重庆市八中2019-2020学年八年级上学期入学考试数学试题(解析版)

1、重庆八中 20192020 学年度（上）初二年级入学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑1.下列图形中是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】 a、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；b、是轴对称图形，故本选项符合题意；c、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；d、不是轴对称图形，故本选

2、项不符合题意故选： b【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.下列成语中，表示不可能事件的是( )a. 缘木求鱼b. 杀鸡取卵c. 探囊取物d. 日月经天，江河行地【答案】a 【解析】【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件. 【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为a.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义. 3.在实数38，3，12，

3、43中有理数有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个【答案】 b 【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可【详解】解：在实数38，3，12，43中38 2，有理数有38，43共 2 个故选 b【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别. 4.下列运算正确的是（）a. 2325aaab. 232aaac. 325()aaad. 3242222422a bababba【答案】 d 【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】 a325aaa，故此选项错误；b232aa，无法计算，故此选项错误；c325()aaa，故此选项错误；d324

4、2222422a bababba，正确故选 d【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.5.己知a、b、c是abc的三条边 ,根据下列条件，abc为直角三角形的是（）a. 5a,6b,10cb. 35a,45b,1cc. 10a,31b,21cd. 12a,23b,56c【答案】 b 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【详解】 a、 5262102，不能构成直角三角形，故本选项错误；b、 (35)2(45)212，能构成直角三角形，故本选项正确；c、 102212312，不能构成直角三角形，故本选项错误；d、 (12)2(23)2（56）2，不

5、能构成直角三角形，故本选项错误故选： b【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形6.估计12 3+623的值应在（）a. 4 和 5 之间b. 5 和 6之间c. 6 和 7 之间d. 7 和 8 之间【答案】 c 【解析】【分析】先将原式化简为2+24，由于24在 4 和 5 之间，那么2+24就在 6 和 7 之间 . 【详解】解：12 3+623=2+623=2+24又因为 4245 所以 62+247 故答案为c. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键. 7.如图，正方形

6、abcd内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()a. 14b. 12c. 8d. 4【答案】 c 【解析】【分析】由图可知， 黑色区域是圆面积的一半，设正方形abcd的边长为2a，用黑色区域的面积除以正方形的面积即可 .【详解】设正方形abcd的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率221248aa故选 c【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ a） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率8.如图，abc 中， ad 是 bc 边上的高，ae 、bf

7、分别是 bac 、 abc 的平分线，bac=50 、abc=60 ，则 ead+ acd= 、a. 75b. 80c. 85d. 90【答案】 a 【解析】分析：依据ad 是 bc 边上的高， abc=60 ，即可得到bad=30 ，依据 bac=50 、ae 平分 bac ，即可得到 dae=5 ，再根据 abc 中， c=180 、 abc 、 bac=70 ，可得 ead+ acd=75 、详解： ad 是 bc 边上的高，abc=60 、 bad=30 、 bac=50 、ae 平分 bac 、bae=25 、 dae=30 、25=5、 abc 中， c=180 、 abc 、 b

8、ac=70 、 ead+ acd=5 +70=75、故选 a、点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180 解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用9.如图，bd平分abc交ac于点d,debc于点e,若4ab,5bc,9abcs,则de的长为（）a. 2b. 12c. 4d. 3【答案】 a 【解析】【分析】作 dfab 于 f，根据角平分线的性质得到de df ，根据三角形的面积公式计算即可【详解】作df ab 于 f，bd 平分 abc ，de bc ，df ab，de df ，12ab df12bc desabc，即124 de125 de9，解得， de2，故

9、选 a. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）a. y=2n+1b. y=2n+nc. y=2n+1+nd. y=2n+n+1【答案】b 【解析】【详解】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222， ，2nn，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选 b【点睛】考点：规律型：数字的变化类二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共

10、18 分）请将每小题的答案直接填写在答题巻中对应的横线上11.81 的平方根为【答案】9【解析】【详解】解：8l 的平方根为 9 故答案为 9 12.若2ab，则代数式222aabb的值为 _【答案】4.【解析】【分析】由2ab，可得2ab，所求代数式变形后，整体代入即可【详解】2abq，2ab，22222()24aabbab，故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键13. 等腰三角形的两条边长分别为4和9，则这个三角形的腰长为_【答案】 9 【解析】【分析】分 4 是腰长和9 是腰长两种情况进行讨论即可【详解】（1）若 4

