陕西省延安市洛川县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

1、陕西省延安市洛川县2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题一、选择题：本大题共12个小题，满分 36分1.下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】 a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，是中心对称图形故正确.故选 d.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

2、80度后与原图重合2.如图，在abc中，65cab，将abc在平面内绕点a旋转到ab c的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a. 35b. 40c. 65d. 50【答案】 d 【解析】【分析】根 据 旋 转 的 性 质 得 出abcab cvv， 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 得 出ccacca65，即可得出答案. 【详解】根据题意可得abcab cvvcabc ab65 ,acac又ccabcabcca65ccacca65c ac180cc acca50故答案选择d. 【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角. 3.在

3、平面直角坐标系中，点p(3，m2+4m+5)关于原点对称点在a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 d 【解析】【分析】依据 m2+4m+5=（m+1）2+10，即可得出点p（-3，m2+4m+5）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论【详解】 m2+4m+5=（m+1）2+10，点 p（-3，m2+1）在第二象限，点 p（-3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选 d【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数4.已知，如图， ab 是o 的直径，点d，c 在o 上，连接ad

4、 、bd、dc、ac ，如果 bad 25，那么c 的度数是（）a. 75b. 65c. 60d. 50【答案】 b 【解析】因为 ab是o 的直径，所以求得 adb=90 ，进而求得b的度数，又因为 b=c，所以c的度数可求出解： ab是o 的直径，adb=90 bad=25 ，b=65 ，c= b=65 （同弧所对的圆周角相等）故选 b5.如图， 将等边 abc 绕点 c 顺时针旋转120 得到 edc ， 连接 ad ， bd 则下列结论： ac=ad ； bd ac ；四边形 aced 是菱形其中正确的个数是（）a. 0b. 1c. 2d. 3 【答案】 d 【解析】试题分析：根据旋转

5、和等边三角形的性质得出ace=120 ，dce= bca=60 ，ac=cd=de=ce，求出 acd是等边三角形，求出ad=ac ，根据菱形的判定得出四边形abcd 和 aced 都是菱形，根据菱形的判定推出 ac bd 将等边 abc绕点 c 顺时针旋转120得到 edc ，ace=120 ， dce= bca=60 ，ac=cd=de=ce，acd=120 60 =60 ，acd是等边三角形， ac=ad，ac=ad=de=ce， 四边形 aced 是菱形， 将等边 abc 绕点 c 顺时针旋转120 得到 edc ，ac=ad ， ab=bc=cd=ad， 四边形 abcd 是菱形，

6、bd ac ， 都正确考点： (1)、旋转的性质；(2) 、等边三角形的性质；(3) 、菱形的判定6.如图， ab 是o 的直径，弦cdab ，垂足为点p，若 cdap 8，则 o 的直径为 ( ) a. 10b. 8c. 5d. 3【答案】 a 【解析】【分析】连接 oc，先根据垂径定理求出pc 的长，再根据勾股定理即可得出oc 的长【详解】连接oc，cdab ，cd=8，pc=12cd=12 8=4 ，在 rtocp中，设 oc=x，则 oa=x ，pc=4，op=ap -oa=8 -x，oc2=pc2+op2，即 x2=42+（8-x）2，解得 x=5， o 的直径为10故选 a【点睛】

7、本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7.已知在 abc 中， acb 90， ac 6cm，bc8cm，cm 是它的中线，以c 为圆心， 5cm为半径作c，则点 m 与 c 的位置关系为 ( ) a. 点 m 在 c 上b. 点 m 在 c 内c. 点 m 在 c 外d. 点 m 不在 c 内【答案】 a 【解析】【分析】根据题意可求得cm 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得ab=2268=10cm，cm 是 ab 的中线，cm=5cm ，d=r，所以点 m 在 c 上，故选 a【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点

8、在圆上? 圆心到点的距离=圆的半径8.在半径等于5 cm圆内有长为5 3cm 的弦，则此弦所对的圆周角为a. 60b. 120c. 60或 120d. 30或 120【答案】 c 【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由odab ，利用垂径定理得到d 为 ab 的中点，由ab 的长求出ad 与 bd 的长，且得出od 为角平分线，在rt aod 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出aod 的度数，进而确定出aob 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，即可求出弦ab 所对圆周角的度数【详解】如图所示，odab ，的d 为 ab 的中点，即ad=bd=532，在 rt

9、aod 中， oa=5 ，ad=532，sinaod=5332=52，又 aod 为锐角， aod=60 ， aob=120 ， acb=12aob=60 ，又圆内接四边形aebc 对角互补， aeb=120 ，则此弦所对的圆周角为60 或 120 故选 c【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键9.如图，在rtabc 中， acb 90， o 是 abc 的内切圆，三个切点分别为d、e、 f，若 bf2，af3，则 abc 的面积是（）a. 6b. 7c. 7 3d. 12【答案】 a 【解析】【分析】利用切线的性质以及

