磁路与变压器习题课-潘红广

1、2其中：为材料的磁导率；L为材料的导磁长度；A为磁路的导磁面积。磁阻的单位为 AWb 或1/H。mRAlAlRmLmRA3l磁路的基本定律磁路的基本定律有有：磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫第一定律和：磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律 。 l当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，分为两种情况考虑：当铁当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，分为两种情况考虑：当铁心不饱和时，可以采用叠加原理心不饱和时，可以采用叠加原理; ; 当铁心饱和时，因为磁路是非线当铁心饱和时，因为磁路是非线性的，存在饱和现象性的，存在饱和现象, ,磁化曲线不再是一条直线，磁导率是变化的，磁

2、化曲线不再是一条直线，磁导率是变化的，H H和和B B呈非线性关系，故不能采用叠加原理。呈非线性关系，故不能采用叠加原理。4 l起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的所得的B=fB=f（H H）曲线；）曲线；l基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。曲线。二者区别不大。l磁路计算时用的是

3、基本磁化曲线。磁路计算时用的是基本磁化曲线。5hhmpC fB V磁滞损耗 是由于B交变时，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值Bm的次方成正比。涡流损耗 是由于通过铁心的磁通发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f的的平方和Bm的平方成正比。 铁心损耗 磁滞损耗和涡流损耗加在一起称为铁心损耗（简称铁耗）。其大小与铁心材料的性质有关，并与交变频率f的1.3次方、磁路最大磁密Bm的平方以及铁心重量G成正比。 VBfCpmee2221.32FeFGempCfB67）（ AiNF1505.11001111111P

4、QPQFH lFH l由和111500.1532.140.150.22PQPQPQQCCDDPFFlllllA（）（ ）（）82i当 单独作用时）（AiNF501502221232.1439.2971.43PQPQPQFFFA（ ）22500.5539.290.7PQPDDCCQPQQCCDDPFFlllllllA（）（）（ ）2222PQPQFH lFH l由和9 l直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变，进而会在激磁线圈内产生感应电动势；l直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗。10 11补补3 右图为一矩形铁心构成的磁路，两线圈分别接在直流电右图为一矩形铁心构成的磁路，两线

5、圈分别接在直流电源上，并已知源上，并已知I1、I2、N1、N2，请回答下列问题：，请回答下列问题： 总磁动势是多少？回路上的磁压降是多少？ 若I2反向，总磁动势是多少？ 若在a、b处切开形成一空气隙，总磁动势是多少？ 此时回路l上的磁压降主要在铁心中还是气隙中？ 比较、两种情况下铁心中B和H的大小。 比较第种情况下铁心和气隙中B和H的大小。 1212FNNII答答：总磁动势为总磁动势为 I2反向后总磁动势为反向后总磁动势为 1212FNNII总磁动势同第总磁动势同第种情况。由于气隙中的磁阻较大，种情况。由于气隙中的磁阻较大，磁压降主要在气隙中。磁压降主要在气隙中。 12比较第种情况下铁心和气隙

6、中B和H的大小。 根据磁通连续性原理，当忽略气隙在边缘效应时，铁心和根据磁通连续性原理，当忽略气隙在边缘效应时，铁心和气隙中的气隙中的B相等，而气隙的磁导率比铁心小，所以气隙中相等，而气隙的磁导率比铁心小，所以气隙中的的H大。大。 比较、两种情况下铁心中B和H的大小。 在第在第种情况下，由于磁路中存在气种情况下，由于磁路中存在气隙，磁路的磁阻比第隙，磁路的磁阻比第种情况下大，种情况下大，而磁动势没变，所以磁通减小，铁而磁动势没变，所以磁通减小，铁心中的心中的B和和H都比第都比第种情况下的小。种情况下的小。 14l答：主磁通经过铁心形成闭合回路，与一、二次绕组答：主磁通经过铁心形成闭合回路，与一

