2020年广西壮族自治区河池市长老乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2020年广西壮族自治区河池市长老乡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则                      （    ）（a）      （b）   

2、60;  （c）       （d）参考答案：d2. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）ay=by=logaax（a0且a1）cy=a（a0且a1）dy=参考答案：b【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：ay=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数by=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数dy=x，（x0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：

3、b【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可3. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（  ）a1b错误！未找到引用源。cd错误！未找到引用源。 参考答案：d略4. 在abc中.b = 60°那么角a等于：(    )a.135°b.90°c.45°d.30°参考答案：c略5. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为   

4、;                           （     ）（a）1个        （b）2个        （c）3个    

5、    （d）4个参考答案：b略6. 规定，则函数的值域为a.       b.      c.        d. 参考答案：a略7. 点p是直线上的动点，由点p向圆作切线，则切线长的最小值为（   ）（a）            （b）     

6、      （c）            （d）参考答案：c圆，圆心 ，半径由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线圆心到直线的距离 ，切线长的最小值为 8. 设函数yx3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0，1)          b(1，2)      c(2，3) 

7、60;     d(3，4)参考答案：b略9. 圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（    ）    a、            b、           c、1       

8、;       d、5参考答案：a10. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（      ）a.1     b. 19      c. 1       d. 1参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解为  

9、;           参考答案：12. 如图，菱形abcd的边长为1，若e是bc延长线上任意一点，ae交cd于点f，则向量的夹角的大小等于        度。参考答案： 13. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=        。参考答案：314. 在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是_

10、（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是_参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，15. 函数的定义域是_。参考答案：略16. 已知，则的值是         .参考答案：略17. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天） 3 456 7 繁殖个数y（千个） 5 68912 （1）求

11、y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（参考公式：，）参考答案：【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，即可求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数【解答】解：（1）由已知=5， =8，则5?=200，52=125，=1.7所以=0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t0.5；（2）当t=8时，y=1.7×80.5=13.1（千个）19. 数列的前项和为，且满足求的通项公式；设的前项和为，求参考答案：；.20. （14分）已知圆c的半径为3，圆心c在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆c截得的弦长b

12、d为2（1）求圆c的方程；（2）若圆e与圆c关于直线2x4y+5=0对称，p（x，y）为圆e上的动点，求的取值范围参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题意可设方程为（xa）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心e（m，n），由对称关系可得m=2，n=4，半径为3，表示圆e上的点与（1，2）的距离，即可求出的取值范围解答：（1）由题意设圆心坐标（a，2a）（1分），则圆方程为（xa）2+（y+2a）2=9（2分）作cax轴于点a，在rtabc中，cb=3，ab=，ca=2，（4分）所以|2a|=2，解得a=±1（5分）又

13、因为点c在x轴的下方，所以a=1，即c（1，2）（6分）所以圆方程为：（x1）2+（y+2）2=9（7分）（2）设圆心e（m，n），由题意可知点e与点c是关于直线2x4y+5=0对称，所以有（9分）可解得m=2，n=4（11分）所以点e（2，4）且圆e的半径为3（12分）所以圆e的方程为（x+2）2+（y4）2=9，表示圆e上的点与（1，2）的距离因为（1，2）与点e（2，4）的距离为=3，所以的取值范围为33，3+3点评：本题考查直线和圆的位置关系，以及对称问题，考查学生分析解决问题的能力，属中档题21. （本题满分10分）证明函数f（x）在3,5上单调递减，并求函数在3,5的最大值和最小值

14、。参考答案：22. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的pm25年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm25的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天pm25的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm25浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,255025第二组(25,501005第三组(50,753015第四组(75,100)201 合计201() 根据上面的频率分布表，估计该居民区pm25的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；                                             （