2020年山西省朔州市新进疃中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2020年山西省朔州市新进疃中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（     ）a的图象过点b 在上是减函数c的一个对称中心是d的最大值是a参考答案：c2. 函数的零点所在的大致区间是（    ）a（0，1）      b（1，2）     c（2，3）    

2、;  d（ 3，4）参考答案：b略3. 如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为                             a.17    &

3、#160;       b.16            c15           d14 参考答案：c4. 定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）x0，2）时，f（x）=，若x2，0）对任意的t1，2）都有 f（x）成立，则实数a的取值范围是（）a（，2b12，+）c（，6d6，+）参考答案：b【考点】抽象函数及

4、其应用；分段函数的应用【分析】求出x2，0），f（x）的最小值为，则对任意的t1，2）都有成立，从而对任意的t1，2）都有2at3+4t2求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：设x2，0），则x+20，2），x0，2）时，f（x）=的最小值为，x2，0），f（x）的最小值为，对任意的t1，2）都有成立，对任意的t1，2）都有2at3+4t2令y=t3+4t2，则y=3t2+8t0，y=t3+4t2在1，2）上单调递增，5y24，2a24，a12，故选：b5. 已知抛物线上一点a的纵坐标为4，则点a到抛物线焦点的距离为（a）     

5、;      （b）4                （c）           （d）5参考答案：d6. 设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（    ）（a）    

6、0;        （b）               （c）          （d）参考答案：b略7. “”是“”的（   ）a .充分不必要条件           

7、;      b.必要不充分条件  c .充要条件                       d. 既不充分也不必要条件参考答案：b因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选b 8. 已知，为两条直线，为两个平面，给定下列四个命题：，；，；，；，其中不正确的是（    ）a个b个c个

8、d个参考答案：d，则或，故错误；，则或，故错误；，则或，故错误；，则或，故错误综上，不正确的有个故选9. 如图，直二面角，且，则点p在平面内的轨迹是（   ）a. 圆的一部分b. 椭圆的一部分c. 一条直线d. 两条直线参考答案：a【分析】以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，写出点，的坐标，根据条件得出，设出点的坐标，利用两点间的距离公式及相似，即可得到轨迹方程，从而判断其轨迹【详解】解：以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则， ，即，整理得：，故点的轨迹是圆的一部分，故选.【点睛】本题以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活

9、应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，转化能力，属于难题10. 动圆m经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心m的轨迹方程是a、8 b、8 c、4 d、4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点p为函数的图象上任意一点，点q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段pq的长度的最小值为          参考答案：12. 等差数列中，已知，则参考答案：【答案解析】1007  解析：由得：.【思路点拨】根据等差数列的性质：当，且时

10、，求解.13. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于a、b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是          。参考答案：14. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xr，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是_参考答案：(4，2)15. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为参考答案：3616. 不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1

11、x3，则实数k=          。参考答案：17. 某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的a、b、c、d、e、f、g、h八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市a被选中的概率为     参考答案：【考点】c7：等可能事件的概率【分析】把城市a被选中的情况和城市a未被选中的情况都找出来，即可得到城市a被选中的概率【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市a

12、被选中的情况有：ace、acf、acg、ach、adf、adg、adh、aeg、aeh、afh，共10种则城市a未被选中的情况有：bdf、bdg、bdh、beg、beh、bfh、ceg、ceh、cfh、dfh 共10种故城市a被选中的概率为： =，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a=x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xr，如果ab=b，求实数a的取值范围。参考答案：略19. 已知点，动点满足(1)求动点的轨迹的方程；(2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为问：是否存在点，使得直线

13、/？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）试题分析：(1)设动点，利用条件列式化简可得动点轨迹方程c；（2），再求出切点弦的方程，利用其斜率为2，看方程是否有解即可. 20.     从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并

14、估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率。参考答案：() 第六组                    ············

15、;···············2分       第七组                     ·······

16、3;··················4分       估计人数为                      ····

17、······················6分() 设组中三人为；组中两人为    则所有的可能性为，                    

18、60;   ··························8分其中满足条件的为，···················10分

19、故                            ··················· 12分略21. （本小题满分12分）已知函

20、数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, )（） 求的解析式;（）设求证：当，时，；（）是否存在负数，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以故函数的解析式为  （）证明：当且时，设     因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以    又因为，所以当时，此时单调递减，所以所以当时，即（）解：假设存在负数，使得当时，有最小值是3，则当，由于，则，故函数是上的增函数所以，解得（舍去）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得满足题意。综上可知，存在负数，使得当时，