7、、二次绕组同时同时交链并在其中产生感应电动势，是变压器实现能交链并在其中产生感应电动势，是变压器实现能量传递的媒介。它也是变压器的工作磁通，占总磁通量传递的媒介。它也是变压器的工作磁通，占总磁通的绝大部分。的绝大部分。 l漏磁通主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次漏磁通主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次或或二次绕组二次绕组之一之一相交链，并在其中感应电动势。它只起漏抗压降相交链，并在其中感应电动势。它只起漏抗压降的作用，而不能传递能量，在总磁通中只占很小一部的作用，而不能传递能量，在总磁通中只占很小一部分。分。l主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生；漏磁通仅主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生；漏磁通仅

8、由一次或二次绕组的磁动势独自产生。由一次或二次绕组的磁动势独自产生。15mfNEU11144. 4l负载时， 端电压、电源频率一次绕组匝数16Oim1718 19 l答：答：归算原因归算原因：将复杂的电磁耦合问题简化为单纯的：将复杂的电磁耦合问题简化为单纯的电路问题；把没有直接联系的一次和二次绕组，在电电路问题；把没有直接联系的一次和二次绕组，在电路上连接起来；得到等效电路，便于分析与求解。路上连接起来；得到等效电路，便于分析与求解。l归算条件归算条件：折算前后，变压器的电磁效应不改变；变：折算前后，变压器的电磁效应不改变；变压器的功率大小也不改变压器的功率大小也不改变 ；变压器的物理本质也不

9、应；变压器的物理本质也不应改变改变l归算方法归算方法：我们可以将二次侧等效为用一个与一次侧：我们可以将二次侧等效为用一个与一次侧匝数匝数N1相同的绕组来等效替代。归算以后，两侧匝数相同的绕组来等效替代。归算以后，两侧匝数相等，相等， ,原来的磁势平衡方程原来的磁势平衡方程 变成了变成了 ，两侧的等效电路，两侧的等效电路就可以合并了。就可以合并了。 12121mN IN IN I12mIII1212 ,1,EEkNN20l当归算到一次侧时，算出的一次侧电压、电流为实际值，当归算到一次侧时，算出的一次侧电压、电流为实际值，二次侧电压、电流为归算值，其实际值应为二次侧电压、电流为归算值，其实际值应为

10、 kUU/.22.2.2IkIl当归算到二次侧时，算出的二次侧电压、电流为实际值，当归算到二次侧时，算出的二次侧电压、电流为实际值，一次侧电压、电流为归算值，其实际值应为一次侧电压、电流为归算值，其实际值应为 .11.kUUkII/.1.121.22222222coscosIPU IkUPk二次侧有功功率2222222 ()cukkcuIpI Rk Rpk二次侧铜耗22l我国规定：我国规定： Yyn0Yd11YNd11YNy0Yy0为标准联结组，其中为标准联结组，其中前三种最为常用。前三种最为常用。lY,y联结组：一、二次侧均无中线，联结组：一、二次侧均无中线，3次谐波电流没有通路，次谐波电流

11、没有通路，励磁电流是正弦波，产生的磁通为平顶波，平顶波磁通中励磁电流是正弦波，产生的磁通为平顶波，平顶波磁通中含有较大的含有较大的3次谐波分量，如不能有效抑制，导致感应电次谐波分量，如不能有效抑制，导致感应电势为尖顶波。势为尖顶波。l 三相变压器组：各相磁路独立，三相变压器组：各相磁路独立，3次谐波磁通畅通无阻，次谐波磁通畅通无阻，也就是说，磁路结构对磁通中的也就是说，磁路结构对磁通中的3次谐波没有抑制，所以次谐波没有抑制，所以这种形式的变压器磁通为平顶波，相电势为尖顶波。相电这种形式的变压器磁通为平顶波，相电势为尖顶波。相电势的幅值比基波幅值大势的幅值比基波幅值大(4560）%，将危及变压器

12、的绝缘，将危及变压器的绝缘，故电力系统中不能采用这种故电力系统中不能采用这种Y,y变压器组。变压器组。 232425261260019. 21250U2U1I1I270.195.104 .15ImE1 =E2VkUUAkII202146000369. 343.53369. 31802222.2220214 053.4336.8IU 设V，则A，按上图所示正方向可知.12222220214 053.4336.8 1.710.9420641.8 1.2EEIRjXUjVV（）（）27VjEjXRIU3 .1773 .212742 . 18 .206414 .1519. 29 .14158.54.1

