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文档简介
1、1 / 5 奥数计算公式与数字1、必背数字(1)10.2525%430.7575%410.12512.5%830.37537.5%850.62562.5%870.87587.5%8(2) =3.14 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7 6 =18.84 7 =21.98 8 =25.12 9 =28.26 10 =31.4 25 =78.5 (3)0 是坏数,1 是废数,2 是最小的质数,也是唯一的偶质数,4 是最小的合数,跟 100 最接近的质数是101 ,跟 1000 最接近的质数是 997 或者 1003 1001 是黄金合数 =711 13(4)有趣数字尖
2、顶爬坡数:22211121,11112321 ,111112343212.11111111112345678987654321平顶爬坡数:11 1111221111 1111123321重码数1001abcabcabc;10101abababab;轮回数10.1428577,20.2857147,30.4285717,2 / 5 40.5714287,50.7142857,60.8571427;无 8 数123456799111111111, 1234567918222222222。 。 。 。 。 。循环小数化分数a. 纯循环9.0.aa、99.0.abba、999.0.abccba、b.
3、混循环90.0.aabba、990.0.aabccba、9900.0.ababcddcba、(5)a. 熟记 100 以内质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 b. 熟记 1-30 的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441 ,484,529,576,625,676,729,784,841,900 c. 1-10 的立方 1,8,27,64,125,216,343,512,729,
4、1000 2 的 1 次方到 10 次方 2,4 ,8,16,32,64,128,256,512,1024;3 的 1 次方到 8 次方 3,9,27,81,243,729,2187,6561;2. 必背公式等差数列的和= (首项 +末项)项数2 等差数量的项数 =(末项首项)公差+ 1 等差数列的末项= 首项 + (项数 1)公差3 / 5 平方差公式:22()()ababab勾股定理:222abc立方和公式:33332123.(123.n)n平方和公式:22221123.(n1)(2 n 1)6nn爬坡数列:2123.n11.321nnn奇数和公式:212531nn; (项数的平方)偶数和
5、公式:nnn22642;(3)乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术:52=10 、25 4=100 、25 8=200 、25 16=400 、125 4=500 、125 8=1000 、125 16=2000、 625 4=2500 、 625 8=5000 、 625 16=10000 公式类计算一、基本公式加法交换律:abba加法结合律:)(cbacba减法的性质:)(cbacba乘法交换律:abba乘法结合律:cbacba乘法分配律:cabacba、cabacba除法的性质:cbacba1、平方类公式4 / 5 完全平方公式:2222bababa、2222bababa平方差公
6、式:bababa22二、等差数列、等比数列(1)等差数列:在等差数列中, 一般1a 代表首项,na 代表末项, d 代表公差,n代表项数,ns 代表前 n项的和,所以有通项公式:dnaan11求项数公式:11daann求公差公式:11naadn求和公式:21naasnn(2)等比数列:在等比数列中, 一般1a代表首项,na 代表末项,q代表公比,n代表项数,ns 代表前 n项的和,所以有通项公式:11nnqaa求和公式:)1(111qqqasnn(1)借来还去法(只适合公比为2 或者12)(2)等比数列的错位相减法:将原数列按照数列的倍数关系扩倍,然后两式相减,最后求出数列的和, 此方法适用于
7、所有的等比数列, 可推导出求和公式,建议直接用此方法计算等比数列的和,不需要死记求和公式!(3)公式法三、特殊数列求和公式5 / 5 (1)爬坡数列:2123) 1()1(321nnnn;(2)奇数和公式:212531nn;(3)偶数和公式:nnn22642;(4)立方和公式:33332123.(123.n)n(5)平方和公式:22221123.(n1)(2n 1)6nn几个特殊数的运算技巧(1)121112、123211112(2)11 1111221、111 1111123321例 17 、 (1)计算99999977777711234565432(2)123456543216666666666
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