极射赤平投影在构造地质学中的应用2

1、2012年年5月月 极射赤平投影（极射赤平投影（Stereographic Projection）简）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹。把物体在三维空间上的的角距关系及其运动轨迹。把物体在三维空间上的几何要素反映在投影平面上来进行研究和处理。它几何要素反映在投影平面上来进行研究和处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，在构造地质分析和研究中得到广泛合的定量图解，在构造地质分析和研究中得到广泛的应用。的应用。一、投影要素一、投影要素投影球（投射球）

2、、赤平面、基圆、投射点投影球（投射球）、赤平面、基圆、投射点1、投影球（投射球）：、投影球（投射球）：以任意长度为半径做成的球，投以任意长度为半径做成的球，投影球表面称为球面；影球表面称为球面；2、赤平面：、赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面；过投影球球心的水平面，即赤平投影面；3、基圆：、基圆：赤平面与投影面相交的大圆，或称为赤平大圆，赤平面与投影面相交的大圆，或称为赤平大圆，圆内标有东西和南北经线；圆内标有东西和南北经线；注意：凡是过球心的平面与球面相交所得的圆统称为大圆。不注意：凡是过球心的平面与球面相交所得的圆统称为大圆。不过球心的平面与球面相交所得的圆统称为小圆。过球心的平面

3、与球面相交所得的圆统称为小圆。WESNPF赤平面赤平面基圆基圆投射球投射球3、极射点：、极射点：球上、下两极的发射点，由上发射点（球上、下两极的发射点，由上发射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影，反之，以下极射点（影，反之，以下极射点（F）把上半球的几何要素投影到）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影；赤平面上的投影称为上半球投影；一般情况下我们利用的是下半球投影一般情况下我们利用的是下半球投影WESNPF赤平面赤平面基基圆圆投射球投射球上极射点上极射点下极射点下极射点WESNPF投射球投射球上极射点上

4、极射点下极射点下极射点二、投影原理二、投影原理1、平面的投影、平面的投影直立大圆直立大圆水平大圆水平大圆倾斜大圆倾斜大圆 直立大圆的投影为基圆的直立大圆的投影为基圆的一条直径（一条直径（SN），水平大圆），水平大圆的投影就是基圆。的投影就是基圆。 设一平面的走向为南北、设一平面的走向为南北、向东倾斜，倾角向东倾斜，倾角4040，若此，若此平面过球心，则其与下半球平面过球心，则其与下半球面相交为大园弧面相交为大园弧SGNSGN，以，以P P点点为发射点，为发射点，SGNSGN弧在赤平面上弧在赤平面上的投影为的投影为SHNSHN弧。弧。SHNSHN弧向东弧向东凸出，代表该平面向东倾斜、凸出，代表该

5、平面向东倾斜、走向为南北，走向为南北，EHEH的长短代表的长短代表了平面的倾角大小。了平面的倾角大小。2、直线的投影、直线的投影 通过球心的直线无限延长通过球心的直线无限延长必相交于球面两点，称为极点。必相交于球面两点，称为极点。 极点与极射点的连线与极点与极射点的连线与赤平面的交点称直线的赤平赤平面的交点称直线的赤平投影点。投影点。三、投影网三、投影网吴尔福网（简称吴氏网）吴尔福网（简称吴氏网）施密特网（简称施氏网）施密特网（简称施氏网）等角距投影网等角距投影网等面积投影网等面积投影网n一般情况下，在求解面、线间的角距关系时，使用吴氏网，因为其反映的各种角距较精确（一般所求得的误差不超过0.

6、5），并且作图方便。 准备工作准备工作NSEW30601201502102403003301、将透明纸蒙在吴、将透明纸蒙在吴氏网上，画出基圆氏网上，画出基圆及及“十十”字中心。字中心。2、在透明纸上标出、在透明纸上标出E、S、W、N，以，以正北为正北为0，顺时针，顺时针数至数至360，每一小，每一小格代表格代表2，标出主，标出主要的度数值。要的度数值。一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影例：一平面产状一平面产状120301、将透明纸覆盖在吴氏网、将透明纸覆盖在吴氏网上，以上，以N为为0，顺时针数，顺时针数120得一点为倾向点。得一点为倾向点。2、转动透明纸使、转动透明纸使120倾向的该点移动至

7、东西倾向的该点移动至东西直径上，由圆周向圆心直径上，由圆周向圆心数数30，得点，得点C，通过，通过点点C描绘径向大圆弧。描绘径向大圆弧。3、把透明纸的指北计转、把透明纸的指北计转回指北方向，此时的弧回指北方向，此时的弧凸所指方向及凸度大小凸所指方向及凸度大小即为所求产状。即为所求产状。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影例：例：一直线产状