11、为腰长， 9 为底边长，由于 44 9，则三角形不存在；（2）若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的腰长为9，故答案为9【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法14. 若22(3)16xmx是关于x完全平方式，则m_、【答案】 7 或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3 ）=8 ，进而求出答案详解： x2+2（m-3 ） x+16 是关于 x 的完全平方式，2（m-3 ）=8，解得： m=-1 或 7，故答案为 -1 或 7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本

12、形式是解题关键15. 如图，己知de是ac的垂直平分线，abd的周长为22，3ae，则abcv的周长为 _【答案】 28 【解析】的【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad cd ，再根据de 是 ab 的垂直平分线可得aece 求出 ac 的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解【详解】 de 是边 ac 的垂直平分线，ad cd，aeec，ae3， abd 的周长为22，ac aeec 336，abd 的周长 abad bd abcdbd abbc 22，所以， abc 的周长 abbcac226 28故答案为： 28. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线

13、段两端点的距离相等的性质，把abd 的周长转化为abbc 是解题的关键16. 如图 ,在abcv中，90acb，40b，点d在边ab上，将bcdv沿cd折叠 ,点b落在点b处若/ /b dac ，则bdc_【答案】 115【解析】【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到bcd 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论【详解】由折叠可得b b40，bdac ， acb b 40，又 acb 90， bcb 50，由折叠可得，bcd 12bcb 25， bcd 中， bdc 180- 40- 25115故答案为： 115【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线

14、被第三条直线所截，内错角相等三、计算题：（本大题共 4个小题，每小题4 分，共 16 分）17. (1) 1031(3.14)83(2)2112(xy)44xyxy(3)1722120545(4)22321 (3a2b1)ab【答案】 (1) 2 (2)81y(3)66(4)429441abb【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据整式的除法即可求解；（3）根据二次根式的运算法则即可求解；（4）根据整式的乘法公式即可求解. 【详解】 (1) 1031(3.14)83=3+1-2=2 (2)2112(xy)44xyxy=81y(3)1722120545=36243 6=6

15、2 63 6=66(4)22321 (3a2b1)ab=222321ab=429441abb【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质、整式的运算法则. 四解答题： ( 本大题共 4个小题， 18、19 每小题 8 分，20、21 每小题 10 分，共 36 分) 18. 网格作图： 如图， 在边长为1的小正方形组成的10 10网格中 (我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形abcd在直线l的左侧，其四个顶点a、b、c、d分别在网格的格点上(1)请你在所给的网格中画出四边形a b c d,使四边形a b c d和四边形abcd关于直线l对称，其中点a、b、 c 、d分

16、别是a、b、c、d的对称点；(2)点m是直线l上的一点，如图所示，连接am,求出线段am的长度【答案】（1）见解析（ 2）见解析， am=5.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据勾股定理即可求解. 【详解】（1）四边形ab cd即为所求，（2）如图， am 为所求， am=22345. 【点睛】此题主要考查了轴对称变换与勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键19. 如图已知12，cd，求证：ocod【答案】 见解析【解析】分析】首先利用aas 判定 abc bad ，再根据全等三角形的对应边相等求得ad bc，再由 1 2，可得ao bo ，从而

17、求得ocod【详解】证明：在 abc 与 bad 中，12cdabba， abc bad （aas） ad bc ， 1 2，ao bo，ad-ao bc-bo ，即 oc od【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：sss 、sas、ssa 、hl本题比较简单，做题时要找准对应关系20. 化简求值：已知x，y满足24430 xxy,求代数式2(3)3(3)()(3 )(3 )xyxyxyxyxy的值【答案】 - x213y2；113【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与 y

18、的值，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：2(2)30 xy，x-2 0，y-3 0，解得： x2，y3，2(3)3(3)()(3 )(3 )xyxyxyxyxy9x26xyy2- 9x2- 6xy 3y2- x2 9y2- x213y2=-22+1332- 4117 113【点睛】此题考查了整式的混合运算- 化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 如图，abcv和cde是等腰直角三角形，90baccedbce点m为bc边上一点，连接em、bd交于点n,点n恰好是bd中点，连接an（1）求证：mnen；（2）写出an与en的关系并证明【答案】（1）见解析（ 2）

