静安区2017-2018高一下期末数学卷(含答案)

1、静安区 2017 学年第二学期期教学质量检测高一数学2018.06（满分 100 分，时间90 分钟）一填空题（本题共 8 道小题，每小题5 分，满分40 分）1已知200的圆心角所对的弧长等于50cm，则该圆的半径为cm2方程3sin x- =10在区间(0 2，)的解为cos2 2 3若= ，则sin2的值为 cos+24 4命题“数列的前n项和sn = 3n n2 + （n n?）”成立的充要条件是 （填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n）5假设我国国民生产总值过 10 年增长了1 倍，且在这10 年期间我国国民生产总值年的年增长率均为常数r，则r = （精确到0.1%

2、 ）6已知数列an的通项公式an n ，那么使得其前n项和sn大于7.999 的n的最小值为7函数y = cos x(sin x- cos x)(x r) 的最大值为8如图 1，动点p 在以o为圆心，半径为1 米的圆周上运动，从最低点m 开始计时，用时4 分钟逆时针匀速旋转一圈后停止设点p 的纵坐标y( )米关于时间t( )分的函数为y = f t( )则该函数的图大致为 （请注明关键点）二解答题（本题共4 道小题，满分60 分）9 （本题满分15 分；第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分）（ 1）设，直接用任意角的三角比定义证明：sec2- tan2=1（ 2）给出两个公式：tan=

3、sin；cos-= sincos2-= 1 请仅以上述两个公式为已知条件证明：tan2 tan微信公众号 上海中高考数学整理，仅限学习使用，严禁商用10 （本题满分15 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）已知余切函数f x( )= cot x（ 1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）（ 2）求证：余切函数f x( )= cot x在区间(0,)上单调递11 （本题满分15 分；第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分）设数列an的前n项和为sn，对于n n?，(q- 1)sn = qan - a1，其中q是常数（ 1）试讨论：数列an在什么条件下为等比数

4、列，请说明理由；（ 2）设a1 = 32，且对任意的n n?，bn = log2 an有意义，数列bn的前n项和为tn若t19 =19，求tn的最大值12 （本题满分15 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）如图 2 是一景区的截面图，ab 是可以行走的斜坡，已知ab = 2百米，bc 是没有人行路（不能攀登）的斜坡，cd 是斜坡上的一段陡峭的山崖假设你（看做一点）在斜坡ab 上，身上只携带着角器（可以测以你为顶点的角） （ 1）请你设计一个通过测角可以计算出斜坡bc 的长的方案，用字母表示所测的角，计算出bc 的长，并化简；（ 2）设bc =3百米，ac = 19 百米，求山崖cd 的长 （精确到米）静安区 2017 学年第二学期高一年级教学质量检测评分标准一填空题1；2arcsin或- arcsin； 3-；4a1 = 4,d=