8、一直线产状330401、将透明纸指北计与网上、将透明纸指北计与网上N重合，以重合，以N为为0，顺时，顺时针数针数330为该直线倾伏向为该直线倾伏向（图中的点（图中的点A）。）。2、把该点转动至东西、把该点转动至东西径上对直线投影，由圆径上对直线投影，由圆周向圆心数周向圆心数40，并投，并投点点A。3、把透明纸的指北计转、把透明纸的指北计转回指北方向，该点回指北方向，该点A即即为该直线的赤平投影。为该直线的赤平投影。NSEW3060120150210240300330AANSEW3060120150210240300330AANSEW3060120150210240300330A三、法线的赤平投

9、影三、法线的赤平投影例：求一平面产状求一平面产状9040的法的法线投影线投影1、透明纸上指北计与网、透明纸上指北计与网上上N重合，以重合，以N为为0顺时针顺时针数数90，正好在东西径的，正好在东西径的E点，经过该点向圆周内点，经过该点向圆周内数数40，得，得D，为平面倾，为平面倾斜线产状的投影。继续向斜线产状的投影。继续向内数内数90，越过圆心进入，越过圆心进入相反倾向，得相反倾向，得F点，该点点，该点即为平面法线产状。即为平面法线产状。2、也可以沿、也可以沿90的反方的反方向即以圆心向反倾向数向即以圆心向反倾向数至至40既得该法线产状。既得该法线产状。NSEW3060120150210240

10、30033040405050DF四、求相交两直线构成的平面产状四、求相交两直线构成的平面产状例：两直线产状两直线产状18020和和12036，求，求所构成的平面产状所构成的平面产状1、据做法二，透明纸上分别、据做法二，透明纸上分别画出两直线产状，得画出两直线产状，得F、D两两点；点；2、转动透明纸，使、转动透明纸，使F、D两两点两点位于同一圆弧上，并点两点位于同一圆弧上，并将此大圆弧绘于透明纸上，将此大圆弧绘于透明纸上，它代表该平面产状，在弧凸它代表该平面产状，在弧凸中心中心D点表示平面倾角；点表示平面倾角；3、把透明纸的指北计转回到、把透明纸的指北计转回到与网北重合的位置，此时由与网北重合的

11、位置，此时由圆心过圆心过D连至圆周上连至圆周上D”点，点，从北开始顺时针数至从北开始顺时针数至D”点，点，即为该平面的倾向方位。即为该平面的倾向方位。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330DFNSEW3060120150210240300330DFD”NSEW3060120150210240300330DF五、求相交两直线的夹角及其平分线五、求相交两直线的夹角及其平分线例：两直线产状两直线产状18020和和120361、据做法四中得、据做法四中得D、F构成的大圆弧构成的大圆弧（产状正好是（产状正好是12036 ）；）；2、量大圆

12、弧上、量大圆弧上D与与F间的角距（间的角距（54），），即为相交直线的夹角。即为相交直线的夹角。该夹角的平分角距点该夹角的平分角距点（27）即为交角平）即为交角平分线。分线。NSEW3060120150210240300330DF54CNSEW3060120150210240300330DFCNSEW3060120150210240300330DF六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏例：1、在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧；2、将大圆弧走向对准网上S-N，从透明纸上E端开始，沿大圆弧数到44纬向小圆弧的交点（C”），则该点为平面上直线所在的位置；3、在东西径上量CC”

13、角距，即为该直线的倾伏角，在基圆上由N顺时针数至C点，为该直线的倾伏向；4、平面上一直线的倾伏或者侧伏可以相互求得。NSEW306012015021024030033044CC”该直线的倾伏向为该直线的倾伏向为127倾伏角倾伏角26NSEW306012015021024030033026NSEW3060120150210240300330七、求两平面的交线产状七、求两平面的交线产状例：两平面产状两平面产状7040和和29030，求，求其交线产状其交线产状1、在透明纸上分别、在透明纸上分别画出两平面赤平投影画出两平面赤平投影的大圆弧；的大圆弧；2、两个大圆弧交于、两个大圆弧交于一点，该点所代表的

14、一点，该点所代表的直线产状即为两平面直线产状即为两平面交线的产状。交线的产状。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330ANSEW3060120150210240300330A八、求两平面的夹角及其等分面八、求两平面的夹角及其等分面例：两平面产状两平面产状7040和和29030NSEW3060120150210240300330A1、在作法七的基础上，将、在作法七的基础上，将A点转到东西径上，沿直径向点转到东西径上，沿直径向圆心数圆心数90得点得点B，通过点，通过点B得径向大圆弧得

