2020年山东省枣庄市涧头集中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2020年山东省枣庄市涧头集中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由 ，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数 的图象.由 ，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选b.【点睛】本题

2、主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.2. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中正确命题的个数是a0            b1            c2     &#

3、160;       d3参考答案：c3. 某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（  ）a，60          b3，12            c3，120        d3, 参考答案

4、：c略4. 若复数，则的虚部为（   ）  a1b        c      d参考答案：a5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（    ）a. 自然数a、b、c中至少有一个是偶数b. 自然数a、b、c中至少有两个是偶数c. 自然数a、b、c都是奇数d. 自然数a、b、c都是偶数参考答案：b【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个

5、是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选：b.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.6. 等轴双曲线的离心率是（）a1bc2d参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：=1，从而可求得其离心率【解答】解：设等轴双曲线的方程为：=1，则c=a，其离心率e=故选b7. 若复数是纯虚数，则实数a的值为    （） a1

6、             b2              c1或2          d-1参考答案：b略8. 已知m0，n0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）a49b7c36d6参考答案：c9. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

7、60;   )a          b或    c     d 参考答案：b10. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）a13b14c15d16参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（81）=15故选；c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角a，b，c的对边分别为，若，且，则的值为

8、60;        参考答案：12. 已知圆o：x2+y2=1，点m（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆o上存在一点n，使得，则x0的取值范围是   参考答案：2，0【分析】过m作o切线交c于r，则omromn，由题意可得omr，|om|2再根据m（x0，2+x0），|om|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过m作o切线交c于r，根据圆的切线性质，有omromn反过来，如果omr，则o上存在一点n使得omn=若圆o上存在点n，使omn=，则omr|or|=

9、1，ormr，|om|2又m（x0，2+x0），|om|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题13. 求函数 的单调递减区间为_参考答案：(1,+)14. 求曲线与轴所围成的图形的面积为_参考答案：15. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是          参考答案

10、：16,+)16. 已知命题p:“不等式的解集为r”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 函数f（x）=xcosx在0，上的最大值为    参考答案：1【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可【解答】解：f（x）=+sinx，x0，sinx0，f（x）0，f（x）在0，递减，故f（x）max=f（0）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥sab

11、cd中，底面abcd是菱形，bad=60°，侧面sab底面abcd，并且sa=sb=ab=2，f为sd的中点（1）求三棱锥sfac的体积；（2）求直线bd与平面fac所成角的正弦值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角【分析】（1）由题意，三棱锥sfac的体积=三棱锥sdac的体积的一半，取ab的中点o，连接sa，利用体积公式求三棱锥sfac的体积；（2）求出d到平面afc的距离，即可求直线bd与平面fac所成角的正弦值【解答】解：（1）由题意，三棱锥sfac的体积=三棱锥sdac的体积的一半取ab的中点o，连接so，则so底面abcd，so=，sdac=，三棱

12、锥sfac的体积=；（2）连接od，oc，则oc=od=，sc=sd=3，sad中，sa=ad=2，f为sd的中点，af=scd中，sc=sd=3，cd=2，9+4cf2=2（9+4），cf=，fac中，cosafc=，sinafc=，safc=×××=设d到平面afc的距离为h，则，h=，直线bd与平面fac所成角的正弦值÷=【点评】本题考查三棱锥sfac的体积，直线bd与平面fac所成角的正弦值，考查学生的计算能力，正确求体积是关键19. 已知点，参数，点q在曲线c：上（1）求点p的轨迹方程和曲线c的直角坐标方程；（2）求点p与点q之间距离的最小值参

13、考答案：(1)（），；(2)试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利用点与点之间的距离的最小值为试题解析：解(1)由得点p的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0),       又由=，得=,=9曲线c的直角坐标方程为 x+y=9(2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以pqmin=4-1考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题20. （本小题满分10分）已知函数（）当时，解不等式；

14、（）若的最小值为1，求的值参考答案：（1）                5分（2）  解得或    10分21. 设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（不需证明）；（2）记sn为数列an的前n项和，试求使得sn2n成立的最小正整数n，并给出证明参考答案：【考点】rg：数学归纳法；8h：数列递推式【分析】（1）利用数列

15、的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（2）利用数列的求和，求解sn，求使得sn2n成立的最小正整数n，利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）a2=a122a1+2=5，a3=a222×2a2+2=7，a4=a322×3a3+2=9猜想an=2n+1（nn*）（2）数列an是等差数列，首项3，公差为：2，sn=n2+2n（nn*），使得sn2n成立的最小正整数n=6下证：当n6（nn*）时都有2nn2+2n当n=6时，26=64，62+2×6=48，6448，命题成立假设n=k（k6，kn*）时，2kk2+2k成立，那么当n=k+1时，

16、2k+1=2?2k2（k2+2k）=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由可得，对于所有的n6（nn*）都有2nn2+2n成立【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力22. 如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为f1，f2，（1）求椭圆c的方程；（2）过右焦点f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，试探究在x轴上是否存在定点q，使得为定值？若存在求出点q的坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求