19、anem ，an en ，理由见解析【解析】【分析】（ 1）由 ced bce 90，可证得bc de，然后由点n 恰好是bd中点，利用asa可证得bmn den ，继而证得结论；（2） 由 abc 和 cde 是等腰直角三角形， 易证得 abm ace ， 则可证得 ame 是等腰直角三角形，继而证得an em ，an en【详解】（1）证明： ced bce 90 ，bc de ， mbn edn ，点 n 恰好bd 中点，bn dn，在 bmn 和 den 中，mbnednbndnbnmdne， bmn den （asa ） ，mn en ；（2）位置关系：anen，数量关系：an en

20、理由如下： bmn den ，bm de ， abc 和 cde 是等腰直角三角形，abac ， abm acb 45 ， de ce，bm ce ， bce 90， ace 45， abm ace ，在 abm 和 ace 中，abacabmacebmce， abm ace （sas） ，am ae， bam cae ，是 bam cam cae cam ，即 mae bac 90，mn en ，an en ，an en. 【点睛】 此题属于三角形的综合题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键五、填空题 ( 本大题共 5 个小题，每小题4

21、分，共 20 分) 22. 设5m , 那么1mm的整数部分是_【答案】 2 【解析】【分析】计算出1mm的结果后，估算出其大小，从而求出其整数部分【详解】5m，1mm=156555555252.5 2.4 6553 1mm的整数部分为2故答案为： 2【点睛】此题主要考查无理数的估算,解题的关键是根据5的大小，逐步估算出一个较复杂的无理数的大小23. 如图，在rt abcv中，90acb,6ac,8bc,10ab,ad是bac 的平分线若p,q分别是ad和ac上的动点，则pcpq的最小值是 _【答案】245【解析】【分析】过点 c 作 cmab 交 ab 于点 m， 交 ad 于点 p， 过点

22、 p 作 pq ac 于点 q， 由 ad 是 bac 的平分线得出 pq pm，这时 pc pq 有最小值，即cm 的长度，运用勾股定理求出ab，再运用sabc12ab?cm12ac?bc ，得出 cm 的值，即pc pq 的最小值【详解】如图，过点c 作 cmab 交 ab 于点 m，交 ad 于点 p，过点 p 作 pq ac 于点 q，ad 是 bac 的平分线pq pm，这时 pcpq 有最小值，即cm 的长度，ac6，ab10，acb90，bc8，sabc12ab?cm12ac?bc，cm ac bcab245，即 pc pq 的最小值为245【点睛】本题主要考查了轴对称问题，解题

23、的关键是找出满足pcpq 有最小值时点p 和 q 的位置24. 如图，d、e分别是abcv的边ac、ab上的点，bd、ce相交于o点若2ocdsv，3obesv,4obcsv，则abcsv_【答案】16.8 【解析】【分析】连接 de ，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得sdoe，然后设 sadex，得方程：4.53.56xx，即可求得四边形adoe 的面积，进一步可求得abc 的面积【详解】连接de，如图则有doeboedssoobvv，ocdobcdssoobvv，将已知数据代入可得sdoe1.5 ，设 sadex，则由3.5aedcedasxcsd

24、dvv，4.56abdcbdxssadcdvv，所以得方程：4.53.56xx，解得： x6.3 ，所以四边形adoe 的面积 x1.5 7.8 所以 sabc 2347.816.8 故填： 16.8【点睛】此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键25. 如图 、，四边形abcd 中， ab、cd、 adc=90、 p 从 a 点出发，以每秒1 个单位长度的速度，按abcd 的顺序在边上匀速运动，设p 点的运动时间为t 秒， 、pad 的面积为s、s关于 t 的函数图象如图、所示，当p 运动到 bc 中点时， 、p

25、ad 的面积为 _、【答案】 5【解析】解：由图象可知，ab+bc=6、ab+bc+cd=10、cd=4，根据题意可知，当p 点运动到c 点时， 、pad 的面积最大，spad=12 ad dc=8、 ad=4， 又、sabd=12 ab ad=2、 ab=1、 当 p 点运动到 bc 中点时，、pad的面积 =1212、ab+cd、 ad=5，故答案为5、26. 如图，在oabv和ocdv中, oaob , ocod, oaoc,40aobcod, 连接ac,bd交于点m, 连接om下列结论：acbd；40amb, om平分boc；om平分bmc其中正确的为_【答案】 【解析】【分析】由 s