13、11.1.1）（）（AjjXREImmm8 .9663. 11260012502 . 18 .20641.1.AIIIm9 .14158.548 .3643.538 .9663. 1.2.128U2U1I119. 24 .1570. 195.10I2.1253.4336.853.43 143.2IIAA VjUXXjRRIU2 .1779 .21271)95.104 .15()70. 119. 2(2 .14343.53)()(.22121.1.129T型等效电路 21274.3 -177.3V 54.58 142.1A简化等效电路 21271.9 -177.2V 53.43 143.2A.1

14、I.1U30UAABUBCUCUABUBCUCA31UAABUBCUCUABUBCUCA323334121122101.58736.31000100101000158.736.3NNNNNNNNkAAUUSIUSIU0200263000.05158.737.94NNUUVIIIAA2202202200222249001.58731967.9463001.587320007.9420001961990.4mmmmmPRkIUZkIXZR 35111752275222275%5.2% 10520100010010140001.41005205.21005.21.45.0kkNNkNNkckckkk

15、kkkkcUUUkVVSIIAAUPRIUZIXZR 7512121.40.7225.02.522kckRRRXXX 36 117510 100010010019619901.9619.91001001.45.00.0140.05100100NbNmmmmbbkckkkbbUZIRXRXZZRXRXZZ 37220.8(0.6cossin当滞后）时，则*122cossin100%1 (0.014 0.80.05 0.6) 100%4.12%NNkkuRXI 2220*2220232*1100%*cos4900140001.0197.69%10001.0 0.8490014000101.0kNN

16、NNkNNNPIPPS IIP 38 *0249000.591614000IkPP *20max202321cos4900140000.591610000.5916 0.8490014000100.591697.97%kNNkNPPIS IPIP 39*N1N2NkS180kVA,U /U6.3kV/0.4kV,Z0.07; ： *N1N2NkS320kVA, U/U6.3kV/0.4kV, Z0.065*0.0650.07400SkLkLNNZZkVASIIS SS S40*0.762,0.821SS*0.762 1801370.821 320263NNkVAkVAkVAkVASS SSS

17、S *max0.0651.01.00.92860.071.0 3203200.9286 180167.1(167.1320)487.1kkNNZZkVAkVAkVAkVAkVAkVASSSSS SSS SSSS41211200.254805000500010.4241.67480120NNkIAAIAA121122160048041.67A(10.4241.67)52.09aNaNaNNaNNNaUVUVIIIIIAA1122600 41.6725480 52.0925aNaNaNaNaNaNSUIVAkVASUIVAkVA或42abU4344UAACUCUABUBCUCABUBbaUabUc

18、acUbcUa Ub Ucczabxy45ABABBUU BCCUU CCAAUU baUabUcacUbcUa Ub Uccbaxyz4621RRRRkk：变压器的短路电阻，21XXXXkk变压器的短路电抗，：值。的电阻和漏电抗的折算分别为二次绕组和和漏电抗，分别为一次绕组的电阻和其中2211XRXR47而减小。增加都随着磁路饱和程度的和mmXRmR ： 变压器的激磁电阻，它是表征铁心损耗大小的一个等效参数，不能直接用伏安法测量。mX ： 变压器的激磁电抗，它铁心磁化性能的一个等效参数。4812112NfX漏电抗mNfEU11144. 4当忽略漏阻抗压降时，212mmXf N激磁电抗49不变1U不变1E增加1N减小m增大m111 . 1%101NN 时，当一次绕组匝数增加）（磁路饱和程度降低mm即111无关，所以的大小与磁路饱和程度11%21%21XXXXmm即112112111121. 1)1 . 1 (2)1 . 1 (222XNfNfNfXmmmmmXNfNfNfX21. 1)1 . 1 (2)1 . 1 (222121121114.44mUEf N50111 . 1 UU 111 . 1 EE 增大m减小m111 .