概率的意义导学案

1、通渭县平襄初级中学数学教研组导学案编写时间：2021年11月5日 学期总第课时修改时间:知识目标能力目标教学重点教学难点情感目标在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育在具体情境中了解概率意义对频率与概率关系的初步理解.体验数学的价值与学学科数学授课时间备课组长授课班级教授者课题概率的意义课时安排2课型讲授让学生经历猜测试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型初步理解频率与概率的关系在分组合作学习过程中积累数学活动经验，开展学生合作交流的意识与能力炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生

2、逐步建立正确的随机观念教学方法教学资源壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件教学步骤教师活动学生活动调整与思考复习回顾、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去我很为难，真不知该把球给谁请大家帮我想个方法来决定把球票给谁活动一 >学生：抓学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币,阄、抽签、猜拳、教师对同学的较好想法予以肯定 学生肯定有许多投硬币,较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法在学生讨论如抓阄、投硬币追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论：这样做公平能保证小强与小明得到球由学生讨论：这样做公发

3、言后，教师评价归纳.票的可能性一样大平.能保证小强在学生讨论发言后，教师评价归纳与小明得到球用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事票的可能性一样大容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样 的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样 大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬 币的试验来验证一下说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓 励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也

4、 为下一步引导学生开展探索交流活动打下根底二、动手实践，合作探究1 教师布置试验任务(1) 明确规那么.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下 进行(2) 明确任务，每组掷币 50次，以实事求是的态 度，认真统计“正面朝上 的频数及 “正面朝上的 频率，整理试验的数据，并记录下来.2 教师巡视学生分组试验情况 注意：(1 )观察学生在探究活动中，是否积极参与试验 活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于 克服困难(2).要求真实记录试验情况对于合作学习中有可 能产生的纪律问题予以调控 3.各组汇报实验结果由于试验次数较少，所以有可

5、能有些组试验获得的“正面朝上的频率与先前的猜测有出入引导学生 以投掷壹元硬 币为例，不妨动 手做投掷硬币 的试验来验证 一下把全班分 成10组，每组 中有一名学生 投掷硬币，另一 名同学作记录， 其余同学观察 试验必须在同 样条件下进行设置实际生 活问题情境贴近 学生的生活实 际，很容易激发 学生的学习热 情，教师应对此 予以肯定，并鼓 励学生积极思 考，为课堂教学 营造民主和谐的 气氛，也为下一 步引导学生开展 探索交流活动打 下根底.提出问题：是不是我们的猜测出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因在学生充分讨论的根底上，启发学生分析讨论产生 差异的原因使学生认识到每次随机试验的频率具有不

6、 确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究解决的方法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限， 引导学生进行全班交流合作4 .全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在 黑板上全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点，完成统计图表 25-2全班交流.按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1 图上标注出对应的点，完成统计图.0把各组测 得数据汇 报，教师将各组 数据记录在黑板 上抛掷次数n5010015020“正面向上的频数 m“正面向上的频率mn想一想1 投

7、影出示观察统计表与统计图，你发现“正面向上的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励"正面朝上的频率在 0.5上下波动想一想2 投影出示随着抛掷次数增加，“正面向上的频率变化趋势有 何规律？在学生讨论的根底上，教师帮助归纳.使学生认识到 每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发 现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐 增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜测是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上发生的可能性的 大小.说明：注意帮助解决学生在填写

8、统计表与统计图遇 到的困难通过以上实践探究活动，让学生真实地感受 至U、清楚地观察到试验所表达的规律，即大量重复试验 事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小概率.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课 堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果 的规律性-大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定 到某个常数附近 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试 验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表看书 P141 表 25-3 .表 25-3学生在学 习

9、中要积极合 作交流，思考探 究学会倾听别 人意见，勇于表 达自己的见解.吐教师电脑辅助演 示，历史材料展 示，让学生真实 地感受到、清楚 地观察到试验所 表达的规律试验者抛掷次数n“正面朝棣莫弗20481061布丰40402048费勒100004979皮尔逊120006019皮尔逊2400012021通过以上学生亲自动手实践 ，电脑辅助演示，历史材 料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体 现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定 到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近 事件发生的可能性的大小概率同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接 近事

10、件发生的概率在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与 程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不 怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事 求是的科学态度5.下面我们能否研究一下“反面向上的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上的研究方法，很容易总结得出：“反面向上的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：1 由以上试验，我们验证了开始的猜测，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上与“反面向上的 可能性相等各占一半.也就是说，用抛掷硬币的方法 可以使小明与小强得到球票的可能性一样.2 在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的方法来决定双方的比赛场地等等.说明：这

11、个环节，让学生亲身经历了猜测试验一一收集数据一一分析结果的探索过程，在真实数据的分析 中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构， 为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫二、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认 识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以 用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值或常数估计 或去描述.通过猜测试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小学生探究 交流.发现随机 事件的

12、可能性 的大小可以用 随机事件发生 的频率逐渐稳 定到的值或常 数估计或去描 述.对学生可能 存在语言上、描 述中的不准确等 注意予以纠正， 但要求不必过 高.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义给出概率定义板书：一般地，在大量重复试验中，如 果事件A发生的频率 m会稳定在某个常数 p附近，那n么这个常数p就叫做事件A的概率probability ,记 作 P A = p.注意指出：1 概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映2 概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的 值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得 到事件发生的概率，但二者不能简单地等同想一想学生交流讨论冋题2.

13、频率与概率有什么区别与联系？从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中 事件发生频率来估计事件发生的概率另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数事件发生的概率附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数 而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同说明：猜测试验、分析讨论、合作探究的学习方式 十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概 率的联系，也使本节课教学重难点得以突破为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了根底当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况猜测试验、分析 讨论、合作探究 的学习方式这节课教学 应把握教学难 度，注意关注学 生接受情况教学步骤教师活动学生活动调整与思考教学 过 程 设 计当 堂 练 习小 结四练习稳固，开展提高学生练习1 书上P143.练习.1.稳固用频率估计概率的方法.2 .书上P143.练习.2稳固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决 遇到的问题.五.归纳总结，交流收获：1 .学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系 统化.2.在学生交流总结时，还应注意总结评