15、径向大圆弧CD。2、在辅助圆弧、在辅助圆弧CD上数两上数两平面的两面角的平分角距，平面的两面角的平分角距，得点得点F。3、转动透明纸，使、转动透明纸，使A点和点和F点位于同一个大圆弧上，点位于同一个大圆弧上，即为二平面交角中的平分即为二平面交角中的平分面。面。CD5757FNSEW3060120150210240300330AFNSEW3060120150210240300330AF九、求一直线与一平面的夹角九、求一直线与一平面的夹角例：一平面产状一平面产状32050和一直和一直线产状线产状320201、在透明纸上分别画出一、在透明纸上分别画出一平面与一直线的赤平投影平面与一直线的赤平投影大圆

16、弧大圆弧F和点和点L；2、作平面的法线投影点、作平面的法线投影点P，再与已知直线投影点画出再与已知直线投影点画出直线直线-法线辅助面；法线辅助面；3、在辅助大圆弧上数得法、在辅助大圆弧上数得法线点与直线点夹角为线点与直线点夹角为26，因而直线与平面的夹角，因而直线与平面的夹角，其锐角部分为其锐角部分为90-26=64，其钝角部分为其钝角部分为90+26=116。NSEW3060120150210240300330NSEW3060120150210240300330FLPNSEW3060120150210240300330PFL26十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状十、求一平面（或直线

17、）绕一水平轴旋转后的产状例：一平面产状一平面产状13050绕走向绕走向60的的CD水平轴逆时水平轴逆时针方向旋转针方向旋转301、据作法一、二，在透明纸上画出平面AB大圆弧和旋转轴CD线；2、转动透明纸，使旋转轴CD线转到投影网南北直径上；3、将AB大圆弧上任意所取的各点绕逆时针方向旋转30，即各点沿所在纬向弧向SE方向数30分别得新的各点，并勾绘成新的大圆弧；4、注意AB大圆弧上特殊点的旋转。NSEW3060120150210240300330ABCDNSEW3060120150210240300330ABCDNSEW3060120150210240300330ABCDA一、面状构造和线状构

18、造的标绘方法一、面状构造和线状构造的标绘方法二、面状构造的真倾斜和视倾斜及线状构造倾伏及侧伏的预算二、面状构造的真倾斜和视倾斜及线状构造倾伏及侧伏的预算1、真倾斜和视倾斜的测算、真倾斜和视倾斜的测算例：例：岩层两视倾斜：岩层两视倾斜： 8015和和11032，求岩层真倾斜，求岩层真倾斜，并求并求180方位（视倾向）剖面方位（视倾向）剖面上岩层的视倾角。上岩层的视倾角。1）据做法二、四，在透明纸上画）据做法二、四，在透明纸上画出两视倾斜线投影为出两视倾斜线投影为A、B两点；两点；2）转动透明纸，使）转动透明纸，使A、B两点位两点位于同一大圆弧上，并在于同一大圆弧上，并在EW直径直径上数圆周至凸弧

19、间的角距，即为上数圆周至凸弧间的角距，即为真倾角，再由指北计顺时针数至真倾角，再由指北计顺时针数至凸弧中心所对基圆的方位角，即凸弧中心所对基圆的方位角，即为真倾向；为真倾向；3）画）画180视倾向线，交于大圆视倾向线，交于大圆弧于弧于C点，并使点，并使C点转到投影网直点转到投影网直径线上，由基圆至该点的角距即径线上，由基圆至该点的角距即为所求视倾角。为所求视倾角。NSEW3060120150210240300330ABNSEW306012015021024030033040NSEW30601201502102403003302、线状构造的倾伏和侧伏测算、线状构造的倾伏和侧伏测算 线状构造多与面状构造密切相关，如层面上的波痕、流面上的流线、断层面上的擦痕、褶皱轴面上的枢纽以及两面状构造交线与两面状构造的关系，它们都反映平面上一直线与该面走向之间的角距关系，因此可用侧伏向和侧伏角来表示该线状构造的产状。 求倾伏和侧伏的关系，可以用作法六三、褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的预算三、褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的预算求褶皱枢纽和轴面产状的方法：求褶皱枢纽和轴面产状的方法：四、断裂构造的赤平投影和分析四、断裂构造的赤平投影和分析1、共轭断裂与主应力关系、共轭断裂与主应力关系共轭断裂与主应力方位关系图解