaaxexfax其中函数),1(2)(,2r是自然对数的底数。（ i）判断r在)(xf上的单调性；（

7、ii）当)(,01xfa求时在1，2上的最小值。21 （本小题满分12 分）已知数列. 1)2(2,nnnnansnsna都有且对任意正整数项和为的前（ i）求数列na的通项公式；（ ii）设.lim,1112534231nnnnntaaaaaaaat求22 （本小题满分12 分）如图， f1、f2分别为椭圆)0(12222babyax的左右焦点，m 为椭圆上一点，xmf2轴，且 om 与椭圆长轴端点a 和短轴端点b的连线 ab平行。（ i）求椭圆的离心率；（ ii）若 g 为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求f1gf2的取值范围；（ iii）过 f2且与 om 垂直的直线交椭圆于p、q 两点，

8、若3201qpfs，求椭圆的方程。参考答案一、选择题15caacc 610 dcabb 11 12 cb 二、填空题1321145 1520 162 三、解答题17解：由45cossin45)cos(sin22aacba,2 分分的内角是即4321cos01cos4cos42aabcaaaa又由222cos2222222acbcabacbca4b,8 分又12534ccba,10 分18 （ i）证明：在 csd中 ，scdsabcdsdsc2,2又底面abcd是短形bcdc 平面 sdc 平面 abcd bc 平面 sdc bcsd ds平面 sad sd平面 sbc 平面 sad平面 sb

9、c ,6 分解： （ii）过 s作 socd于 o，平面sdc 平面 abcd so平面 abcd ，且 o 是 cd的中点，过o 作 ombd 于 m，连 sm，由三垂线定理知smo 为所求二面角的平面角,8 分bc=cd=2 224245dcombdc即又12, 2sdsdscab,10 分在2221tan,smosomrt中二面角sbdc的大小为.2arctan,12 分19解：（i）设第三个路口时首次遇到红灯为事件a，27431)311()311()(ap,4 分（ ii）由题意可知120,90,60,30,0,5 分即)4 ,3 ,2,1 ,0()32()31()30(44kckpk

10、kk的分布是0 30 60 90 120 p 81168132278818811,10 分4081112081890818902786081323081160e,12 分20解：（i）由已知axeaaxexfxx221)1(21)(2)12(212aaxaxex,2 分12)(0212aaxaxxgex因此讨论当r在此时即时)(, 0)(, 1)(,0 xfxfxga上是减函数,3 分当aaaxga有两个根时0)(,0,4 分0)(),(),(xgaaaaaa上和在,5 分)(),(),()(xfaaaaaaxf上和在为增函数在)(),(xfaaaaaa上为减函数,7 分当)(,0)(, 0)

11、(,0 xfxfxga时在 r上为增函数,8 分（ ii）当21111,01aaaaaaaaaa时在1，2上，函数)(xf单调递减,10 分2215)2(2, 1)(eafxf上的最小值为在函数,12 分21解（ i）11)21(2111aas,1分当1)2(2,2nnansn时1) 1(211nnans得1) 1()2(2nnnanana,3 分2111nannaannn,6 分（先求出21,321naaaan猜出,2 分，用数学归纳法证明 ,6 分）（ ii）4)3)(1(2nnaann)3111(2)3)(1(412nnnnaann,8 分分10)312165(2)3111()6141()5131()4121(2nnnntn35limnnt,12 分22解：（i）),0(),0,(),(,22bbaaabcmxmf轴cbkkomab,2 分22e,4 分（ ii）设2211rgfrgf分6121)2(212422)2()2(2)2(cos2222122122121222122221abrrbrr