10、正方形的判定方法得出四边形oecd 是正方形，进而利用勾股定理得出答案【详解】解：连接do ，eo， o 是 abc 的内切圆，切点分别为d、e、f，,2,3oeac odbc cdce bebfafad又 acb 90四边形 oecd 是矩形eo=do矩形 oecd 是正方形设 eo=x ，则 ec=cd=x在在 rtabc 中，222abbcac故2225(2)(3)xx解得： x=1 bc=3 ，ac=4 13462abcs故选： a【点睛】本题考查的知识点是三角形的内切圆与内心，熟记切线的性质以及理解三角形内心的定义是解此题的关键10. 已知点p 到 o 上的点的最大距离是7 cm，最

11、小距离是1 cm，则 o 的半径是 ( ) a. 4 cmb. 3cmc. 4cm 或 3cmd. 6cm 或 3cm【答案】 c 【解析】【分析】当点 p 在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径当点p 在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径【详解】当点p在圆内时，因为点p到圆上各点的最大距离是7，最小距离是1，所以圆的直径为8，半径为 4当点 p在圆外时，因为点p到圆上各点的最大距离是7，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3故选 c【点睛】 本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的

12、值11. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“ 和为奇数 ” 算甲赢， 否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）a. 公平b. 对甲有利c. 对乙有利d. 无法确定【答案】 a 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可【详解】解：列表如下：和1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表可知，共有36 种等可能结果，其中和为奇数的有18 种，和为偶数的有18 种结果

13、，甲获胜的概率为：181362，乙获胜的概率为：181362故这个游戏对甲乙双方是公平的故选： a【点睛】本题考查的知识点是用列表法求事件的概率，属于基础题目，易于掌握12. 下列说法正确的是（）a. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50 次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51 次时正面朝上的可能性更大；b. 天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；c. 相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；d. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件【答案】 d 【解析】【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析【详解】 a. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50 次，正面朝上

14、的次数较多，那么抛掷第51 次时正面朝上和反面朝上的可能性相同，故选项a 错误；b. 概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；c. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，故选项c错误；d. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件，此选项正确.故选 d.【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生二、填空题：本大题共8 个小题，每小题 5 分，满分 40分13. 如图，在 rt abc 中， acb=90 ， ac=5cm， bc=12cm ， 将 abc 绕

15、点 b 顺时针旋转60 ， 得到 bde ，连接 dc 交 ab 于点 f，则 acf与bdf的周长之和为 _cm 【答案】 42【解析】试题分析： 将abc绕点 b 顺时针旋转60 ， 得到 bde ， abc bde ， cbd=60 ， bd=bc=12cm，bcd为等边三角形， cd=bc=cd=12cm， 在 rt acb 中，ab=22acbc=22512=13 ， acf与bdf 的周长之和 =ac+af+cf+bf+df+bd=ac+ab+cd+bd=5+13+12+12=42（cm ） ，故答案为42 考点：旋转的性质14.若点 b （m+1， 3m5） 到 x 轴的距离与它

16、到y 轴的距离相等， 则它关于原点的对称点坐标是_【答案】 (-4,-4)或（ -2，2）【解析】【分析】根据到 x 轴距离与它到y 轴的距离相等可得m+1=3m-5，或 m+1+3m-5=0，解方程可得m 的值；根据m的值，求出b 点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】由题意得：m+1=3m-5，或 m+1+3m -5=0，解得： m=3，m=1；当 m=3 时， b（4，4）关于原点的对称点坐标（-4，-4） ；当 m=1 时， b（2，-2）关于原点的对称点坐标（-2，2） 故答案为 (-4,-4)或（ -2，2）【点睛】此题主要考查了点的坐标以及关于原点

17、对称的点的坐标特点，关键是掌握到x 轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值15. 如图， pa、pb是 o 的切线， a、b 为切点， ac 是 o 的直径， p= 40，则 bac= .的【答案】 20【解析】【分析】根据切线的性质可知p ac90由切线长定理得papb p40求出 pab 的度数 用 p ac pab得到 bac 的度数 【详解】解：pa 是o 的切线 ，ac 是o 的直径 ， pac90 pa，pb 是o 的切线 ，papb p 40 ， pab（ 180 p）2 （ 180 40 ）2 70 ， bac pac pab 90 70 20 故答案为2