26、as 证明 aoc bod 得出 oca odb ，ac bd ，正确；由全等三角形的性质得出oac obd ，由三角形的外角性质得：amb oac aob obd ，得出 amb aob 40，正确；作ogmc 于g， oh mb于 h ，如图所示：则ogc ohd 90，由aas证明ocg odh（aas ） ， 得出 ogoh，由角平分线的判定方法得出mo 平分 bmc ， 正确； 由 aob cod ，得出当 dom aom 时， om 才平分 boc ，假设 dom aom ，由 aoc bod得出 com bom ，由 mo 平分 bmc 得出 cmo bmo ，推出 com bo

27、m ，得 oboc ，而 oa ob，所以 oaoc ，而 oa oc，故错误；即可得出结论详解】 aob cod 40 ， aob aod cod aod ，即 aoc bod ，在 aoc 和 bod 中，oaobaocbodocod， aoc bod （sas ） ， oca odb ，ac bd，正确； oac obd ，由三角形的外角性质得：amb oac aob obd ，ambaob40，正确；作 og mc 于 g，ohmb 于 h，如图 2 所示：则 ogc ohd 90 ，在 ocg 和 odh 中，【ocaodbogcohdocod， ocg odh （aas ） ，og

28、 oh，mo 平分 bmc ，正确； aob cod ，当 dom aom 时， om 才平分 boc ，假设 dom aom aoc bod ， com bom ，mo 平分 bmc ， cmo bmo ，在 com 和 bom 中，combomomomcmobmo，combom（asa） ，ob oc，oa ob oa oc 与 oa oc 矛盾，错误；故答案为： . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤(本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分) 27.

29、阅读材料：材料一 :数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层 )根号,如：222( 1)( 2)212( 12)1221材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到如：22222 2322(2)1(x2)1xxxxgg、2(2)0 x，2(2)11x，即22 231xx、22 23xx的最小值为1阅读上述材料解决下面问题：（1）423，526；（2）求24 311xx的最值；（3）已知3134 3x，求221(42

30、 3)( 31)54x yxy的最值【答案】（1）31；32 （2）-1； （3）-4. 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及二次根式的性质即可求解；（2）利用完全平方公式配方即可求解；（3）先化简x,再代入代数式化简，最后求出其最值即可求解. 【详解】（1）242 3( 31)3131，252 6( 32)3232 ；故答案为：31；32（2）24 311xx=24 3121xx=2(2 3)1x-1 24 311xx的最小值为 -1；（3）3134 3x=23(231)3(231)42 331221(42 3)(31)54x yxy=21(42 3)(42 3)( 31)( 31)54

31、yy=225yy=2(1)4y-4 故221(42 3)(31)54x yxy的最大值为 -4. 【点睛】此题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式及配方法的应用. 28. 如图1，一条笔直公路上有a、b、c三地b、c两地相距15千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从b、c两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向c、b两地甲、乙两组到a地的距离1y，2y（千米）与行走时间x（时）的关系如图2所示（1）请在图1中标出a地的位置，并写出相应的距离：ackm；（2）在图2中求出甲组到达c地的时间a；（3）求岀乙组从c地到b地行走过程中2y与行走时间x的关系式【答案】（1）9 （ 2）

32、2.5 （3） y2159(01.2)2159(1.22)2xxxx【解析】的【分析】（1）由图 2 可知 ac 9km 画出图象即可（2）求出甲的速度即可解决问题（3）先求出点m 坐标，再求出分段函数即可【详解】（1）a 地的位置，如图所示，由题意ac9km故答案为9（2）由图 2 可知，甲的速度为6km/h ，所以甲组到达c地的时间为1562.5 故 a=2.5. （3）由图2可知乙的速度为1527.5km/h，97.51.2 点 m 坐标（ 1.2，0） ，当 0 x1.2时，设函数为y2=k1x+b1, 把（ 0，9） ， （1.2 ，0）代入 y2=k1x+b1, 得111901.2

33、bkb，解得111529kb当 0 x1.2时， y2=-152x+9; 当 1.2 x2 时，设函数为y2=k2x+b2, 把（ 2，6） ， （1.2 ，0）代入 y2=k1x+b1, 得22226201.2kbkb，解得221529kb当 1.2 x2 时， y2=152x-9; 综上 y2159(01.2)2159(1.22)2xxxx【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图中信息，掌握分段函数的表示方法，属于中考常考题型29.abcv为等腰直角三角形，90abc，点 d 在 ab 边上（不与点a、b 重合） ，以 cd 为腰作等腰直角cde，90dceo.（1）如图 1，作efbc于 f，求证：dbccfevv；（2）在