18、0 【点睛】 本题考查了切线的性质根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数16. 如图，在 abc 中， acb 90， abc 30， bc2将 abc 绕点 c 逆时针旋转某个角度后得到 abc，当点 a 的对应点a落在 ab 边上时，阴影部分的面积为_【答案】23-32【解析】【分析】连接 ca ，证明三角形aa c 是等边三角形即可得到旋转角 的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及cdb 的两直角边长，进而得出图形面积即可【详解】如图，ac=a c ，且 a=60 ， aca 是等边三角形 aca =60 ， acb=90 -60=30， ca d=a=60 ， cda =9

19、0 ， bcb= acb -acb=90 -30=60， cb d=30 ，cd=12cb=12cb=12 2=1 ，bd=22231 =，scdb =12 cd db=12 13=32，s扇形bcb=260223603，则阴影部分的面积为：23 -32，故答案为23 -32【点睛】此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形17. 如图，半圆形纸片amb 的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点m 与圆心 o 重合，则折痕cd 的长为 _ .【答案】3cm 【解析】【分析】作 mo 交 cd 于 e，则 m

20、o cd连接 co根据勾股定理和垂径定理求解【详解】作mo 交 cd 于 e，则 mo cd，连接 co，对折后半圆弧的中点m 与圆心 o 重合，则 me=oe=12oc，在直角三角形coe 中， ce=2213( ) =212，折痕 cd 的长为 232=3（cm） 故答案为3cm【点睛】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答18.如图，正六边形abcdef 内接于 o，若 o 的半径为2，则 ade 的周长是 _ .【答案】 6+2 3【解析】【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进

21、而求得周长【详解】连接oe，多边形 abcdef正多边形， doe=3606=60 ， dae=12doe=12 60 =30， aed=90， o 的半径为2，ad=2od=4 ，de=12ad=12 4=2 ，ae=3de=23， ade 的周长为4+2+23=6+23，故答案为6+23【点睛】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大19. 如图 ,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6，如果 a 是底面圆周上一点,从点 a 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 a 点,则这根绳子的最短长度是_.【答案】6 3【解析】【分析】设圆锥的侧面展开图扇形

22、的圆心角为n利用弧长公式构建方程求出n的值，连结ac ，过 b 作 bd ac 于d，求出 ac 的长即可判断.【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n底面圆的周长等于：22=6180n，是解得： n=120 ；连结 ac ，过 b 作 bdac 于 d，则 abd=60 由 ab=6 ，可求得 bd=33，ad 3 ，ac=2ad=63，即这根绳子的长度最少为63故答案为63【点睛】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学会用转化的思想思考问题20. 如图， 第（1）个图有 1 个黑球； 第（2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形，最下一层的2 个球为黑色

23、，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的3 个球为黑色，其余为白色；l；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是_. 【答案】【解析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n 个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率解：根据图示规律，第n 个图中，黑球有n 个，球的总数有1+2+3+4+5+ +n=，则从第（ n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是=故答案为三、解答题：本大题共6 个小题，满分 74 分21. 如图，四边形abcd 是正方形， e，f分别是 dc 和 cb 的延长线上的点，且bfde，连接 a

24、e ，af，ef.（1）判断 abf 与 ade 有怎样的关系，并说明理由；（2）求 eaf 的度数 ,写出 abf 可以由 ade 经过怎样的图形变换得到；（3）若 bc6，de2，求 aef 的面积【答案】（1）abf ade，理由详见解析； （2）abf 可以由 ade 绕点 a 顺时针方向旋转90得到；（3）20.【解析】【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）由于 ade abf 得 baf= dae ，则 baf+ bae=90 ，即 fae=90 ，根据旋转的定义可得到abf 可以由 ade 绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）首

25、先利用勾股定理求出ae 的长，由题意可得af=ae ， eaf=90 ，再由三角形面积公式得出答案【详解】（ 1）abf ade 理由如下：四边形abcd 是正方形，ab=ad ， abc= d=90 ，点 f 是 cb 的延长线上的点， abf=90 ，在abf 和ade 中abadabfadebfde abf ade （sas） ；（2） abf ade baf= dae ， dae+ eab=90 ， baf+ eab=90 ，即 fae=90 ， abf 可以由 ade 绕点 a 顺时针方向旋转90 得到；（3） bc=6 ，ad=6 ，在 rtade 中， de=2，ad=6 ，ae

26、= 22adde=2 10 abf 可以由 ade 绕点 a 顺时针方向旋转90 度得到，af=ae=2 10， eaf=90 ，saef=12af ? ae=20【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点，解决本题的关键是明确 abf 可以由 ade 绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90得到， 即 abf ade 22. 有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张，求抽到数字2 的概率；（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为

27、b 值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y=kx+b 的图像不经过第四象限的概率【答案】（ 1）13； （2）49【解析】【分析】（1）由有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与直线y=kx+b 的图像不经过第四象限的结果，再利用概率公式即可求得答案【详解】（ 1）有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，p（抽到数字2）=13（2）列表：b k-112-1(-1,-1)(1,-1)(2,-1)1(-1,1)(1,1)(2,1)2(-1,2)

28、(1,2)(2,2)可能出现的结果有9 种，使得直线y=kx+b 的图像不经过第四象限的结果有4 种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以 p（图像不经过第四象限）=49【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度ab=60 米，拱高pd=18 米1）求圆弧所在的圆的半径r 的长；2 ）当洪水泛滥到跨度只有30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 米，即 pe=4 米时，是否要采取紧急措施？【答案】（ 1）r=342 不需要采取紧急措施【解析】试题分析：（ 1）连结 oa ，利用 r 表示

29、出 od 的长，在rtaod 中根据勾股定理求出r 的值即可；（2）连结 oa ，在 rt a eo中，由勾股定理得出ae的长，进而可得出ab 的长，据此可得出结论试题解析 ： （ 1）连结 oa ，由题意得： ad=12ab=30 ，od= （ r-18 ）在 rtado 中，由勾股定理得：r2=302+ （r-18 ）2，解得， r=34 ；（2）连结 oa， oe=op-pe=30 ，在 rtaeo 中，由勾股定理得：ae2=ao2-oe2，即： ae2=342-302，解得： ae=16 a b =32 a b =32 30，不需要采取紧急措施点睛：应用垂径定理时，根据题意作出辅助线，

30、构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此类题的关键24. 如图， ab 为o的直径， c 是o上一点，过点c 的直线交ab 的延长线于点d，ae dc，垂足为e，f是ae与o的交点， ac平分 bae（1）求证： de是o的切线；（2）若 ae=6，d=30 ，求图中阴影部分的面积【答案】（ 1）证明见解析； （2）阴影部分的面积为88 33【解析】【分析】（1）连接 oc ，先证明 oac= oca，进而得到oc ae ，于是得到oc cd，进而证明de 是o 的切线； （2）分别求出 ocd的面积和扇形obc 的面积，利用s阴影=s cods扇形obc即可得到答案【详解】解： （1）连接

31、 oc ， oa=oc ， oac= oca ， ac平分 bae ， oac= cae，oca= cae， oc ae， ocd=e ， ae de，e=90 ，ocd=90 ， oc cd， 点 c 在圆 o 上， oc 为圆 o 的半径， cd是圆 o 的切线；（2）在 rtaed中，d=30 ，ae=6 ， ad=2ae=12，在 rt ocd中， d=30 ， do=2oc=db+ob=db+oc， db=ob=oc=ad=4 ，do=8 ， cd=2222844 3doocs ocd=4 3422cd oc=83， d=30 ， ocd=90 ，doc=60 ， s扇形obc=16

32、oc2=83，s阴影=s cods扇形obc s阴影=8383， 阴影部分的面积为838325. 如图， abc 中， abacbac 的平分线交外接圆于d deab 于 edm ac 于 m1）求证： becm2 ）求证： abac2 be【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接 db 、dc，求出 de=dm ， bd=dc ，根据 hl 证 rtdebrt dmcvv，即可得出答案（2）根据 hl 证 rtdeart dmavv，求出 be=cm ，ae=am ，即可求出答案详解】解：（ 1）连接 bd ，dc， ad平分bac ，badcad，弧bd=弧c

33、d， bd=cd，badcad，deab，dmac，【90mdeb，de=dm ，在rt debv和rt dmcv中，bddcdeabdmac，vvrt debrt dmc（hl） ， be=cm（2）deab，dmac，90mdea，在rt dmav和rt deav中ad=ad;de=dm rt dmavrt deav（hl） ， ae=am， ab ac，=ae+be ac，=am+be ac，=ac+cm+beac，=be+cm ，=2be 26. 问题：如图，在等边三角形abc 内有一点p，且 pa2，pb=6 3，pc1，求 bpc 的度数和等边三角形 abc 的边长李明同学思路是：将bpc绕点 b 逆时针旋转60， 画出旋转后的图形(如图 )， 连接 pp，可得 ppb是等边三角形，而pp a 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得 apb，所以bpc ap b，还可证得abp 是直角三角形，进而求出等边三角形abc 的边长为，问题得到解决（1） 根据李明同学的思路填空：apb，bpc apb，等边三角形abc的边长为（2）探究并解决下列问题：如图， 在正方形 abcd 内有一点p，且 pa5，pb2，p